⊣ Toʻlqinlarning qaytishi
Chegaradagi impuls va toʻlqin: mahkamlangan uch, erkin uch va boshqa muhitga oʻtish, qaytish va oʻtish koeffitsiyentlari bilan.
Chegara:
Toʻlqin:
Animatsiya tezligi×1,0
Misollar (qisman oʻtish):
Chegaradagi koeffitsiyentlar
—
Qaytish r (amplituda boʻyicha)
—
Oʻtish t (amplituda boʻyicha)
—
Qaytgan energiya R = r²
—
Oʻtgan energiya 1 − r²
—
Qaytishdagi faza siljishi
—
Turgʻun toʻlqin koeffitsiyenti (1 + |r|) / (1 − |r|)
Mahkamlangan chegara: r = −1, chegaradagi siljish doim nolga teng Erkin chegara: r = +1, chegaradagi siljish ikki barobar oshadi
Ikki muhit: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Tor uchun: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
Ikki muhit: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Tor uchun: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
- Havorang chiziq chegaradan chapdagi tushuvchi va qaytgan toʻlqinlar yigʻindisidir. Ularni punktir chiziq bilan koʻrish uchun «Tushuvchi va qaytgan toʻlqinni alohida koʻrsatish»ni yoqing. Mahkamlangan chegarada qaytgan toʻlqin ag‘darilgan, erkin chegarada esa yoʻq.
- «Qisman oʻtish» rejimida oʻngda ikkinchi muhit boʻyalgan. Binafsha toʻlqin oʻtib ketgan qismdir. U tushuvchi toʻlqindan kattaroq amplitudaga ega boʻlishi mumkin (t 2 gacha), lekin kamroq energiya tashiydi: r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
- Nisbiy impedans k = Z₂ / Z₁. k > 1 boʻlsa, ikkinchi muhit «ogʻirroq» (r < 0, impuls ag‘darilgan holda qaytadi), k < 1 boʻlsa «yengilroq» (r > 0). k → ∞ da chegara mahkamlangandek, k → 0 da erkindek tutadi, k = 1 da esa qaytish yoʻq.
- «Uzluksiz sinusoida» koʻrinishi tushuvchi va qaytgan toʻlqinlarning superpozitsiyasidan hosil boʻladigan turgʻun toʻlqinni koʻrsatadi. |r| = 1 da qoʻzgʻalmas tugunlar bor, kichikroq qiymatlarda ular nolga yetmaydi va buni turgʻun toʻlqin koeffitsiyenti tavsiflaydi.
Chiziqli zichligi turlicha, ulangan va bir xil kuch bilan tortilgan ikki tor. Taranglik va zichliklarni kiriting: toʻlqin tezliklari, nisbiy impedans hamda qaytish va oʻtish koeffitsiyentlarini olasiz.
Taranglik T, N
Birinchi tor zichligi μ₁, g/m
Ikkinchi tor zichligi μ₂, g/m
Misollar:
—
Tezlik v₁, m/s
—
Tezlik v₂, m/s
—
Nisbiy impedans k = Z₂ / Z₁
—
Qaytish r
—
Oʻtish t
—
Qaytgan / oʻtgan energiya, %
v = √(T / μ), Z = √(T μ), k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
Koeffitsiyentlarning nisbiy impedans k = Z₂ / Z₁ ga bogʻliqligi
| k | Qaytish r | Oʻtish t | Qaytgan energiya | Oʻtgan energiya |
|---|---|---|---|---|
| 0,1 | 0,82 | 1,82 | 67 % | 33 % |
| 0,3 | 0,54 | 1,54 | 29 % | 71 % |
| 0,5 | 0,33 | 1,33 | 11 % | 89 % |
| 1 | 0,00 | 1,00 | 0 % | 100 % |
| 1,6 | -0,23 | 0,77 | 5 % | 95 % |
| 2 | -0,33 | 0,67 | 11 % | 89 % |
| 3 | -0,50 | 0,50 | 25 % | 75 % |
| 10 | -0,82 | 0,18 | 67 % | 33 % |
| ∞ (mahkamlangan) | −1,00 | 0,00 | 100 % | 0 % |
| 0 (erkin) | +1,00 | — | 100 % | 0 % |
Toʻlqinlarning qaytishi onlayn: mahkamlangan va erkin chegara, qisman oʻtish
Toʻlqin impulsining chegaradan qanday qaytishini koʻrsatadigan bepul interaktiv vosita. Mahkamlangan uchda impuls ag‘dariladi, erkin uchda inversiyasiz qaytadi, boshqa muhitga oʻtishda esa toʻlqinning bir qismi qaytadi, bir qismi esa davom etadi. Ikkinchi muhitdagi nisbiy impedans va tezlikni oʻzgartiring, impuls va uzluksiz sinusoida oʻrtasida almashtiring hamda qaytish va oʻtish koeffitsiyentlari, energiya va turgʻun toʻlqin koeffitsiyentini kuzating. Kalkulyator bu kattaliklarni zichligi turlicha ikki tor uchun hisoblaydi.
Asosiy tushunchalar
Qaytish koeffitsiyenti
Qaytgan toʻlqin amplitudasining tushuvchi toʻlqin amplitudasiga nisbati. Manfiy qiymat inversiyani (180° faza siljishi) bildiradi.
r = (1 − k) / (1 + k)
Muhit impedansi
Muhitning toʻlqinga qarshiligini tavsiflovchi kattalik. Tor uchun Z = √(Tμ). Qaytish impedans oʻzgargan joyda yuzaga keladi; impedanslar teng boʻlsa, toʻlqin qaytmasdan oʻtadi.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Qaytishdagi turgʻun toʻlqin
Tushuvchi va qaytgan sinusoidalarning superpozitsiyasi. Toʻliq qaytishda qoʻzgʻalmas tugunlar hosil boʻladi, qisman qaytishda tugunlar toʻliq boʻlmaydi.
TTK = (1 + |r|) / (1 − |r|)
Qayerda qoʻllaniladi
- Uzatish liniyalari va koaksial kabellar: signal qaytmasligi uchun yuklamani moslashtirish
- Ultratovush diagnostikasi: akustik impedansi turlicha toʻqimalar chegarasida qaytish
- Optikaning yorituvchi qoplamalari va yorugʻlikning ikki muhit chegarasida qaytishi
- Seysmologiya: Yer qatlamlari chegarasida toʻlqinlarning qaytishi va oʻtishi
- Musiqa asboblari va xonalar akustikasi
- Tor va prujinadagi toʻlqinlar boʻyicha laboratoriya ishlari
Qanday foydalanish
- Mahkamlangan chegarani tanlang va qaytishda impuls qanday ag‘darilishini kuzating
- Erkin chegaraga oʻting: impuls bir xil ishora bilan qaytadi, uch esa ikki barobar katta amplituda bilan harakatlanadi
- «Qisman oʻtish»ni yoqing va nisbiy impedansni siljiting: qaytish, oʻtish va energiya oʻzgaradi
- Qaytish yoʻqoladigan k = 1 ni toping
- «Toʻlqin»ni sinusoidaga oʻtkazing va turgʻun toʻlqinga qarang
- «Kalkulyator» yorligʻida oʻz torlaringizning tarangligi va zichliklarini kiriting
Koʻp beriladigan savollar
Nega impuls mahkamlangan uchda ag‘dariladi?
Mahkamlangan uchda tor siljiy olmaydi: istalgan paytda y = 0. Bu faqat chegara nuqtasida qaytgan toʻlqin tushuvchi toʻlqinni aniq yoʻq qilsa, ya’ni qarama-qarshi ishoraga ega boʻlsa mumkin. Shuning uchun qaytgan impuls ag‘darilgan, r = −1.
Erkin uchda nima sodir boʻladi?
Erkin uch harakatlana oladi, lekin undagi taranglik kuchi nolga teng, ya’ni torning qiyaligi nol. Qaytgan toʻlqin xuddi shu ishoraga ega, r = +1, chegaraning oʻzida esa tushuvchi va qaytgan toʻlqinlar qoʻshiladi, shuning uchun uchning siljishi impuls amplitudasidan ikki barobar katta.
Nisbiy impedans nima va u qaytishni qanday belgilaydi?
Tor uchun impedans Z = √(Tμ). Taranglik bir xil boʻlgan ikki tor uchun nisbiy impedans k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Qaytish koeffitsiyenti r = (1 − k)/(1 + k), oʻtish koeffitsiyenti esa t = 2/(1 + k). Agar k = 1 boʻlsa, qaytish yoʻq. Agar k ≫ 1 boʻlsa, chegara deyarli mahkamlangan, k ≪ 1 boʻlsa deyarli erkin.
Oʻtgan toʻlqin tushuvchi toʻlqindan kattaroq amplitudaga ega boʻlishi mumkinmi?
Ha, ikkinchi muhit «yengilroq» boʻlganda (k < 1) oʻtish koeffitsiyenti t = 2/(1 + k) birdan katta, 2 gacha boʻladi. Bu energiyaning saqlanish qonunini buzmaydi: oʻtgan toʻlqin (Z₂/Z₁)·t² energiya oqimini olib yuradi va qaytgan r² bilan birga u har doim 1 ga teng.
Nega simulyatsiyada k > 1 da r manfiy, asl versiyada esa boshqacha?
Bu vositada k = Z₂/Z₁ va r = (1 − k)/(1 + k). Unda k → ∞ da chegara mahkamlangandek r → −1 bilan, k → 0 da esa erkindek r → +1 bilan tutadi. Dastlabki namoyishda r = (k − 1)/(k + 1) formulasi qarama-qarshi ishorani beradi, shuning uchun bu yerda u tuzatilgan.