⊣ Рефлексија таласа
Импулс и талас на граници: чврст крај, слободан крај и прелаз у другу средину са коефицијентима рефлексије и трансмисије.
Граница:
Талас:
Брзина анимације×1,0
Примери (делимична трансмисија):
Коефицијенти на граници
—
Рефлексија r (по амплитуди)
—
Трансмисија t (по амплитуди)
—
Одбијена енергија R = r²
—
Прошла енергија 1 − r²
—
Фазни помак при рефлексији
—
Коефицијент стојећег таласа (1 + |r|) / (1 − |r|)
Чврста граница: r = −1, елонгација на граници је увек нула Слободна граница: r = +1, елонгација на граници се удвостручује
Две средине: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
За жицу: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
Две средине: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
За жицу: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
- Плава линија је збир упадног и одбијеног таласа лево од границе. Укључите «Прикажи упадни и одбијени талас засебно» да бисте их видели испрекидано. За чврсту границу одбијени талас је обрнут, за слободну није.
- У режиму «Делимична трансмисија» десно је осенчена друга средина. Љубичасти талас је део који је прошао. Може имати већу амплитуду од упадног (t до 2), али носи мање енергије: r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
- Релативна импеданса k = Z₂ / Z₁. При k > 1 друга средина је «тежа» (r < 0, импулс се одбија обрнут), при k < 1 «лакша» (r > 0). При k → ∞ граница се понаша као чврста, при k → 0 као слободна, при k = 1 нема рефлексије.
- Приказ «Непрекидна синусоида» показује стојећи талас који настаје суперпозицијом упадног и одбијеног таласа. При |r| = 1 постоје непокретни чворови, при мањим вредностима они не досежу нулу, а то описује коефицијент стојећег таласа.
Две жице различите линијске густине, спојене и затегнуте истом силом. Унесите затезање и густине: добићете брзине таласа, релативну импедансу и коефицијенте рефлексије и трансмисије.
Затезање T, N
Густина прве жице μ₁, g/m
Густина друге жице μ₂, g/m
Примери:
—
Брзина v₁, м/с
—
Брзина v₂, м/с
—
Релативна импеданса k = Z₂ / Z₁
—
Рефлексија r
—
Трансмисија t
—
Одбијена / прошла енергија, %
v = √(T / μ), Z = √(T μ), k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
Коефицијенти у зависности од релативне импедансе k = Z₂ / Z₁
| k | Рефлексија r | Трансмисија t | Одбијена енергија | Прошла енергија |
|---|---|---|---|---|
| 0,1 | 0,82 | 1,82 | 67 % | 33 % |
| 0,3 | 0,54 | 1,54 | 29 % | 71 % |
| 0,5 | 0,33 | 1,33 | 11 % | 89 % |
| 1 | 0,00 | 1,00 | 0 % | 100 % |
| 1,6 | -0,23 | 0,77 | 5 % | 95 % |
| 2 | -0,33 | 0,67 | 11 % | 89 % |
| 3 | -0,50 | 0,50 | 25 % | 75 % |
| 10 | -0,82 | 0,18 | 67 % | 33 % |
| ∞ (чврста) | −1,00 | 0,00 | 100 % | 0 % |
| 0 (слободна) | +1,00 | — | 100 % | 0 % |
Рефлексија таласа онлајн: чврста и слободна граница, делимична трансмисија
Бесплатан интерактивни алат који показује како се таласни импулс одбија од границе. На чврстом крају импулс се обрће, на слободном се одбија без инверзије, а при прелазу у другу средину део таласа се одбија, а део наставља даље. Мењајте релативну импедансу и брзину у другој средини, пребацујте се између импулса и непрекидне синусоиде и пратите коефицијенте рефлексије и трансмисије, енергију и коефицијент стојећег таласа. Калкулатор рачуна ове величине за две жице различите густине.
Кључни појмови
Коефицијент рефлексије
Однос амплитуде одбијеног таласа и упадног. Негативна вредност значи инверзију (фазни помак 180°).
r = (1 − k) / (1 + k)
Импеданса средине
Карактеристика отпора средине таласу. За жицу Z = √(Tμ). Рефлексија настаје тамо где се импеданса мења; при једнаким импедансама талас пролази без рефлексије.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Стојећи талас при рефлексији
Суперпозиција упадне и одбијене синусоиде. При потпуној рефлексији стварају се непокретни чворови, при делимичној чворови постају непотпуни.
КСТ = (1 + |r|) / (1 − |r|)
Где се примењује
- Далеководи и коаксијални каблови: прилагођење оптерећења да се сигнал не би одбијао
- Ултразвучна дијагностика: рефлексија на границама ткива различите акустичне импедансе
- Антирефлексни премази оптике и рефлексија светлости на граници две средине
- Сеизмологија: рефлексија и трансмисија таласа на границама земљиних слојева
- Музички инструменти и акустика просторија
- Лабораторијске вежбе о таласима на жици и опрузи
Како користити
- Изаберите чврсту границу и посматрајте како се импулс обрће при одбијању
- Пребаците се на слободну границу: импулс се одбија са истим предзнаком, а крај се креће са удвострученим размахом
- Укључите «Делимична трансмисија» и померајте релативну импедансу: рефлексија, трансмисија и енергија се мењају
- Пронађите k = 1, где рефлексија нестаје
- Пребаците «Талас» на синусоиду и погледајте стојећи талас
- У картици «Калкулатор» унесите затезање и густине својих жица
Често постављана питања
Зашто се импулс обрће на чврстом крају?
На чврстом крају жица не може да се помера: y = 0 у сваком тренутку. То је могуће само ако одбијени талас у тачки границе тачно поништава упадни, то јест има супротан предзнак. Зато је одбијени импулс обрнут, r = −1.
Шта се дешава на слободном крају?
Слободан крај може да се креће, али је сила затезања у њему нула, то јест нагиб жице је нула. Одбијени талас има исти предзнак, r = +1, а на самој граници упадни и одбијени талас се сабирају, па је елонгација краја два пута већа од амплитуде импулса.
Шта је релативна импеданса и како она одређује рефлексију?
За жицу је импеданса Z = √(Tμ). За две жице са истим затезањем релативна импеданса је k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Коефицијент рефлексије је r = (1 − k)/(1 + k), а трансмисије t = 2/(1 + k). Ако је k = 1, нема рефлексије. Ако је k ≫ 1, граница је скоро чврста, а ако је k ≪ 1, скоро слободна.
Може ли прошли талас имати већу амплитуду од упадног?
Да, када је друга средина «лакша» (k < 1) коефицијент проласка t = 2/(1 + k) већи је од 1, до 2. Ово не крши очување енергије: прошли талас носи проток енергије (Z₂/Z₁)·t², а заједно са одбијеним r² он је увек једнак 1.
Зашто је у симулацији r при k > 1 негативно, а у оригиналној верзији је другачије?
У овом алату је k = Z₂/Z₁ и r = (1 − k)/(1 + k). Тада се при k → ∞ граница понаша као чврста са r → −1, а при k → 0 као слободна са r → +1. У изворној демонстрацији формула r = (k − 1)/(k + 1) даје супротан предзнак, зато је овде исправљена.