⊣ Odbicie fal
Impuls i fala na granicy: koniec zamocowany, koniec swobodny i przejście do innego ośrodka ze współczynnikami odbicia i transmisji.
Brzeg:
Fala:
Prędkość animacji×1,0
Przykłady (częściowa transmisja):
Współczynniki na granicy
—
Odbicie r (amplitudowe)
—
Transmisja t (amplitudowa)
—
Energia odbita R = r²
—
Energia przechodząca 1 − r²
—
Przesunięcie fazy przy odbiciu
—
Współczynnik fali stojącej (1 + |r|) / (1 − |r|)
Brzeg zamocowany: r = −1, wychylenie na brzegu jest zawsze zerowe Brzeg swobodny: r = +1, wychylenie na brzegu podwaja się
Dwa ośrodki: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Dla struny: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
Dwa ośrodki: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Dla struny: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
- Jasnoniebieska linia to suma fali padającej i odbitej na lewo od granicy. Włącz „Pokaż falę padającą i odbitą osobno”, aby zobaczyć je linią przerywaną. Dla brzegu zamocowanego fala odbita jest odwrócona, dla swobodnego nie.
- W trybie „Częściowa transmisja” po prawej zacieniony jest drugi ośrodek. Fioletowa fala to część, która przeszła. Może mieć większą amplitudę niż padająca (t do 2), ale niesie mniej energii: r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
- Impedancja względna k = Z₂ / Z₁. Dla k > 1 drugi ośrodek jest „cięższy” (r < 0, impuls odbija się odwrócony), dla k < 1 „lżejszy” (r > 0). Dla k → ∞ granica zachowuje się jak zamocowana, dla k → 0 jak swobodna, a przy k = 1 nie ma odbicia.
- Widok „Ciągła sinusoida” pokazuje falę stojącą powstającą z nałożenia fali padającej i odbitej. Przy |r| = 1 są nieruchome węzły, przy mniejszych wartościach nie dochodzą do zera, co opisuje współczynnik fali stojącej.
Dwie struny o różnej gęstości liniowej, połączone i naciągnięte tą samą siłą. Wpisz naciąg i gęstości: otrzymasz prędkości fal, impedancję względną oraz współczynniki odbicia i transmisji.
Naciąg T, N
Gęstość pierwszej struny μ₁, g/m
Gęstość drugiej struny μ₂, g/m
Przykłady:
—
Prędkość v₁, m/s
—
Prędkość v₂, m/s
—
Impedancja względna k = Z₂ / Z₁
—
Odbicie r
—
Transmisja t
—
Energia odbita / przechodząca, %
v = √(T / μ), Z = √(T μ), k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
Współczynniki w zależności od impedancji względnej k = Z₂ / Z₁
| k | Odbicie r | Transmisja t | Energia odbita | Energia przechodząca |
|---|---|---|---|---|
| 0,1 | 0,82 | 1,82 | 67 % | 33 % |
| 0,3 | 0,54 | 1,54 | 29 % | 71 % |
| 0,5 | 0,33 | 1,33 | 11 % | 89 % |
| 1 | 0,00 | 1,00 | 0 % | 100 % |
| 1,6 | -0,23 | 0,77 | 5 % | 95 % |
| 2 | -0,33 | 0,67 | 11 % | 89 % |
| 3 | -0,50 | 0,50 | 25 % | 75 % |
| 10 | -0,82 | 0,18 | 67 % | 33 % |
| ∞ (zamocowany) | −1,00 | 0,00 | 100 % | 0 % |
| 0 (swobodny) | +1,00 | — | 100 % | 0 % |
Odbicie fal online: brzeg zamocowany i swobodny, częściowa transmisja
Bezpłatne interaktywne narzędzie pokazujące, jak impuls falowy odbija się od granicy. Na zamocowanym końcu impuls się odwraca, na swobodnym odbija się bez odwrócenia, a przy przejściu do innego ośrodka część fali się odbija, a część biegnie dalej. Zmieniaj impedancję względną i prędkość w drugim ośrodku, przełączaj się między impulsem a ciągłą sinusoidą i obserwuj współczynniki odbicia i transmisji, energię oraz współczynnik fali stojącej. Kalkulator oblicza te wielkości dla dwóch strun o różnej gęstości.
Kluczowe pojęcia
Współczynnik odbicia
Stosunek amplitudy fali odbitej do amplitudy fali padającej. Wartość ujemna oznacza odwrócenie (przesunięcie fazy o 180°).
r = (1 − k) / (1 + k)
Impedancja ośrodka
Wielkość charakteryzująca opór ośrodka dla fali. Dla struny Z = √(Tμ). Odbicie powstaje tam, gdzie zmienia się impedancja; przy równych impedancjach fala przechodzi bez odbicia.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Fala stojąca przy odbiciu
Nałożenie padającej i odbitej sinusoidy. Przy całkowitym odbiciu powstają nieruchome węzły, przy częściowym węzły są niepełne.
WFS = (1 + |r|) / (1 − |r|)
Gdzie się to stosuje
- Linie transmisyjne i kable koncentryczne: dopasowanie obciążenia, by sygnał się nie odbijał
- Diagnostyka ultrasonograficzna: odbicie na granicach tkanek o różnej impedancji akustycznej
- Powłoki przeciwodblaskowe w optyce i odbicie światła na granicy dwóch ośrodków
- Sejsmologia: odbicie i przechodzenie fal na granicach warstw Ziemi
- Instrumenty muzyczne i akustyka pomieszczeń
- Ćwiczenia laboratoryjne z fal na strunie i sprężynie
Jak korzystać
- Wybierz brzeg zamocowany i obserwuj, jak impuls odwraca się przy odbiciu
- Przełącz na brzeg swobodny: impuls odbija się z tym samym znakiem, a koniec porusza się z podwojonym rozmachem
- Włącz „Częściowa transmisja” i przesuwaj impedancję względną: odbicie, transmisja i energia się zmieniają
- Znajdź k = 1, gdzie odbicie znika
- Przełącz „Fala” na sinusoidę i obejrzyj falę stojącą
- W zakładce „Kalkulator” wpisz naciąg i gęstości własnych strun
Najczęstsze pytania
Dlaczego impuls odwraca się na zamocowanym końcu?
Na zamocowanym końcu struna nie może się wychylać: y = 0 w każdej chwili. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy fala odbita w punkcie granicznym dokładnie znosi padającą, czyli ma przeciwny znak. Dlatego odbity impuls jest odwrócony, r = −1.
Co dzieje się na swobodnym końcu?
Swobodny koniec może się poruszać, ale siła naciągu jest tam równa zeru, czyli nachylenie struny jest zerowe. Fala odbita ma ten sam znak, r = +1, a na samej granicy fala padająca i odbita się dodają, więc wychylenie końca jest dwa razy większe niż amplituda impulsu.
Czym jest impedancja względna i jak określa odbicie?
Dla struny impedancja wynosi Z = √(Tμ). Dla dwóch strun o tym samym naciągu impedancja względna to k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Współczynnik odbicia wynosi r = (1 − k)/(1 + k), a transmisji t = 2/(1 + k). Jeśli k = 1, odbicia nie ma. Jeśli k ≫ 1, granica jest prawie zamocowana, a jeśli k ≪ 1, prawie swobodna.
Czy fala przechodząca może mieć większą amplitudę niż padająca?
Tak, gdy drugi ośrodek jest „lżejszy” (k < 1), współczynnik transmisji t = 2/(1 + k) jest większy od 1, do 2. Nie narusza to zasady zachowania energii: fala przechodząca niesie strumień energii (Z₂/Z₁)·t², a razem z odbitym r² zawsze daje 1.
Dlaczego w symulacji r dla k > 1 jest ujemne, skoro w wersji oryginalnej jest inaczej?
W tym narzędziu k = Z₂/Z₁ i r = (1 − k)/(1 + k). Wtedy dla k → ∞ granica zachowuje się jak zamocowana z r → −1, a dla k → 0 jak swobodna z r → +1. W oryginalnej demonstracji wzór r = (k − 1)/(k + 1) daje przeciwny znak, dlatego tutaj go poprawiono.