⊣ Réflexion des ondes
Impulsion et onde à une limite : extrémité fixe, extrémité libre et passage dans un autre milieu, avec les coefficients de réflexion et de transmission.
Limite :
Onde :
Vitesse de l’animation×1,0
Exemples (transmission partielle) :
Coefficients à la limite
—
Réflexion r (en amplitude)
—
Transmission t (en amplitude)
—
Énergie réfléchie R = r²
—
Énergie transmise 1 − r²
—
Déphasage à la réflexion
—
Rapport d’ondes stationnaires (1 + |r|) / (1 − |r|)
Limite fixe : r = −1, le déplacement à la limite est toujours nul Limite libre : r = +1, le déplacement à la limite double
Deux milieux : r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Pour une corde : Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
Deux milieux : r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
Pour une corde : Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
- La ligne bleu clair est la somme de l’onde incidente et de l’onde réfléchie à gauche de la limite. Activez « Afficher séparément l’onde incidente et l’onde réfléchie » pour les voir en pointillés. À une limite fixe, l’onde réfléchie est inversée ; à une limite libre, elle ne l’est pas.
- En mode « Transmission partielle », le second milieu est grisé à droite. L’onde violette est la partie transmise. Elle peut avoir une amplitude supérieure à celle de l’onde incidente (t jusqu’à 2), mais transporte moins d’énergie : r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
- Impédance relative k = Z₂ / Z₁. Pour k > 1, le second milieu est « plus lourd » (r < 0, l’impulsion se réfléchit inversée), pour k < 1 il est « plus léger » (r > 0). Quand k → ∞, la limite se comporte comme une extrémité fixe, quand k → 0 comme une extrémité libre, et pour k = 1 il n’y a pas de réflexion.
- La vue « Onde sinusoïdale continue » montre l’onde stationnaire issue de la superposition de l’onde incidente et de l’onde réfléchie. Pour |r| = 1 il y a des nœuds immobiles ; pour des valeurs plus faibles ils n’atteignent pas zéro, ce que caractérise le rapport d’ondes stationnaires.
Deux cordes de masses linéiques différentes, raccordées et tendues par la même force. Saisissez la tension et les masses linéiques : vous obtenez les vitesses des ondes, l’impédance relative et les coefficients de réflexion et de transmission.
Tension T, N
Masse linéique de la première corde μ₁, g/m
Masse linéique de la seconde corde μ₂, g/m
Exemples :
—
Vitesse v₁, m/s
—
Vitesse v₂, m/s
—
Impédance relative k = Z₂ / Z₁
—
Réflexion r
—
Transmission t
—
Énergie réfléchie / transmise, %
v = √(T / μ), Z = √(T μ), k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
Coefficients en fonction de l’impédance relative k = Z₂ / Z₁
| k | Réflexion r | Transmission t | Énergie réfléchie | Énergie transmise |
|---|---|---|---|---|
| 0,1 | 0,82 | 1,82 | 67 % | 33 % |
| 0,3 | 0,54 | 1,54 | 29 % | 71 % |
| 0,5 | 0,33 | 1,33 | 11 % | 89 % |
| 1 | 0,00 | 1,00 | 0 % | 100 % |
| 1,6 | -0,23 | 0,77 | 5 % | 95 % |
| 2 | -0,33 | 0,67 | 11 % | 89 % |
| 3 | -0,50 | 0,50 | 25 % | 75 % |
| 10 | -0,82 | 0,18 | 67 % | 33 % |
| ∞ (fixe) | −1,00 | 0,00 | 100 % | 0 % |
| 0 (libre) | +1,00 | — | 100 % | 0 % |
Réflexion des ondes en ligne : extrémité fixe et libre, transmission partielle
Un outil interactif gratuit qui montre comment une impulsion ondulatoire se réfléchit sur une limite. À une extrémité fixe, l’impulsion s’inverse ; à une extrémité libre, elle se réfléchit sans inversion ; au passage dans un autre milieu, une partie de l’onde est réfléchie et une autre continue sa route. Modifiez l’impédance relative et la vitesse dans le second milieu, passez de l’impulsion à l’onde sinusoïdale continue et observez les coefficients de réflexion et de transmission, l’énergie et le rapport d’ondes stationnaires. Le calculateur détermine ces grandeurs pour deux cordes de masses linéiques différentes.
Notions clés
Coefficient de réflexion
Rapport de l’amplitude de l’onde réfléchie à celle de l’onde incidente. Une valeur négative signifie une inversion (déphasage de 180°).
r = (1 − k) / (1 + k)
Impédance du milieu
Caractéristique de la résistance qu’un milieu oppose à l’onde. Pour une corde, Z = √(Tμ). La réflexion se produit là où l’impédance change ; à impédances égales, l’onde passe sans réflexion.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Onde stationnaire à la réflexion
Superposition des sinusoïdes incidente et réfléchie. En réflexion totale, il se forme des nœuds immobiles ; en réflexion partielle, les nœuds sont incomplets.
ROS = (1 + |r|) / (1 − |r|)
Où on l’utilise
- Lignes de transmission et câbles coaxiaux : adaptation de la charge pour que le signal ne soit pas réfléchi
- Diagnostic par ultrasons : réflexion aux interfaces de tissus d’impédance acoustique différente
- Revêtements antireflets en optique et réflexion de la lumière à l’interface de deux milieux
- Sismologie : réflexion et transmission des ondes aux limites des couches terrestres
- Instruments de musique et acoustique des salles
- Travaux pratiques sur les ondes sur une corde et sur un ressort
Comment l’utiliser
- Choisissez la limite fixe et observez l’inversion de l’impulsion à la réflexion
- Passez à la limite libre : l’impulsion se réfléchit avec le même signe et l’extrémité oscille avec une amplitude doublée
- Activez « Transmission partielle » et déplacez l’impédance relative : la réflexion, la transmission et l’énergie changent
- Trouvez k = 1, où la réflexion disparaît
- Réglez « Onde » sur la sinusoïde et observez l’onde stationnaire
- Dans l’onglet « Calculateur », saisissez la tension et les masses linéiques de vos propres cordes
Questions fréquentes
Pourquoi l’impulsion s’inverse-t-elle à une extrémité fixe ?
À une extrémité fixe, la corde ne peut pas se déplacer : y = 0 à chaque instant. Cela n’est possible que si l’onde réfléchie annule exactement l’onde incidente au point de la limite, c’est-à-dire si elle est de signe opposé. L’impulsion réfléchie est donc inversée, r = −1.
Que se passe-t-il à une extrémité libre ?
Une extrémité libre peut bouger, mais la force de tension y est nulle, ce qui signifie que la pente de la corde est nulle. L’onde réfléchie a le même signe, r = +1, et à la limite même les ondes incidente et réfléchie s’additionnent, de sorte que le déplacement de l’extrémité est le double de l’amplitude de l’impulsion.
Qu’est-ce que l’impédance relative et comment détermine-t-elle la réflexion ?
Pour une corde, l’impédance est Z = √(Tμ). Pour deux cordes de même tension, l’impédance relative est k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Le coefficient de réflexion est r = (1 − k)/(1 + k) et le coefficient de transmission t = 2/(1 + k). Si k = 1, il n’y a pas de réflexion. Si k ≫ 1, la limite est presque fixe, et si k ≪ 1, presque libre.
L’onde transmise peut-elle avoir une amplitude supérieure à celle de l’onde incidente ?
Oui, quand le second milieu est « plus léger » (k < 1), le coefficient de transmission t = 2/(1 + k) est supérieur à 1, jusqu’à 2. Cela ne viole pas la conservation de l’énergie : l’onde transmise transporte un flux d’énergie (Z₂/Z₁)·t², et avec le r² réfléchi il vaut toujours 1.
Pourquoi r est-il négatif pour k > 1 dans la simulation, alors que la version originale diffère ?
Dans cet outil, k = Z₂/Z₁ et r = (1 − k)/(1 + k). Ainsi, quand k → ∞, la limite se comporte comme une extrémité fixe avec r → −1, et quand k → 0 comme une extrémité libre avec r → +1. Dans la démonstration d’origine, la formule r = (k − 1)/(k + 1) donne le signe opposé ; elle a donc été corrigée ici.