⊣ Отразяване на вълни
Импулс и вълна на границата: закрепен край, свободен край и преход в друга среда с коефициенти на отражение и пропускане.
Граница:
Вълна:
Скорост на анимацията×1,0
Примери (частично преминаване):
Коефициенти на границата
—
Отражение r (по амплитуда)
—
Пропускане t (по амплитуда)
—
Отразена енергия R = r²
—
Преминала енергия 1 − r²
—
Фазово отместване при отражение
—
Коефициент на стояща вълна (1 + |r|) / (1 − |r|)
Закрепена граница: r = −1, отместването на границата винаги е нула Свободна граница: r = +1, отместването на границата се удвоява
Две среди: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
За струна: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
Две среди: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k), t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k), k = Z₂ / Z₁
За струна: Z = √(T μ) = μ v, t = 1 + r, r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
- Синята линия е сумата от падащата и отразената вълна отляво на границата. Включете «Покажи падащата и отразената поотделно», за да ги видите с прекъсната линия. При закрепена граница отразената вълна е обърната, при свободна не.
- В режим «Частично преминаване» вдясно е оцветена втората среда. Лилавата вълна е частта, която е преминала. Тя може да има по-голяма амплитуда от падащата (t до 2), но носи по-малко енергия: r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
- Относителен импеданс k = Z₂ / Z₁. При k > 1 втората среда е «по-тежка» (r < 0, импулсът се отразява обърнат), при k < 1 е «по-лека» (r > 0). При k → ∞ границата се държи като закрепена, при k → 0 като свободна, при k = 1 няма отражение.
- Изгледът «Непрекъсната синусоида» показва стоящата вълна, която възниква при насложването на падащата и отразената вълна. При |r| = 1 има неподвижни възли, при по-малки стойности те не достигат до нула и това се описва с коефициента на стояща вълна.
Две струни с различна линейна плътност, свързани и опънати със същата сила. Въведете опъването и плътностите: ще получите скоростите на вълните, относителния импеданс и коефициентите на отражение и пропускане.
Опън T, N
Плътност на първата струна μ₁, g/m
Плътност на втората струна μ₂, g/m
Примери:
—
Скорост v₁, м/с
—
Скорост v₂, м/с
—
Относителен импеданс k = Z₂ / Z₁
—
Отражение r
—
Пропускане t
—
Отразена / преминала енергия, %
v = √(T / μ), Z = √(T μ), k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
r = (1 − k) / (1 + k), t = 2 / (1 + k)
Коефициенти в зависимост от относителния импеданс k = Z₂ / Z₁
| k | Отражение r | Пропускане t | Отразена енергия | Преминала енергия |
|---|---|---|---|---|
| 0,1 | 0,82 | 1,82 | 67 % | 33 % |
| 0,3 | 0,54 | 1,54 | 29 % | 71 % |
| 0,5 | 0,33 | 1,33 | 11 % | 89 % |
| 1 | 0,00 | 1,00 | 0 % | 100 % |
| 1,6 | -0,23 | 0,77 | 5 % | 95 % |
| 2 | -0,33 | 0,67 | 11 % | 89 % |
| 3 | -0,50 | 0,50 | 25 % | 75 % |
| 10 | -0,82 | 0,18 | 67 % | 33 % |
| ∞ (закрепена) | −1,00 | 0,00 | 100 % | 0 % |
| 0 (свободна) | +1,00 | — | 100 % | 0 % |
Отразяване на вълни онлайн: закрепена и свободна граница, частично преминаване
Безплатен интерактивен инструмент, който показва как вълнов импулс се отразява от граница. На закрепен край импулсът се обръща, на свободен се отразява без инверсия, а при преход в друга среда част от вълната се отразява, а част продължава напред. Променяйте относителния импеданс и скоростта във втората среда, превключвайте между импулс и непрекъсната синусоида и следете коефициентите на отражение и пропускане, енергията и коефициента на стояща вълна. Калкулаторът изчислява тези величини за две струни с различна плътност.
Ключови понятия
Коефициент на отражение
Отношението на амплитудата на отразената вълна към тази на падащата. Отрицателната стойност означава инверсия (фазово отместване 180°).
r = (1 − k) / (1 + k)
Импеданс на средата
Характеристика на съпротивлението на средата за вълната. За струна Z = √(Tμ). Отражение възниква там, където импедансът се променя; при равни импеданси вълната преминава без отражение.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Стояща вълна при отражение
Насложване на падащата и отразената синусоида. При пълно отражение се образуват неподвижни възли, при частично възлите са непълни.
КСВ = (1 + |r|) / (1 − |r|)
Къде се прилага
- Линии за предаване и коаксиални кабели: съгласуване на товара, за да не се отразява сигналът
- Ултразвукова диагностика: отражение на границите на тъкани с различен акустичен импеданс
- Просветляващи покрития на оптиката и отражение на светлината на границата на две среди
- Сеизмология: отражение и преминаване на вълни на границите на земните пластове
- Музикални инструменти и акустика на помещения
- Лабораторни упражнения с вълни в струна и пружина
Как се използва
- Изберете закрепена граница и наблюдавайте как импулсът се обръща при отражение
- Превключете на свободна граница: импулсът се отразява със същия знак, а краят се движи с удвоен размах
- Включете «Частично преминаване» и променяйте относителния импеданс: отражението, пропускането и енергията се менят
- Намерете k = 1, при което отражението изчезва
- Превключете «Вълна» на синусоида и погледнете стоящата вълна
- В раздела «Калкулатор» въведете опъването и плътностите на вашите струни
Често задавани въпроси
Защо импулсът се обръща на закрепения край?
На закрепения край струната не може да се отмества: y = 0 във всеки момент. Това е възможно само ако отразената вълна в точката на границата точно гаси падащата, тоест има противоположен знак. Затова отразеният импулс е обърнат, r = −1.
Какво се случва на свободния край?
Свободният край може да се движи, но силата на опън в него е нула, тоест наклонът на струната е нулев. Отразената вълна има същия знак, r = +1, а на самата граница падащата и отразената вълна се събират, така че отместването на края е два пъти по-голямо от амплитудата на импулса.
Какво е относителен импеданс и как той определя отражението?
За струна импедансът е Z = √(Tμ). За две струни с еднакво опъване относителният импеданс е k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Коефициентът на отражение е r = (1 − k)/(1 + k), а на пропускане t = 2/(1 + k). Ако k = 1, няма отражение. Ако k ≫ 1, границата е почти закрепена, а ако k ≪ 1, почти свободна.
Може ли преминалата вълна да има по-голяма амплитуда от падащата?
Да, когато втората среда е «по-лека» (k < 1), коефициентът на преминаване t = 2/(1 + k) е по-голям от 1, до 2. Това не нарушава закона за запазване на енергията: преминалата вълна носи енергиен поток (Z₂/Z₁)·t² и заедно с отразения r² той винаги е равен на 1.
Защо в симулацията r при k > 1 е отрицателно, а в оригиналната версия е иначе?
В този инструмент k = Z₂/Z₁ и r = (1 − k)/(1 + k). Тогава при k → ∞ границата се държи като закрепена с r → −1, а при k → 0 като свободна с r → +1. В изходната демонстрация формулата r = (k − 1)/(k + 1) дава противоположен знак, затова тук е поправена.