⊣ Адбіццё хваль
Імпульс і хваля на мяжы: замацаваны канец, свабодны канец і пераход у іншае асяроддзе з каэфіцыентамі адбіцця і прахаджэння.
Мяжа:
Хваля:
Хуткасць анімацыі×1,0
Прыклады (частковая перадача):
Каэфіцыенты на мяжы
—
Адбіццё r (па амплітудзе)
—
Прахаджэнне t (па амплітудзе)
—
Адбітая энергія R = r²
—
Пройдзеная энергія 1 − r²
—
Зрух фазы пры адбіцці
—
Каэфіцыент стаячай хвалі (1 + |r|) / (1 − |r|)
Замацаваная мяжа: r = −1, зрушэнне на мяжы заўсёды роўнае нулю    Свабодная мяжа: r = +1, зрушэнне на мяжы падвойваецца
Два асяроддзі: r = (Z₁ − Z₂) / (Z₁ + Z₂) = (1 − k) / (1 + k),   t = 2Z₁ / (Z₁ + Z₂) = 2 / (1 + k),   k = Z₂ / Z₁
Для струны: Z = √(T μ) = μ v,   t = 1 + r,   r² + (Z₂ / Z₁) t² = 1
  • Блакітная лінія — сума падаючай і адбітай хваль злева ад мяжы. Уключыце «Паказаць падаючую і адбітую асобна», каб убачыць іх пункцірам. Для замацаванай мяжы адбітая хваля перавернутая, для свабоднай не.
  • У рэжыме «Частковая перадача» справа залітае другое асяроддзе. Фіялетавая хваля — гэта частка, што прайшла. Яна можа мець большую амплітуду, чым падаючая (t да 2), але нясе менш энергіі: r² + (Z₂/Z₁)·t² = 1.
  • Адносны імпеданс k = Z₂ / Z₁. Пры k > 1 другое асяроддзе «цяжэйшае» (r < 0, імпульс адбіваецца перавернутым), пры k < 1 «лягчэйшае» (r > 0). Пры k → ∞ мяжа паводзіць сябе як замацаваная, пры k → 0 як свабодная, пры k = 1 адбіцця няма.
  • Выгляд «Бесперапынная сінусоіда» паказвае стаячую хвалю, што ўзнікае ад накладання падаючай і адбітай хваль. Пры |r| = 1 ёсць нерухомыя вузлы, пры меншых значэннях яны не даходзяць да нуля, і гэта характарызуе каэфіцыент стаячай хвалі.

Дзве струны з рознай лінейнай шчыльнасцю, злучаныя і нацягнутыя аднолькавай сілай. Увядзіце нацяг і шчыльнасці: атрымаеце хуткасці хваль, адносны імпеданс і каэфіцыенты адбіцця і прахаджэння.

Нацяг T, Н
Шчыльнасць першай струны μ₁, г/м
Шчыльнасць другой струны μ₂, г/м
Прыклады:
—
Хуткасць v₁, м/с
—
Хуткасць v₂, м/с
—
Адносны імпеданс k = Z₂ / Z₁
—
Адбіццё r
—
Прахаджэнне t
—
Адбітая / пройдзеная энергія, %
v = √(T / μ),   Z = √(T μ),   k = Z₂ / Z₁ = √(μ₂ / μ₁)
r = (1 − k) / (1 + k),   t = 2 / (1 + k)
Каэфіцыенты ў залежнасці ад адноснага імпедансу k = Z₂ / Z₁
kАдбіццё rПрахаджэнне tАдбітая энергіяПройдзеная энергія
0,10,821,8267 %33 %
0,30,541,5429 %71 %
0,50,331,3311 %89 %
10,001,000 %100 %
1,6-0,230,775 %95 %
2-0,330,6711 %89 %
3-0,500,5025 %75 %
10-0,820,1867 %33 %
∞ (замацаваная)−1,000,00100 %0 %
0 (свабодная)+1,00—100 %0 %

Адбіццё хваль анлайн: замацаваная і свабодная мяжа, частковая перадача

Бясплатны інтэрактыўны інструмент, што паказвае, як хвалевы імпульс адбіваецца ад мяжы. На замацаваным канцы імпульс пераварочваецца, на свабодным адбіваецца без інверсіі, а пры пераходзе ў іншае асяроддзе частка хвалі адбіваецца, а частка праходзіць далей. Змяняйце адносны імпеданс і хуткасць у другім асяроддзі, пераключайцеся паміж імпульсам і бесперапыннай сінусоідай і глядзіце каэфіцыенты адбіцця і прахаджэння, энергію і каэфіцыент стаячай хвалі. Калькулятар лічыць гэтыя велічыні для дзвюх струн рознай шчыльнасці.

Ключавыя паняцці

Каэфіцыент адбіцця
Адносіны амплітуды адбітай хвалі да падаючай. Адмоўнае значэнне азначае інверсію (зрух фазы 180°).
r = (1 − k) / (1 + k)
Імпеданс асяроддзя
Характарыстыка супраціву асяроддзя хвалі. Для струны Z = √(Tμ). Адбіццё ўзнікае там, дзе імпеданс змяняецца; пры роўных імпедансах хваля праходзіць без адбіцця.
Z₁ = Z₂ → r = 0
Стаячая хваля пры адбіцці
Накладанне падаючай і адбітай сінусоід. Пры поўным адбіцці ўтвараюцца нерухомыя вузлы, пры частковым вузлы становяцца няпоўнымі.
КСХ = (1 + |r|) / (1 − |r|)

Дзе гэта ўжываюць

  • Лініі перадачы і каксіяльныя кабелі: узгадненне нагрузкі, каб сігнал не адбіваўся
  • Ультрагукавая дыягностыка: адбіццё на межах тканак з розным акустычным імпедансам
  • Прасвятляльныя пакрыцці оптыкі і адбіццё святла на мяжы двух асяроддзяў
  • Сейсмалогія: адбіццё і прахаджэнне хваль на межах пластоў Зямлі
  • Музычныя інструменты і акустыка памяшканняў
  • Лабараторныя работы па хвалях на струне і спружыне

Як карыстацца

  1. Абярыце замацаваную мяжу і назірайце, як імпульс пераварочваецца пры адбіцці
  2. Пераключыцеся на свабодную мяжу: імпульс адбіваецца з тым самым знакам, а канец рухаецца з падвоеным размахам
  3. Уключыце «Частковая перадача» і рухайце адносны імпеданс: адбіццё, прахаджэнне і энергія змяняюцца
  4. Знайдзіце k = 1, дзе адбіццё знікае
  5. Пераключыце «Хваля» на сінусоіду і паглядзіце на стаячую хвалю
  6. У укладцы «Калькулятар» увядзіце нацяг і шчыльнасці сваіх струн

Частыя пытанні

Чаму імпульс пераварочваецца на замацаваным канцы?
На замацаваным канцы струна не можа зрушвацца: y = 0 у любы момант. Гэта магчыма, толькі калі адбітая хваля ў пункце мяжы дакладна гасіць падаючую, то бок мае процілеглы знак. Таму адбіты імпульс перавернуты, r = −1.
Што адбываецца на свабодным канцы?
Свабодны канец можа рухацца, але сіла нацягу ў ім роўная нулю, то бок нахіл струны нулявы. Адбітая хваля мае той самы знак, r = +1, а на самой мяжы падаючая і адбітая хвалі складаюцца, таму зрушэнне канца ўдвая большае за амплітуду імпульсу.
Што такое адносны імпеданс і як ён вызначае адбіццё?
Для струны імпеданс Z = √(Tμ). Для дзвюх струн з аднолькавым нацягам адносны імпеданс k = Z₂/Z₁ = √(μ₂/μ₁). Каэфіцыент адбіцця r = (1 − k)/(1 + k), а прахаджэння t = 2/(1 + k). Калі k = 1, адбіцця няма. Калі k ≫ 1, мяжа амаль замацаваная, а калі k ≪ 1, амаль свабодная.
Ці можа пройдзеная хваля мець большую амплітуду, чым падаючая?
Так, калі другое асяроддзе «лягчэйшае» (k < 1) каэфіцыент прахождання t = 2/(1 + k) большы за 1, да 2. Гэта не парушае захавання энергіі: прайшоўшая хваля нясе паток энергіі (Z₂/Z₁)·t², і разам з адбітым r² ён заўсёды роўны 1.
Чаму ў сімуляцыі r пры k > 1 адмоўнае, хоць у арыгінальнай версіі інакш?
У гэтым інструменце k = Z₂/Z₁ і r = (1 − k)/(1 + k). Тады пры k → ∞ мяжа паводзіць сябе як замацаваная з r → −1, а пры k → 0 як свабодная з r → +1. У зыходнай дэманстрацыі формула r = (k − 1)/(k + 1) дае процілеглы знак, таму тут яна выпраўлена.