∿ Turgʻun toʻlqinlar
Tor tebranish modalari: tugunlar va choʻqqilar, turgʻun toʻlqinni tashkil etuvchi yuguruvchi toʻlqinlar, garmonikalar qatori va haqiqiy torlar uchun kalkulyator.
Moda n3
Amplituda0.60
Soʻnish0.020
Animatsiya tezligi×1.0
Koʻrinish:
Uchlari:
Animatsiya chastotasi:
Rejim:
Misollar:
Tanlangan moda parametrlari
—
Moda n
—
Tugunlar (uchlari bilan)
—
Choʻqqilar
—
Toʻlqin uzunligi λn (L — tor uzunligi)
—
Chastota fn
—
Tebranish rejimi
Mahkamlangan uchlar: λn = 2L / n, fn = n · v / 2L = n · f₁
Bir uchi erkin: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Torda toʻlqin tezligi: v = √(T / μ)
Bir uchi erkin: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Torda toʻlqin tezligi: v = √(T / μ)
- Turgʻun toʻlqin tor boylab yuguruvchi toʻlqin uchdan qaytib, tushuvchi toʻlqin bilan superpozitsiyalanganda hosil boʻladi. “Yuguruvchi tashkil etuvchilar” koʻrinishida ikkala toʻlqin ham koʻrinadi (binafsha toʻlqin oʻngga, toʻq sariq toʻlqin chapga yuradi), ularning yigʻindisi — havorang egri chiziq esa tor boʻylab siljimaydi.
- Sariq nuqtalar — tor harakatlanmaydigan tugunlar. Tugunlar orasida eng katta tebranish amplitudasiga ega choʻqqilar joylashgan. Mahkamlangan uch doimo tugun, erkin uch doimo choʻqqi boʻladi.
- “Erkin” rejimda (asl nusxadagidek) “urilgan” tor e−γt qonuni boʻyicha soʻnadi: γ = 0.02 da amplituda taxminan 50 s ichida e marta kamayadi. Modani oʻzgartirish torni qaytadan qoʻzgʻatadi. “Majburiy” rejimda amplituda barqaror, goʻyo modani rezonans chastotadagi tashqi kuch qoʻllab-quvvatlayotgandek.
- “Barcha garmonikalar” koʻrinishi dastlabki sakkizta modani bir vaqtda koʻrsatadi. Odatda hammasi asl nusxadagidek bir xil tezlikda tebranadi (cos 2.2·t, davri 2.86 s). “n ga proporsional” rejimi fn ∝ n fizik bogʻlanishni koʻrsatadi: har bir keyingi moda tezroq tebranadi va bitta tuguni koʻp boʻladi.
- “Tovush” tugmasi f₁ = 110 Hz (la notasi) uchun fn chastotali tonni chaladi: n = 4 da bu 440 Hz.
Haqiqiy tor parametrlarini kiriting: uzunlik, taranglik va chiziqli zichlik. Toʻlqin tezligi, asosiy chastota, garmonikalar chastotalari va tugunlar joylashuvini olasiz.
Tor uzunligi L, m
Taranglik T, N
Chiziqli zichlik μ, g/m
Garmonika raqami n
Tor uchlari
Misollar:
—
Toʻlqin tezligi v, m/s
—
Asosiy chastota f₁, Hz
—
Chastota fn, Hz
—
Toʻlqin uzunligi λn, m
—
Tugunlar / choʻqqilar
—
Mahkamlangan uchdan tugunlargacha, m
v = √(T / μ), f₁ = v / 2L (mahkamlangan uchlar) yoki v / 4L (bir uchi erkin)
fn = n · f₁ (mahkamlangan) yoki (2n − 1) · f₁ (bir uchi erkin)
fn = n · f₁ (mahkamlangan) yoki (2n − 1) · f₁ (bir uchi erkin)
Garmonikalar qatori: mahkamlangan uchlar va bir uchi erkin
| n | Mahkamlangan: f / f₁ | Tugunlar | Choʻqqilar | Bir uchi erkin: f / f₁ | Tugunlar | Choʻqqilar |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 5 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 7 | 4 | 4 |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 9 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 7 | 6 | 11 | 6 | 6 |
Torda turgʻun toʻlqinlar onlayn: simulyatsiya va garmonikalar kalkulyatori
Torda turgʻun toʻlqinlar qanday hosil boʻlishini koʻrsatadigan bepul interaktiv vosita. Moda raqamini, amplituda va soʻnishni tanlang, tugunlar va choʻqqilarni kuzating, turgʻun toʻlqinni ikkita yuguruvchi toʻlqinga ajrating va dastlabki sakkizta garmonikani solishtiring. Ikkala uchni mahkamlash yoki birini erkin qoldirish, tovushni yoqish hamda haqiqiy gitara, skripka yoki boshqa istalgan tor uchun asosiy chastota va garmonikalarni hisoblash mumkin.
Asosiy tushunchalar
Tugunlar va choʻqqilar
Tugunlarda tor qoʻzgʻalmas, choʻqqilarda eng katta amplituda bilan tebranadi. Qoʻshni tugunlar orasidagi masofa toʻlqin uzunligining yarmiga teng.
n = 4 → 5 tugun, 4 choʻqqi
Garmonikalar
Uchlari mahkamlangan tor modalarining chastotalari asosiy chastotaga karrali boʻladi. Asbobning tembrini aynan garmonikalar toʻplami belgilaydi.
fn = n · f₁
Torda toʻlqin tezligi
Taranglik va chiziqli zichlikka bogʻliq: tor qanchalik tarang va yengil boʻlsa, toʻlqin shunchalik tez va ton shunchalik baland boʻladi.
v = √(T / μ)
Qayerda qoʻllaniladi
- Torli musiqa asboblari: gitara, skripka, pianino, arfa
- Puflama asboblar va organ quvurlari (havo ustunidagi turgʻun bosim toʻlqinlari)
- Lazerlar va mikrotoʻlqinli pechlar rezonatorlari
- Asboblarni sozlash va torlarni taranglik boʻyicha hisoblash
- Kvant mexanikasi: potensial chuqurlikdagi zarraning statsionar holatlari tor modalariga oʻxshash
- Akustika va toʻlqin fizikasi boʻyicha laboratoriya ishlari
Qanday foydalanish
- “Moda n” surgichini siljiting va tugunlar hamda choʻqqilarni sanang
- Turgʻun toʻlqin qaysi toʻlqinlardan tuzilganini koʻrish uchun koʻrinishni “Yuguruvchi tashkil etuvchilar”ga oʻtkazing
- “Barcha garmonikalar”ni yoqing va turli modalarning chastotalarini solishtiring
- “Oʻng uchi erkin”ni tanlang va garmonikalar qatori qanday oʻzgarishini kuzating
- Tanlangan moda tonini eshitish uchun “Tovush”ni bosing
- “Kalkulyator” yorligʻida oʻz toringizning uzunligi, tarangligi va zichligini kiriting
Koʻp beriladigan savollar
Turgʻun toʻlqin nima?
Bu toʻlqin shakli muhit boʻylab yugurmay, joyida qoladigan tebranish: qoʻzgʻalmas tugunlarda amplituda nolga teng, ular orasidagi choʻqqilar esa maksimal amplituda bilan tebranadi. Turgʻun toʻlqin bir-biriga qarama-qarshi yuguruvchi ikkita bir xil toʻlqinning yigʻindisi sifatida hosil boʻladi.
Nima uchun torda faqat ma’lum chastotalar hosil boʻladi?
Mahkamlangan uchlarda tor harakatlana olmaydi, shuning uchun L uzunlikka butun sondagi yarim toʻlqin sigʻishi kerak: L = n·λ/2. Bundan toʻlqin uzunliklari λₙ = 2L/n va chastotalar fₙ = n·v/(2L) kelib chiqadi. Boshqa chastotalar barqaror manzara bermaydi va tez soʻnadi.
Tugun choʻqqidan nimasi bilan farq qiladi?
Tugunda tor siljishi doimo nolga teng, choʻqqida esa maksimal. Qoʻshni tugunlar orasidagi hamda qoʻshni choʻqqilar orasidagi masofa λ/2 ga teng. Mahkamlangan uch doimo tugun, erkin uch esa doimo choʻqqi boʻladi.
Torning asosiy chastotasi qanday hisoblanadi?
Avval toʻlqin tezligini toping: v = √(T/μ), bunda T — nyutonlarda taranglik, μ — kg/m dagi chiziqli zichlik. Ikkala uchi mahkamlangan tor uchun f₁ = v/(2L). Shuning uchun qisqaroq, tarangroq va yengilroq tor balandroq jaranglaydi. Sahifadagi kalkulyator buni avtomatik bajaradi.
Turgʻun toʻlqin energiya tashiydimi?
Oʻrtacha olganda yoʻq: tushuvchi va qaytgan toʻlqinlar qarama-qarshi yoʻnalishlarda teng energiya oqimlarini tashiydi, shuning uchun sof oqim boʻlmaydi. Energiya kinetik (choʻqqilar atrofida) va potensial (tugunlar yaqinidagi deformatsiya) shakllari orasida oʻtadi, ammo tor boʻylab oqmaydi.