∿ Стојећи таласи
Модови осциловања жице: чворови и трбуси, путујући таласи од којих настаје стојећи, хармонијски низ и калкулатор за стварне жице.
Мод n3
Амплитуда0.60
Пригушење0.020
Брзина анимације×1.0
Приказ:
Крајеви:
Фреквенција анимације:
Режим:
Примери:
Параметри изабраног мода
—
Мод n
—
Чворова (са крајевима)
—
Трбуха
—
Таласна дужина λn (L — дужина жице)
—
Фреквенција fn
—
Режим осциловања
Учвршћени крајеви: λn = 2L / n, fn = n · v / 2L = n · f₁
Један крај слободан: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Брзина таласа на жици: v = √(T / μ)
Један крај слободан: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Брзина таласа на жици: v = √(T / μ)
- Стојећи талас настаје када се талас који путује дуж жице одбије од краја и суперпонира са упадним. У приказу «Путујуће компоненте» виде се оба таласа (љубичасти иде удесно, наранџасти улево), а њихов збир, плава крива, не креће се дуж жице.
- Жуте тачке су чворови, у којима жица мирује. Између чворова су трбуси са највећим размахом. Учвршћени крај је увек чвор, а слободни крај је увек трбух.
- У режиму «Слободне» (као у оригиналу) «ударена» жица се пригушује по закону e−γt: при γ = 0,02 амплитуда опадне e пута за око 50 s. Промена мода поново побуђује жицу. У режиму «Принудне» амплитуда је стабилна, као да мод одржава спољашња сила на резонантној фреквенцији.
- Приказ «Сви хармоници» показује првих осам модова истовремено. По подразумеваној вредности сви осцилују истом брзином, као у оригиналу (cos 2,2·t, период 2,86 s). Режим «Пропорционална са n» показује физичку зависност fn ∝ n: сваки наредни мод осцилује брже и има један чвор више.
- Дугме «Звук» пушта тон фреквенције fn при f₁ = 110 Hz (нота ла): за n = 4 то је 440 Hz.
Унесите параметре стварне жице: дужину, затезање и линијску густину. Добићете брзину таласа, основну фреквенцију, фреквенције хармоника и положаје чворова.
Дужина жице L, m
Затезање T, N
Линијска густина μ, g/m
Број хармоника n
Крајеви жице
Примери:
—
Брзина таласа v, м/с
—
Основна фреквенција f₁, Hz
—
Фреквенција fn, Hz
—
Таласна дужина λn, m
—
Чворова / трбуха
—
Чворови од учвршћеног краја, m
v = √(T / μ), f₁ = v / 2L (учвршћени крајеви) или v / 4L (један слободан)
fn = n · f₁ (учвршћени) или (2n − 1) · f₁ (један слободан)
fn = n · f₁ (учвршћени) или (2n − 1) · f₁ (један слободан)
Хармонијски низ: учвршћени крајеви и један слободан крај
| n | Учвршћени: f / f₁ | Чворова | Трбуха | Један слободан: f / f₁ | Чворова | Трбуха |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 5 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 7 | 4 | 4 |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 9 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 7 | 6 | 11 | 6 | 6 |
Стојећи таласи на жици онлајн: симулација и калкулатор хармоника
Бесплатан интерактивни алат који показује како на жици настају стојећи таласи. Бирајте број мода, амплитуду и пригушење, посматрајте чворове и трбухе, разложите стојећи талас на два путујућа и упоредите првих осам хармоника. Можете учврстити оба краја или оставити један слободан, укључити звук и израчунати основну фреквенцију и хармонике за стварну гитарску, виолинску или било коју другу жицу.
Кључни појмови
Чворови и трбуси
У чворовима жица мирује, у трбусима осцилује са највећом амплитудом. Растојање између суседних чворова једнако је половини таласне дужине.
n = 4 → 5 чворова, 4 трбуха
Хармоници
Модови жице са учвршћеним крајевима имају фреквенције које су производ основне фреквенције и целог броја. Управо скуп хармоника одређује боју тона инструмента.
fn = n · f₁
Брзина таласа на жици
Зависи од затезања и линијске густине: што је жица јаче затегнута и лакша, то је талас бржи и тон виши.
v = √(T / μ)
Где се примењује
- Жичани музички инструменти: гитара, виолина, клавир, харфа
- Дувачки инструменти и оргуљске цеви (стојећи таласи притиска у ваздушном стубу)
- Резонатори ласера и микроталасних пећница
- Подешавање инструмената и прорачун жица на основу затезања
- Квантна механика: стационарна стања честице у потенцијалној јами аналогна су модовима жице
- Лабораторијске вежбе из акустике и таласне физике
Како користити
- Померајте клизач «Мод n» и бројте чворове и трбухе
- Пребаците приказ на «Путујуће компоненте» да видите од којих таласа настаје стојећи
- Укључите «Сви хармоници» и упоредите фреквенције различитих модова
- Изаберите «Десни крај слободан» и погледајте како се мења хармонијски низ
- Притисните «Звук» да чујете тон изабраног мода
- У картици «Калкулатор» унесите дужину, затезање и густину своје жице
Често постављана питања
Шта је стојећи талас?
То је осцилација код које облик таласа не путује кроз средину, већ остаје на месту: у непокретним чворовима амплитуда је нула, а између њих трбуси осцилују са максималним размахом. Стојећи талас настаје као збир два иста таласа који путују један према другом.
Зашто се на жици јављају само одређене фреквенције?
На учвршћеним крајевима жица не може да се креће, па на дужини L мора стати цео број полуталаса: L = n·λ/2. Отуда таласне дужине λₙ = 2L/n и фреквенције fₙ = n·v/(2L). Остале фреквенције не дају стабилну слику и брзо се пригуше.
По чему се чвор разликује од трбуха?
У чвору је елонгација жице увек нула, у трбуху је максимална. Растојање између суседних чворова и између суседних трбуха износи λ/2. Учвршћени крај је увек чвор, а слободни крај је увек трбух.
Како израчунати основну фреквенцију жице?
Прво одредите брзину таласа v = √(T/μ), где је T затезање у њутнима, а μ линијска густина у kg/m. За жицу са два учвршћена краја f₁ = v/(2L). Зато краћа, затегнутија и лакша жица звучи више. Калкулатор на страници то ради аутоматски.
Да ли стојећи талас преноси енергију?
У просеку не: упадни и одбијени талас преносе једнаке токове енергије у супротним смеровима, па нема резултујућег тока. Енергија прелази између кинетичке (у области трбуха) и потенцијалне (деформација код чворова), али не тече дуж жице.