∿ Стаячыя хвалі
Моды ваганняў струны: вузлы і пучнасці, бягучыя хвалі, з якіх складаецца стаячая, гарманічны шэраг і калькулятар для рэальных струн.
Мода n3
Амплітуда0.60
Затуханне0.020
Хуткасць анімацыі×1.0
Выгляд:
Канцы:
Частата анімацыі:
Рэжым:
Прыклады:
Параметры выбранай моды
—
Мода n
—
Вузлоў (з канцамі)
—
Пучнасцяў
—
Даўжыня хвалі λn (L — даўжыня струны)
—
Частата fn
—
Рэжым ваганняў
Замацаваныя канцы: λn = 2L / n, fn = n · v / 2L = n · f₁
Адзін канец вольны: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Хуткасць хвалі на струне: v = √(T / μ)
Адзін канец вольны: λn = 4L / (2n − 1), fn = (2n − 1) · v / 4L
Хуткасць хвалі на струне: v = √(T / μ)
- Стаячая хваля ўзнікае, калі хваля, што бяжыць уздоўж струны, адбіваецца ад канца і накладваецца на падаючую. У выглядзе «Бягучыя складнікі» відаць абедзве хвалі (фіялетавая ідзе направа, аранжавая налева), а іх сума, блакітная крывая, не рухаецца ўздоўж струны.
- Жоўтыя кропкі — вузлы, дзе струна не рухаецца. Паміж вузламі знаходзяцца пучнасці з найбольшым размахам. Замацаваны канец заўсёды вузел, вольны канец заўсёды пучнасць.
- У рэжыме «Свабодныя» (як в арыгінале) струна, па якой «ударылі», затухае паводле закона e−γt: пры γ = 0,02 амплітуда падае ў e разоў прыкладна за 50 с. Змена моды ўзбуджае струну нанова. У рэжыме «Вымушаныя» амплітуда ўстойлівая, нібы моду падтрымлівае знешняя сіла на рэзананснай частаце.
- Выгляд «Усе гармонікі» паказвае першыя восем мод адначасова. Па змаўчанні ўсе вагаюцца з аднолькавай хуткасцю, як в арыгінале (cos 2,2·t, перыяд 2,86 с). Рэжым «Прапарцыйная n» паказвае фізічную залежнасць fn ∝ n: кожная наступная мода вагаецца хутчэй і мае на адзін вузел больш.
- Кнопка «Гук» іграе тон з частатой fn пры f₁ = 110 Гц (нота ля): пры n = 4 гэта 440 Гц.
Увядзіце параметры рэальнай струны: даўжыню, нацяг і лінейную шчыльнасць. Атрымаеце хуткасць хвалі, асноўную частату, частоты гармонік і становішча вузлоў.
Даўжыня струны L, м
Нацяг T, Н
Лінейная шчыльнасць μ, г/м
Нумар гармонікі n
Канцы струны
Прыклады:
—
Хуткасць хвалі v, м/с
—
Асноўная частата f₁, Гц
—
Частата fn, Гц
—
Даўжыня хвалі λn, м
—
Вузлоў / пучнасцяў
—
Вузлы ад замацаванага канца, м
v = √(T / μ), f₁ = v / 2L (замацаваныя канцы) або v / 4L (адзін вольны)
fn = n · f₁ (замацаваныя) або (2n − 1) · f₁ (адзін вольны)
fn = n · f₁ (замацаваныя) або (2n − 1) · f₁ (адзін вольны)
Гарманічны шэраг: замацаваныя канцы і адзін вольны канец
| n | Замацаваныя: f / f₁ | Вузлоў | Пучнасцяў | Адзін вольны: f / f₁ | Вузлоў | Пучнасцяў |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
| 3 | 3 | 4 | 3 | 5 | 3 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 4 | 7 | 4 | 4 |
| 5 | 5 | 6 | 5 | 9 | 5 | 5 |
| 6 | 6 | 7 | 6 | 11 | 6 | 6 |
Стаячыя хвалі на струне онлайн: сімуляцыя і калькулятар гармонік
Бясплатны інтэрактыўны інструмент, які паказвае, як у струне ўзнікаюць стаячыя хвалі. Выбірайце нумар моды, амплітуду і затуханне, глядзіце вузлы і пучнасці, раскладайце стаячую хвалю на дзве бягучыя і параўноўвайце першыя восем гармонік. Можна замацаваць абодва канцы або пакінуць адзін вольным, уключыць гук і разлічыць асноўную частату і гармонікі для рэальнай гітарнай, скрыпічнай або любой іншай струны.
Ключавыя паняцці
Вузлы і пучнасці
У вузлах струна нерухомая, у пучнасцях вагаецца з найбольшай амплітудай. Адлегласць паміж суседнімі вузламі роўная палове даўжыні хвалі.
n = 4 → 5 вузлоў, 4 пучнасці
Гармонікі
Моды струны з замацаванымі канцамі маюць частоты, кратныя асноўнай. Менавіта набор гармонік вызначае тэмбр інструмента.
fn = n · f₁
Хуткасць хвалі на струне
Залежыць ад нацягу і лінейнай шчыльнасці: чым мацней нацягнутая і лягчэйшая струна, тым хутчэйшая хваля і вышэйшы тон.
v = √(T / μ)
Дзе гэта ўжываюць
- Струнныя музычныя інструменты: гітара, скрыпка, фартэпіяна, арфа
- Духавыя інструменты і арганныя трубы (стаячыя хвалі ціску ў паветраным слупе)
- Рэзанатары лазераў і мікрахвалевых печаў
- Наладка інструментаў і разлік струн па нацягу
- Квантавая механіка: стацыянарныя станы часціцы ў патэнцыяльнай яме аналагічныя модам струны
- Лабараторныя работы па акустыцы і хвалевай фізіцы
Як карыстацца
- Рухайце паўзунок «Мода n» і лічыце вузлы і пучнасці
- Пераключыце выгляд на «Бягучыя складнікі», каб убачыць, з якіх хваляў складаецца стаячая
- Уключыце «Усе гармонікі» і параўнайце частоты розных мод
- Выбірайце «Правы канец вольны» і глядзіце, як змяняецца шэраг гармонік
- Націсніце «Гук», каб пачуць тон выбранай моды
- Ва ўкладцы «Калькулятар» увядзіце даўжыню, нацяг і шчыльнасць сваёй струны
Частыя пытанні
Што такое стаячая хваля?
Гэта ваганне, пры якім форма хвалі не бяжыць уздоўж асяроддзя, а застаецца на месцы: у нерухомых вузлах амплітуда нулявая, а паміж імі пучнасці вагаюцца з максімальным размахам. Стаячая хваля ўзнікае як сума дзвюх аднолькавых хваляў, што бягуць насустрач адна адной.
Чаму на струне ўзнікаюць толькі пэўныя частоты?
На замацаваных канцах струна не можа рухацца, таму на даўжыні L павінна ўкласціся цэлая колькасць паўхваляў: L = n·λ/2. Адсюль даўжыні хваляў λₙ = 2L/n і частоты fₙ = n·v/(2L). Іншыя частоты не даюць устойлівай карціны і хутка затухаюць.
Чым вузел адрозніваецца ад пучнасці?
У вузле зрушэнне струны заўсёды нулявое, у пучнасці яно максімальнае. Адлегласць паміж суседнімі вузламі і паміж суседнімі пучнасцямі роўная λ/2. Замацаваны канец заўсёды з’яўляецца вузлом, а вольны канец заўсёды пучнасцю.
Як разлічыць асноўную частату струны?
Спачатку знайдзіце хуткасць хвалі v = √(T/μ), дзе T — нацяг у ньютанах, μ — лінейная шчыльнасць у кг/м. Для струны з двума замацаванымі канцамі f₁ = v/(2L). Таму карацейшая, тугая і лёгкая струна гучыць вышэй. Калькулятар на старонцы робіць гэта аўтаматычна.
Ці пераносіць стаячая хваля энергію?
У сярэднім не: падаючая і адбітая хвалі пераносяць роўныя патокі энергіі ў процілеглых напрамках, таму чыстага патоку няма. Энергія пераходзіць паміж кінетычнай (ва ўсходзе пучнасцяў) і патэнцыяльнай (дэфармацыя каля вузлоў), але ўздоўж струны не цячэ.