⎸ Дифракція на щілині
Хвиля проходить крізь одну щілину: симуляція поля й екрана, порівняння з sinc², фотони по одному та калькулятор мінімумів.
Ширина щілини a40 px
Довжина хвилі λ12 px
Вигляд:
Режим:
Приклади:
Що показує екран
—
Кут першого мінімуму θ₁
—
Ширина центрального максимуму ≈ 2λL/a
—
Мінімумів на екрані
—
Режим дифракції
—
Фотонів на екрані
Мінімуми: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Інтенсивність: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина центрального максимуму: ≈ 2·λ·L / a
Інтенсивність: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина центрального максимуму: ≈ 2·λ·L / a
- Вигляд «Промені» — спрощена геометрична схема: джерело, промені крізь щілину й віяло променів до екрана. Це ілюстрація, а не траєкторії частинок. Вигляд «Хвильове поле» показує реальну суму хвиль: щілина розбита на десятки точкових джерел за принципом Гюйгенса.
- Звужуйте щілину: центральна пляма на екрані розтягується. Коли a ≤ λ, хвиля розходиться півколом і мінімумів немає зовсім.
- Праворуч екран і графік I(y). Суцільна лінія — розрахунок для екрана на кінцевій відстані, жовтий пунктир — ідеальна крива sinc² для дальньої зони. Чим ширша щілина, тим сильніше вони відрізняються (ближня зона).
- У режимі «Фотони по одному» кожна частинка лягає на екран випадково, а центральний максимум і бічні проступають лише з багатьох влучань.
- Колір відповідає довжині хвилі, пікселі в симуляції умовні (λ від 8 до 30 px ≈ 400–700 нм).
Введіть реальні параметри: довжину хвилі, ширину щілини та відстань до екрана. Отримаєте положення мінімумів, ширину центральної плями й число Френеля.
Довжина хвилі λ, нм
Ширина щілини a, мм
Відстань до екрана L, м
Порядок мінімуму m
Приклади:
—
Кут θm m-го мінімуму, °
—
Положення m-го мінімуму від центра, мм
—
Ширина центрального максимуму, мм
—
Перший бічний максимум від центра, мм
—
Найбільший порядок мінімуму m
—
Число Френеля NF = (a/2)² / λL
Мінімум m: sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Перший бічний максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, інтенсивність ≈ 4,7 % від центральної
Дальня зона (Фраунгофер): NF ≪ 1
Перший бічний максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, інтенсивність ≈ 4,7 % від центральної
Дальня зона (Фраунгофер): NF ≪ 1
Ширина щілини і картина на екрані (λ = 650 нм, L = 2 м)
| a, мм | θ₁, ° | Ширина центр. максимуму, мм | Коментар |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Дуже вузька щілина: картина розтягнута на десятки сантиметрів |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Типова щілина для лабораторної роботи |
| 0.1 | 0.37 | 26 | Добре видно 3–5 бічних максимумів |
| 0.2 | 0.19 | 13 | Центральна пляма стискається |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Дифракція ледь помітна |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Майже геометрична тінь |
Дифракція на одній щілині онлайн: симуляція та калькулятор
Безкоштовний інтерактивний інструмент, що показує, як хвиля розходиться за вузькою щілиною. Змінюйте ширину щілини та довжину хвилі й дивіться хвильове поле за перегородкою, картину на екрані та графік інтенсивності з порівнянням до ідеальної кривої sinc². Режим «Фотони по одному» відтворює побудову картини з окремих влучань. Калькулятор рахує мінімуми, ширину центральної плями та число Френеля для реальних лазерів.
Ключові поняття
Дифракція
Огинання хвилею перешкод і розходження за отворами. Помітна, коли розмір отвору порівнянний з довжиною хвилі або менший.
a ≈ λ → хвиля розходиться півколом
Мінімуми інтенсивності
Напрямки, де вторинні хвилі від різних частин щілини гасять одна одну. Центральний максимум вдвічі ширший за бічні.
a·sin θ = m·λ
Число Френеля
Показує, чи екран у дальній зоні. При NF ≪ 1 діє проста картина Фраунгофера, при NF ≳ 1 — ближня зона Френеля з іншою формою.
NF = (a/2)² / λL
Де це застосовують
- Лабораторні роботи з хвильової оптики: вимірювання ширини щілини або довжини хвилі
- Роздільна здатність телескопів, мікроскопів і камер (дифракційна межа)
- Вимірювання товщини волосини або нитки за дифракційною картиною
- Акустика: чому звук чути за рогом будинку
- Рентгенівська та електронна дифракція на кристалах
- Розрахунок антен і радіотелескопів
Як користуватись
- Рухайте повзунок ширини щілини a: центральний максимум на екрані розширюється або звужується
- Змінюйте довжину хвилі λ: колір і ширина картини змінюються разом
- Знайдіть режим a ≈ λ, де мінімумів немає і хвиля розходиться півколом
- Порівняйте розрахунок із пунктиром sinc² на графіку
- Перемкніться на «Фотони по одному» й спостерігайте, як картина проступає з точок
- У вкладці «Калькулятор» підставте свої λ, a і L
Часті запитання
Що таке дифракція на одній щілині?
Це розходження хвилі за вузьким отвором: замість прямого пучка хвиля розтікається в сторони, а на екрані видно широкий центральний максимум і слабші бічні максимуми, розділені темними мінімумами. Чим вужча щілина відносно довжини хвилі, тим помітніша дифракція.
Чому на екрані з'являються темні смуги?
За принципом Гюйгенса кожна точка щілини випромінює вторинну хвилю. Під кутом θ, де sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), щілину можна розбити на пари точок, хвилі від яких гасять одна одну. У цих напрямках виникають мінімуми інтенсивності.
Чому вужча щілина дає ширшу картину?
Кут першого мінімуму задається співвідношенням sin θ₁ = λ/a, тому чим менша ширина щілини a, тим більший кут і тим ширший центральний максимум. Ширина центральної плями на екрані на відстані L дорівнює приблизно 2λL/a.
Чим дифракція на одній щілині відрізняється від досліду Юнга?
У досліді Юнга дві щілини дають густі інтерференційні смуги, а дифракція на кожній щілині задає їхню огинаючу: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Одна щілина дає лише огинаючу без дрібних смуг.
Чому звук огинає кути, а світло — ні?
Дифракція помітна, коли ширина отвору або перешкоди порівнянна з довжиною хвилі або менша. Довжина звукової хвилі в повітрі — від сантиметрів до метрів, тобто порівнянна з дверима, тому звук легко чути за рогом. Довжина хвилі видимого світла — менше мікрометра, тому для звичайних предметів дифракція непомітна.