⎸ Tirqishdagi difraksiya
Toʻlqin bitta tirqishdan oʻtadi: maydon va ekran simulyatsiyasi, sinc² bilan taqqoslash, fotonlar birma-bir va minimumlar kalkulyatori.
Tirqish kengligi a40 px
Toʻlqin uzunligi λ12 px
Koʻrinish:
Rejim:
Misollar:
Ekran nimani koʻrsatadi
—
Birinchi minimum burchagi θ₁
—
Markaziy maksimum kengligi ≈ 2λL/a
—
Ekrandagi minimumlar
—
Difraksiya rejimi
—
Ekrandagi fotonlar
Minimumlar: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Intensivlik: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Markaziy maksimum kengligi: ≈ 2·λ·L / a
Intensivlik: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Markaziy maksimum kengligi: ≈ 2·λ·L / a
- «Nurlar» koʻrinishi — soddalashtirilgan geometrik sxema: manba, tirqishdan oʻtuvchi nurlar va ekrangacha yelpigʻichsimon nurlar. Bu illyustratsiya, zarrachalar traektoriyasi emas. «Toʻlqin maydoni» koʻrinishi toʻlqinlarning haqiqiy yigʻindisini koʻrsatadi: tirqish Gyuygens prinsipiga koʻra oʻnlab nuqtaviy manbalarga boʻlingan.
- Tirqishni toraytiring: ekrandagi markaziy dogʻ kengayadi. a ≤ λ boʻlganda toʻlqin yarim doira shaklida tarqaladi va minimumlar umuman boʻlmaydi.
- Oʻng tomonda ekran va I(y) grafigi. Uzluksiz chiziq — chekli masofadagi ekran uchun hisob, sariq punktir — uzoq zona uchun ideal sinc² egri chizigʻi. Tirqish qanchalik keng boʻlsa, ular shunchalik koʻproq farq qiladi (yaqin zona).
- «Fotonlar birma-bir» rejimida har bir zarracha ekranga tasodifiy tushadi, markaziy va yon maksimumlar esa faqat koʻp sonli tushishlardan keyingina yuzaga chiqadi.
- Rang toʻlqin uzunligiga mos keladi, simulyatsiyadagi piksellar shartli (λ 8 dan 30 px gacha ≈ 400–700 nm).
Haqiqiy parametrlarni kiriting: toʻlqin uzunligi, tirqish kengligi va ekrangacha masofa. Minimumlar holati, markaziy dogʻ kengligi va Frenel sonini olasiz.
Toʻlqin uzunligi λ, nm
Tirqish kengligi a, mm
Ekrangacha masofa L, m
Minimum tartibi m
Misollar:
—
Burchak θm (m-minimum), °
—
m-minimumning markazdan holati, mm
—
Markaziy maksimum kengligi, mm
—
Markazdan birinchi yon maksimum, mm
—
Minimumning eng katta tartibi m
—
Frenel soni NF = (a/2)² / λL
Minimum m: sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Birinchi yon maksimum: sin θ ≈ 1.43·λ / a, intensivlik markaziy maksimumning ≈ 4.7 % ini tashkil etadi
Uzoq zona (Fraungofer): NF ≪ 1
Birinchi yon maksimum: sin θ ≈ 1.43·λ / a, intensivlik markaziy maksimumning ≈ 4.7 % ini tashkil etadi
Uzoq zona (Fraungofer): NF ≪ 1
Tirqish kengligi va ekrandagi manzara (λ = 650 nm, L = 2 m)
| a, mm | θ₁, ° | Markaziy maks. kengligi, mm | Izoh |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Juda tor tirqish: manzara oʻnlab santimetrga choʻzilgan |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Laboratoriya ishi uchun odatiy tirqish |
| 0.1 | 0.37 | 26 | 3–5 ta yon maksimum yaxshi koʻrinadi |
| 0.2 | 0.19 | 13 | Markaziy dogʻ qisqaradi |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Difraksiya zoʻrgʻa sezilarli |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Deyarli geometrik soya |
Bitta tirqishdagi difraksiya onlayn: simulyatsiya va kalkulyator
Toʻlqin tor tirqishdan keyin qanday tarqalishini koʻrsatuvchi bepul interaktiv vosita. Tirqish kengligi va toʻlqin uzunligini oʻzgartiring, toʻsiq ortidagi toʻlqin maydonini, ekrandagi manzarani va ideal sinc² egri chizigʻi bilan taqqoslangan intensivlik grafigini kuzating. «Fotonlar birma-bir» rejimi manzaraning alohida tushishlardan hosil boʻlishini takrorlaydi. Kalkulyator haqiqiy lazerlar uchun minimumlarni, markaziy dogʻ kengligini va Frenel sonini hisoblaydi.
Asosiy tushunchalar
Difraksiya
Toʻlqinning toʻsiqlarni aylanib oʻtishi va teshiklar ortida tarqalishi. Teshik oʻlchami toʻlqin uzunligi bilan taqqoslanadigan yoki undan kichik boʻlganda sezilarli boʻladi.
a ≈ λ → toʻlqin yarim doira shaklida tarqaladi
Intensivlik minimumlari
Tirqishning turli qismlaridan chiqqan ikkilamchi toʻlqinlar bir-birini soʻndiradigan yoʻnalishlar. Markaziy maksimum yon maksimumlardan ikki baravar kengroq.
a·sin θ = m·λ
Frenel soni
Ekran uzoq zonada ekanini koʻrsatadi. NF ≪ 1 da oddiy Fraungofer manzarasi, NF ≳ 1 da esa boshqacha shaklli Frenelning yaqin zonasi amal qiladi.
NF = (a/2)² / λL
Qayerda qoʻllaniladi
- Toʻlqin optikasidan laboratoriya ishlari: tirqish kengligi yoki toʻlqin uzunligini oʻlchash
- Teleskoplar, mikroskoplar va kameralarning ajrata olish qobiliyati (difraksiya chegarasi)
- Soch tolasi yoki ip qalinligini difraksion manzara orqali oʻlchash
- Akustika: nega tovush bino burchagi ortida eshitiladi
- Kristallarda rentgen va elektron difraksiyasi
- Antennalar va radioteleskoplarni hisoblash
Qanday foydalanish
- Tirqish kengligi a surgichini siljiting: ekrandagi markaziy maksimum kengayadi yoki torayadi
- Toʻlqin uzunligi λ ni oʻzgartiring: manzaraning rangi va kengligi birgalikda oʻzgaradi
- Minimumlar yoʻq va toʻlqin yarim doira shaklida tarqaladigan a ≈ λ rejimini toping
- Hisobni grafikdagi sinc² punktiri bilan taqqoslang
- «Fotonlar birma-bir» rejimiga oʻting va manzara nuqtalardan qanday yuzaga chiqishini kuzating
- «Kalkulyator» boʻlimida oʻzingizning λ, a va L qiymatlaringizni kiriting
Koʻp beriladigan savollar
Bitta tirqishdagi difraksiya nima?
Bu toʻlqinning tor teshik ortida tarqalishi: toʻgʻri dasta oʻrniga toʻlqin yon tomonlarga yoyiladi, ekranda esa qorongʻi minimumlar bilan ajralgan keng markaziy maksimum va kuchsizroq yon maksimumlar koʻrinadi. Tirqish toʻlqin uzunligiga nisbatan qanchalik tor boʻlsa, difraksiya shunchalik sezilarli boʻladi.
Nega ekranda qorongʻi yoʻllar paydo boʻladi?
Gyuygens prinsipiga koʻra tirqishning har bir nuqtasi ikkilamchi toʻlqin chiqaradi. sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…) boʻlgan θ burchak ostida tirqishni toʻlqinlari bir-birini soʻndiradigan nuqta juftlariga boʻlish mumkin. Shu yoʻnalishlarda intensivlik minimumlari hosil boʻladi.
Nega tor tirqish kengroq manzara beradi?
Birinchi minimum burchagi sin θ₁ = λ/a munosabati bilan aniqlanadi, shuning uchun tirqish kengligi a qancha kichik boʻlsa, burchak shuncha katta va markaziy maksimum shuncha keng boʻladi. L masofadagi ekranda markaziy dogʻ kengligi taxminan 2λL/a ga teng.
Bitta tirqishdagi difraksiya Yung tajribasidan nimasi bilan farq qiladi?
Yung tajribasida ikki tirqish zich interferension yoʻllar beradi, har bir tirqishdagi difraksiya esa ularning oʻrovchisini belgilaydi: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Bitta tirqish mayda yoʻllarsiz faqat oʻrovchini beradi.
Nega tovush burchaklarni aylanib oʻtadi, yorugʻlik esa yoʻq?
Difraksiya teshik yoki toʻsiq kengligi toʻlqin uzunligi bilan taqqoslanadigan yoki undan kichik boʻlganda sezilarli boʻladi. Havoda tovush toʻlqinining uzunligi santimetrlardan metrlargacha, ya’ni eshik bilan taqqoslanadi, shuning uchun tovush burchak ortida oson eshitiladi. Koʻrinadigan yorugʻlik toʻlqin uzunligi mikrometrdan kichik, shu sababli oddiy jismlar uchun difraksiya sezilmaydi.