⎸ Дифракција на прорезу

Талас пролази кроз један прорез: симулација поља и екрана, поређење са sinc², фотони један по један и калкулатор минимума.

Ширина прореза a40 px

Таласна дужина λ12 px

Интензитет снопа25 /s

Приказ:

Режим:

Примери:

Правци минимума Идеална sinc² (испрекидано)

Шта приказује екран

—

Угао првог минимума θ₁

—

Ширина централног максимума ≈ 2λL/a

—

Минимума на екрану

—

Режим дифракције

—

Фотона на екрану

Минимуми: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Интензитет: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина централног максимума: ≈ 2·λ·L / a

Приказ „Зраци“ је поједностављена геометријска шема: извор, зраци кроз прорез и лепеза зрака до екрана. То је илустрација, а не путање честица. Приказ „Таласно поље“ показује стварни збир таласа: прорез је подељен на десетине тачкастих извора по Хајгенсовом принципу.
Сужавајте прорез: централна мрља на екрану се растеже. Када је a ≤ λ, талас се шири у облику полукруга и минимума уопште нема.
Десно су екран и график I(y). Пуна линија је прорачун за екран на коначној удаљености, жути испрекидани график је идеална крива sinc² за далеку зону. Што је прорез шири, то се више разликују (блиска зона).
У режиму „Фотони један по један“ свака честица пада на екран насумично, а централни и бочни максимуми се указују тек после много погодака.
Боја одговара таласној дужини, а пиксели у симулацији су условни (λ од 8 до 30 px ≈ 400–700 nm).

Унесите стварне параметре: таласну дужину, ширину прореза и удаљеност до екрана. Добићете положај минимума, ширину централне мрље и Френелов број.

Таласна дужина λ, nm

Ширина прореза a, mm

Удаљеност до екрана L, m

Ред минимума m

Примери:

—

Угао θ_m m-тог минимума, °

—

Положај m-тог минимума од центра, mm

—

Ширина централног максимума, mm

—

Први бочни максимум од центра, mm

—

Највећи ред минимума m

—

Френелов број N_F = (a/2)² / λL

Минимум m: sin θ_m = m·λ / a, y_m = L · tan θ_m
Први бочни максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, интензитет ≈ 4,7 % централног
Далека зона (Фраунхофер): N_F ≪ 1

Ширина прореза и слика на екрану (λ = 650 nm, L = 2 m)

a, mm	θ₁, °	Ширина центр. максимума, mm	Коментар
0.02	1.86	130.07	Веома узак прорез: слика је развучена на десетине центиметара
0.05	0.74	52	Типичан прорез за лабораторијску вежбу
0.1	0.37	26	Добро се виде 3–5 бочних максимума
0.2	0.19	13	Централна мрља се сужава
0.5	0.07	5.2	Дифракција једва приметна
1	0.04	2.6	Скоро геометријска сенка

Дифракција на једном прорезу онлајн: симулација и калкулатор

Бесплатан интерактивни алат који показује како се талас шири иза уског прореза. Мењајте ширину прореза и таласну дужину и посматрајте таласно поље иза препреке, слику на екрану и график интензитета са поређењем са идеалном кривом sinc². Режим „Фотони један по један“ репродукује настанак слике из појединачних погодака. Калкулатор рачуна минимуме, ширину централне мрље и Френелов број за стварне ласере.

Кључни појмови

Дифракција

Савијање таласа око препрека и ширење иза отвора. Приметна је када је величина отвора упоредива са таласном дужином или мања од ње.

a ≈ λ → талас се шири у облику полукруга

Минимуми интензитета

Правци у којима се секундарни таласи из различитих делова прореза међусобно гасе. Централни максимум је два пута шири од бочних.

a·sin θ = m·λ

Френелов број

Показује да ли је екран у далекој зони. При N_F ≪ 1 важи једноставна Фраунхоферова слика, при N_F ≳ 1 — блиска Френелова зона другачијег облика.

N_F = (a/2)² / λL

Где се примењује

Лабораторијске вежбе из таласне оптике: мерење ширине прореза или таласне дужине
Моћ разлагања телескопа, микроскопа и фотоапарата (дифракциона граница)
Мерење дебљине власи косе или нити по дифракционој слици
Акустика: зашто се звук чује иза угла зграде
Рендгенска и електронска дифракција на кристалима
Прорачун антена и радио-телескопа

Како користити

Померајте клизач ширине прореза a: централни максимум на екрану се шири или сужава
Мењајте таласну дужину λ: боја и ширина слике мењају се заједно
Пронађите режим a ≈ λ, у коме нема минимума и талас се шири у облику полукруга
Упоредите прорачун са испрекиданом кривом sinc² на графику
Пребаците се на „Фотони један по један“ и посматрајте како се слика указује из тачака
У картици „Калкулатор“ унесите своје λ, a и L

Често постављана питања

Шта је дифракција на једном прорезу?

То је ширење таласа иза уског отвора: уместо правог снопа талас се разлива у стране, а на екрану се виде широк централни максимум и слабији бочни максимуми раздвојени тамним минимумима. Што је прорез ужи у односу на таласну дужину, то је дифракција приметнија.

Зашто се на екрану појављују тамне траке?

По Хајгенсовом принципу свака тачка прореза емитује секундарни талас. Под углом θ, за који је sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), прорез се може поделити на парове тачака чији се таласи међусобно гасе. У тим правцима настају минимуми интензитета.

Зашто ужи прорез даје ширу слику?

Угао првог минимума одређен је односом sin θ₁ = λ/a, па што је ширина прореза a мања, то је угао већи и централни максимум шири. Ширина централне мрље на екрану на удаљености L износи приближно 2λL/a.

По чему се дифракција на једном прорезу разликује од Јунговог огледа?

У Јунговом огледу два прореза дају густе интерференцијске траке, а дифракција на сваком прорезу одређује њихову обвојницу: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Један прорез даје само обвојницу, без ситних трака.

Зашто звук залази иза углова, а светлост не?

Дифракција је приметна када је ширина отвора или препреке упоредива са таласном дужином или мања од ње. Таласна дужина звука у ваздуху је од центиметара до метара, односно упоредива је са вратима, зато се звук лако чује иза угла. Таласна дужина видљиве светлости је мања од микрометра, па је за обичне предмете дифракција неприметна.