⎸ Дифракция на щели
Волна проходит через одну щель: симуляция поля и экрана, сравнение с sinc², фотоны по одному и калькулятор минимумов.
Ширина щели a40 px
Длина волны λ12 px
Вид:
Режим:
Примеры:
Что показывает экран
—
Угол первого минимума θ₁
—
Ширина центрального максимума ≈ 2λL/a
—
Минимумов на экране
—
Режим дифракции
—
Фотонов на экране
Минимумы: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Интенсивность: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина центрального максимума: ≈ 2·λ·L / a
Интенсивность: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина центрального максимума: ≈ 2·λ·L / a
- Вид «Лучи» — упрощённая геометрическая схема: источник, лучи через щель и веер лучей до экрана. Это иллюстрация, а не траектории частиц. Вид «Волновое поле» показывает реальную сумму волн: щель разбита на десятки точечных источников по принципу Гюйгенса.
- Сужайте щель: центральное пятно на экране растягивается. Когда a ≤ λ, волна расходится полукругом и минимумов нет вообще.
- Справа экран и график I(y). Сплошная линия — расчёт для экрана на конечном расстоянии, жёлтый пунктир — идеальная кривая sinc² для дальней зоны. Чем шире щель, тем сильнее они различаются (ближняя зона).
- В режиме «Фотоны по одному» каждая частица попадает на экран случайно, а центральный максимум и боковые проступают лишь после множества попаданий.
- Цвет соответствует длине волны, пиксели в симуляции условные (λ от 8 до 30 px ≈ 400–700 нм).
Введите реальные параметры: длину волны, ширину щели и расстояние до экрана. Вы получите положение минимумов, ширину центрального пятна и число Френеля.
Длина волны λ, нм
Ширина щели a, мм
Расстояние до экрана L, м
Порядок минимума m
Примеры:
—
Угол θm m-го минимума, °
—
Положение m-го минимума от центра, мм
—
Ширина центрального максимума, мм
—
Первый боковой максимум от центра, мм
—
Наибольший порядок минимума m
—
Число Френеля NF = (a/2)² / λL
Минимум m: sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Первый боковой максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, интенсивность ≈ 4,7 % от центральной
Дальняя зона (Фраунгофер): NF ≪ 1
Первый боковой максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, интенсивность ≈ 4,7 % от центральной
Дальняя зона (Фраунгофер): NF ≪ 1
Ширина щели и картина на экране (λ = 650 нм, L = 2 м)
| a, мм | θ₁, ° | Ширина центр. максимума, мм | Комментарий |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Очень узкая щель: картина растянута на десятки сантиметров |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Типичная щель для лабораторной работы |
| 0.1 | 0.37 | 26 | Хорошо видны 3–5 боковых максимумов |
| 0.2 | 0.19 | 13 | Центральное пятно сжимается |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Дифракция едва заметна |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Почти геометрическая тень |
Дифракция на одной щели онлайн: симуляция и калькулятор
Бесплатный интерактивный инструмент, показывающий, как волна расходится за узкой щелью. Меняйте ширину щели и длину волны и смотрите волновое поле за перегородкой, картину на экране и график интенсивности со сравнением с идеальной кривой sinc². Режим «Фотоны по одному» воспроизводит построение картины из отдельных попаданий. Калькулятор считает минимумы, ширину центрального пятна и число Френеля для реальных лазеров.
Ключевые понятия
Дифракция
Огибание волной препятствий и расхождение за отверстиями. Заметна, когда размер отверстия сопоставим с длиной волны или меньше неё.
a ≈ λ → волна расходится полукругом
Минимумы интенсивности
Направления, в которых вторичные волны от разных частей щели гасят друг друга. Центральный максимум вдвое шире боковых.
a·sin θ = m·λ
Число Френеля
Показывает, находится ли экран в дальней зоне. При NF ≪ 1 действует простая картина Фраунгофера, при NF ≳ 1 — ближняя зона Френеля с иной формой.
NF = (a/2)² / λL
Где это применяют
- Лабораторные работы по волновой оптике: измерение ширины щели или длины волны
- Разрешающая способность телескопов, микроскопов и камер (дифракционный предел)
- Измерение толщины волоса или нити по дифракционной картине
- Акустика: почему звук слышен за углом дома
- Рентгеновская и электронная дифракция на кристаллах
- Расчёт антенн и радиотелескопов
Как пользоваться
- Двигайте ползунок ширины щели a: центральный максимум на экране расширяется или сужается
- Меняйте длину волны λ: цвет и ширина картины изменяются вместе
- Найдите режим a ≈ λ, где минимумов нет и волна расходится полукругом
- Сравните расчёт с пунктиром sinc² на графике
- Переключитесь на «Фотоны по одному» и наблюдайте, как картина проступает из точек
- Во вкладке «Калькулятор» подставьте свои λ, a и L
Частые вопросы
Что такое дифракция на одной щели?
Это расхождение волны за узким отверстием: вместо прямого пучка волна растекается в стороны, а на экране виден широкий центральный максимум и более слабые боковые максимумы, разделённые тёмными минимумами. Чем уже щель по сравнению с длиной волны, тем заметнее дифракция.
Почему на экране появляются тёмные полосы?
По принципу Гюйгенса каждая точка щели излучает вторичную волну. Под углом θ, где sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), щель можно разбить на пары точек, волны от которых гасят друг друга. В этих направлениях возникают минимумы интенсивности.
Почему более узкая щель даёт более широкую картину?
Угол первого минимума задаётся соотношением sin θ₁ = λ/a, поэтому чем меньше ширина щели a, тем больше угол и тем шире центральный максимум. Ширина центрального пятна на экране на расстоянии L приблизительно равна 2λL/a.
Чем дифракция на одной щели отличается от опыта Юнга?
В опыте Юнга две щели дают частые интерференционные полосы, а дифракция на каждой щели задаёт их огибающую: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Одна щель даёт лишь огибающую без мелких полос.
Почему звук огибает углы, а свет — нет?
Дифракция заметна, когда ширина отверстия или препятствия сопоставима с длиной волны или меньше неё. Длина звуковой волны в воздухе — от сантиметров до метров, то есть сопоставима с дверью, поэтому звук легко слышен за углом. Длина волны видимого света меньше микрометра, поэтому для обычных предметов дифракция незаметна.