⎸ Dyfrakcja na szczelinie

Fala przechodzi przez pojedynczą szczelinę: symulacja pola i ekranu, porównanie z sinc², fotony pojedynczo i kalkulator minimów.

Szerokość szczeliny a40 px

Długość fali λ12 px

Natężenie wiązki25 /s

Widok:

Tryb:

Przykłady:

Kierunki minimów Idealna sinc² (linia przerywana)

Co pokazuje ekran

—

Kąt pierwszego minimum θ₁

—

Szerokość maksimum centralnego ≈ 2λL/a

—

Minima na ekranie

—

Reżim dyfrakcji

—

Fotony na ekranie

Minima: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Natężenie: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Szerokość maksimum centralnego: ≈ 2·λ·L / a

Widok „Promienie” to uproszczony schemat geometryczny: źródło, promienie przez szczelinę i wachlarz promieni biegnących do ekranu. To ilustracja, a nie trajektorie cząstek. Widok „Pole falowe” pokazuje rzeczywistą sumę fal: szczelina jest podzielona na dziesiątki źródeł punktowych zgodnie z zasadą Huygensa.
Zwężaj szczelinę: centralna plama na ekranie się rozszerza. Gdy a ≤ λ, fala rozchodzi się półkoliście i minimów nie ma wcale.
Po prawej widać ekran i wykres I(y). Linia ciągła to obliczenie dla ekranu w skończonej odległości, żółta linia przerywana to idealna krzywa sinc² dla strefy dalekiej. Im szersza szczelina, tym bardziej się różnią (strefa bliska).
W trybie „Fotony pojedynczo” każda cząstka pada na ekran losowo, a maksimum centralne i maksima boczne ujawniają się dopiero po wielu trafieniach.
Kolor odpowiada długości fali, a piksele w symulacji są umowne (λ od 8 do 30 px ≈ 400–700 nm).

Wpisz rzeczywiste parametry: długość fali, szerokość szczeliny i odległość do ekranu. Otrzymasz położenie minimów, szerokość plamy centralnej i liczbę Fresnela.

Długość fali λ, nm

Szerokość szczeliny a, mm

Odległość do ekranu L, m

Rząd minimum m

Przykłady:

—

Kąt θ_m m-tego minimum, °

—

Położenie m-tego minimum od środka, mm

—

Szerokość maksimum centralnego, mm

—

Pierwsze maksimum boczne od środka, mm

—

Największy rząd minimum m

—

Liczba Fresnela N_F = (a/2)² / λL

Minimum m: sin θ_m = m·λ / a, y_m = L · tan θ_m
Pierwsze maksimum boczne: sin θ ≈ 1,43·λ / a, natężenie ≈ 4,7 % maksimum centralnego
Strefa daleka (Fraunhofer): N_F ≪ 1

Szerokość szczeliny i obraz na ekranie (λ = 650 nm, L = 2 m)

a, mm	θ₁, °	Szerokość maks. centr., mm	Komentarz
0.02	1.86	130.07	Bardzo wąska szczelina: obraz rozciąga się na dziesiątki centymetrów
0.05	0.74	52	Typowa szczelina do ćwiczeń laboratoryjnych
0.1	0.37	26	Dobrze widać 3–5 maksimów bocznych
0.2	0.19	13	Plama centralna się zwęża
0.5	0.07	5.2	Dyfrakcja ledwo zauważalna
1	0.04	2.6	Prawie geometryczny cień

Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie online: symulacja i kalkulator

Bezpłatne interaktywne narzędzie pokazujące, jak fala rozchodzi się za wąską szczeliną. Zmieniaj szerokość szczeliny i długość fali i obserwuj pole falowe za przesłoną, obraz na ekranie oraz wykres natężenia w porównaniu z idealną krzywą sinc². Tryb „Fotony pojedynczo” odtwarza powstawanie obrazu z pojedynczych trafień. Kalkulator oblicza minima, szerokość plamy centralnej i liczbę Fresnela dla rzeczywistych laserów.

Kluczowe pojęcia

Dyfrakcja

Uginanie się fali na przeszkodach i jej rozchodzenie się za otworami. Jest wyraźna, gdy rozmiar otworu jest porównywalny z długością fali lub mniejszy.

a ≈ λ → fala rozchodzi się półkoliście

Minima natężenia

Kierunki, w których fale wtórne z różnych części szczeliny wzajemnie się wygaszają. Maksimum centralne jest dwa razy szersze od bocznych.

a·sin θ = m·λ

Liczba Fresnela

Pokazuje, czy ekran znajduje się w strefie dalekiej. Dla N_F ≪ 1 obowiązuje prosty obraz Fraunhofera, dla N_F ≳ 1 — strefa bliska Fresnela o innym kształcie.

N_F = (a/2)² / λL

Gdzie się to stosuje

Ćwiczenia laboratoryjne z optyki falowej: pomiar szerokości szczeliny lub długości fali
Zdolność rozdzielcza teleskopów, mikroskopów i aparatów (granica dyfrakcyjna)
Pomiar grubości włosa lub nici na podstawie obrazu dyfrakcyjnego
Akustyka: dlaczego dźwięk słychać za rogiem budynku
Dyfrakcja promieni rentgenowskich i elektronów na kryształach
Projektowanie anten i radioteleskopów

Jak korzystać

Przesuwaj suwak szerokości szczeliny a: maksimum centralne na ekranie rozszerza się lub zwęża
Zmieniaj długość fali λ: kolor i szerokość obrazu zmieniają się razem
Znajdź reżim a ≈ λ, w którym nie ma minimów, a fala rozchodzi się półkoliście
Porównaj obliczenia z przerywaną krzywą sinc² na wykresie
Przełącz się na „Fotony pojedynczo” i obserwuj, jak obraz wyłania się z punktów
W zakładce „Kalkulator” wpisz własne λ, a i L

Najczęstsze pytania

Czym jest dyfrakcja na pojedynczej szczelinie?

To rozchodzenie się fali za wąskim otworem: zamiast prostej wiązki fala rozpływa się na boki, a na ekranie widać szerokie maksimum centralne i słabsze maksima boczne rozdzielone ciemnymi minimami. Im węższa szczelina w stosunku do długości fali, tym wyraźniejsza dyfrakcja.

Dlaczego na ekranie pojawiają się ciemne prążki?

Zgodnie z zasadą Huygensa każdy punkt szczeliny wysyła falę wtórną. Pod kątem θ, dla którego sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), szczelinę można podzielić na pary punktów, których fale wzajemnie się wygaszają. W tych kierunkach powstają minima natężenia.

Dlaczego węższa szczelina daje szerszy obraz?

Kąt pierwszego minimum określa zależność sin θ₁ = λ/a, więc im mniejsza szerokość szczeliny a, tym większy kąt i tym szersze maksimum centralne. Szerokość plamy centralnej na ekranie w odległości L wynosi w przybliżeniu 2λL/a.

Czym dyfrakcja na pojedynczej szczelinie różni się od doświadczenia Younga?

W doświadczeniu Younga dwie szczeliny dają gęste prążki interferencyjne, a dyfrakcja na każdej szczelinie wyznacza ich obwiednię: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Pojedyncza szczelina daje tylko obwiednię, bez drobnych prążków.

Dlaczego dźwięk uginasię na rogach, a światło nie?

Dyfrakcja jest wyraźna, gdy szerokość otworu lub przeszkody jest porównywalna z długością fali lub mniejsza. Długość fali dźwiękowej w powietrzu wynosi od centymetrów do metrów, czyli jest porównywalna z drzwiami, dlatego dźwięk łatwo usłyszeć za rogiem. Długość fali światła widzialnego jest mniejsza niż mikrometr, więc dla zwykłych przedmiotów dyfrakcja jest niezauważalna.