⎸ Diffraction par une fente
Une onde traverse une fente simple : simulation du champ et de l’écran, comparaison avec sinc², photons un par un et calculateur des minima.
Largeur de la fente a40 px
Longueur d’onde λ12 px
Affichage :
Mode :
Exemples :
Ce que montre l’écran
—
Angle du premier minimum θ₁
—
Largeur du maximum central ≈ 2λL/a
—
Minima sur l’écran
—
Régime de diffraction
—
Photons sur l’écran
Minima : a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Intensité : I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Largeur du maximum central : ≈ 2·λ·L / a
Intensité : I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Largeur du maximum central : ≈ 2·λ·L / a
- La vue « Rayons » est un schéma géométrique simplifié : la source, les rayons à travers la fente et un éventail de rayons vers l’écran. C’est une illustration, et non des trajectoires de particules. La vue « Champ ondulatoire » montre la somme réelle des ondes : la fente est découpée en des dizaines de sources ponctuelles selon le principe de Huygens.
- Rétrécissez la fente : la tache centrale sur l’écran s’élargit. Lorsque a ≤ λ, l’onde se propage en demi-cercle et il n’y a plus aucun minimum.
- À droite se trouvent l’écran et le graphique I(y). La ligne continue est le calcul pour un écran à distance finie, les pointillés jaunes sont la courbe idéale sinc² en champ lointain. Plus la fente est large, plus elles diffèrent (champ proche).
- En mode « Photons un par un », chaque particule tombe au hasard sur l’écran, et le maximum central et les maxima latéraux n’apparaissent qu’après de nombreux impacts.
- La couleur correspond à la longueur d’onde ; les pixels de la simulation sont arbitraires (λ de 8 à 30 px ≈ 400–700 nm).
Saisissez des paramètres réels : longueur d’onde, largeur de la fente et distance à l’écran. Vous obtenez la position des minima, la largeur de la tache centrale et le nombre de Fresnel.
Longueur d’onde λ, nm
Largeur de la fente a, mm
Distance à l’écran L, m
Ordre du minimum m
Exemples :
—
Angle θm du m-ième minimum, °
—
Position du m-ième minimum par rapport au centre, mm
—
Largeur du maximum central, mm
—
Premier maximum latéral par rapport au centre, mm
—
Ordre maximal du minimum m
—
Nombre de Fresnel NF = (a/2)² / λL
Minimum m : sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Premier maximum latéral : sin θ ≈ 1,43·λ / a, intensité ≈ 4,7 % de celle du maximum central
Champ lointain (Fraunhofer) : NF ≪ 1
Premier maximum latéral : sin θ ≈ 1,43·λ / a, intensité ≈ 4,7 % de celle du maximum central
Champ lointain (Fraunhofer) : NF ≪ 1
Largeur de la fente et figure sur l’écran (λ = 650 nm, L = 2 m)
| a, mm | θ₁, ° | Largeur du max. central, mm | Commentaire |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Fente très étroite : la figure s’étend sur plusieurs dizaines de centimètres |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Fente typique pour un TP de laboratoire |
| 0.1 | 0.37 | 26 | 3 à 5 maxima latéraux bien visibles |
| 0.2 | 0.19 | 13 | La tache centrale se resserre |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Diffraction à peine perceptible |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Presque une ombre géométrique |
Diffraction par une fente simple en ligne : simulation et calculateur
Un outil interactif gratuit qui montre comment une onde s’étale derrière une fente étroite. Modifiez la largeur de la fente et la longueur d’onde, et observez le champ ondulatoire derrière l’écran percé, la figure sur l’écran et le graphique d’intensité comparé à la courbe idéale sinc². Le mode « Photons un par un » reproduit la formation de la figure à partir d’impacts individuels. Le calculateur détermine les minima, la largeur de la tache centrale et le nombre de Fresnel pour de vrais lasers.
Notions clés
Diffraction
Contournement des obstacles par une onde et son étalement derrière des ouvertures. Elle est sensible lorsque la taille de l’ouverture est comparable à la longueur d’onde ou plus petite.
a ≈ λ → l’onde se propage en demi-cercle
Minima d’intensité
Directions dans lesquelles les ondes secondaires issues de différentes parties de la fente s’annulent mutuellement. Le maximum central est deux fois plus large que les maxima latéraux.
a·sin θ = m·λ
Nombre de Fresnel
Indique si l’écran est en champ lointain. Pour NF ≪ 1, la figure simple de Fraunhofer s’applique ; pour NF ≳ 1, c’est le champ proche de Fresnel, de forme différente.
NF = (a/2)² / λL
Où on l’utilise
- TP d’optique ondulatoire : mesure de la largeur d’une fente ou de la longueur d’onde
- Pouvoir de résolution des télescopes, microscopes et appareils photo (limite de diffraction)
- Mesure de l’épaisseur d’un cheveu ou d’un fil à partir de sa figure de diffraction
- Acoustique : pourquoi on entend le son derrière l’angle d’un bâtiment
- Diffraction des rayons X et des électrons par les cristaux
- Calcul d’antennes et de radiotélescopes
Comment l’utiliser
- Déplacez le curseur de la largeur de fente a : le maximum central sur l’écran s’élargit ou se rétrécit
- Modifiez la longueur d’onde λ : la couleur et la largeur de la figure changent ensemble
- Trouvez le régime a ≈ λ, où il n’y a pas de minima et où l’onde se propage en demi-cercle
- Comparez le calcul avec la courbe en pointillés sinc² du graphique
- Passez à « Photons un par un » et observez la figure émerger à partir de points
- Dans l’onglet « Calculateur », saisissez vos propres λ, a et L
Questions fréquentes
Qu’est-ce que la diffraction par une fente simple ?
C’est l’étalement d’une onde derrière une ouverture étroite : au lieu d’un faisceau droit, l’onde s’écarte sur les côtés, et l’écran montre un large maximum central et des maxima latéraux plus faibles, séparés par des minima sombres. Plus la fente est étroite par rapport à la longueur d’onde, plus la diffraction est marquée.
Pourquoi des franges sombres apparaissent-elles sur l’écran ?
D’après le principe de Huygens, chaque point de la fente émet une onde secondaire. Sous un angle θ tel que sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), on peut diviser la fente en paires de points dont les ondes s’annulent mutuellement. Des minima d’intensité apparaissent dans ces directions.
Pourquoi une fente plus étroite donne-t-elle une figure plus large ?
L’angle du premier minimum est donné par sin θ₁ = λ/a ; plus la largeur a de la fente est petite, plus l’angle est grand et plus le maximum central est large. La largeur de la tache centrale sur un écran à la distance L vaut environ 2λL/a.
En quoi la diffraction par une fente simple diffère-t-elle de l’expérience de Young ?
Dans l’expérience de Young, deux fentes produisent des franges d’interférence serrées, et la diffraction par chaque fente en fixe l’enveloppe : I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Une fente simple ne donne que l’enveloppe, sans les franges fines.
Pourquoi le son contourne-t-il les angles, mais pas la lumière ?
La diffraction est sensible lorsque la largeur de l’ouverture ou de l’obstacle est comparable à la longueur d’onde ou plus petite. La longueur d’onde du son dans l’air va de quelques centimètres à quelques mètres, ce qui est comparable à une porte ; c’est pourquoi on entend facilement le son derrière un angle. La longueur d’onde de la lumière visible est inférieure au micromètre, la diffraction est donc imperceptible pour les objets ordinaires.