⎸ Spaltbeugung
Eine Welle läuft durch einen Einzelspalt: Simulation von Feld und Schirm, Vergleich mit sinc², einzelne Photonen und ein Rechner für Minima.
Spaltbreite a40 px
Wellenlänge λ12 px
Ansicht:
Modus:
Beispiele:
Was der Schirm zeigt
—
Winkel des ersten Minimums θ₁
—
Breite des zentralen Maximums ≈ 2λL/a
—
Minima auf dem Schirm
—
Beugungsbereich
—
Photonen auf dem Schirm
Minima: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Intensität: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Breite des zentralen Maximums: ≈ 2·λ·L / a
Intensität: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Breite des zentralen Maximums: ≈ 2·λ·L / a
- Die Ansicht „Strahlen“ ist ein vereinfachtes geometrisches Schema: Quelle, Strahlen durch den Spalt und ein Strahlenfächer zum Schirm. Das ist eine Illustration, keine Teilchenbahnen. Die Ansicht „Wellenfeld“ zeigt die tatsächliche Summe der Wellen: Der Spalt ist nach dem Huygensschen Prinzip in Dutzende Punktquellen zerlegt.
- Verengen Sie den Spalt: Der zentrale Fleck auf dem Schirm wird breiter. Bei a ≤ λ breitet sich die Welle halbkreisförmig aus, und es gibt überhaupt keine Minima.
- Rechts sind der Schirm und das Diagramm I(y). Die durchgezogene Linie ist die Rechnung für einen Schirm in endlicher Entfernung, die gelbe gestrichelte Linie die ideale sinc²-Kurve für das Fernfeld. Je breiter der Spalt, desto stärker weichen sie voneinander ab (Nahfeld).
- Im Modus „Einzelne Photonen“ trifft jedes Teilchen zufällig auf den Schirm, und das zentrale Maximum und die Nebenmaxima zeichnen sich erst nach vielen Treffern ab.
- Die Farbe entspricht der Wellenlänge, die Pixel in der Simulation sind frei gewählt (λ von 8 bis 30 px ≈ 400–700 nm).
Geben Sie reale Parameter ein: Wellenlänge, Spaltbreite und Abstand zum Schirm. Sie erhalten die Lage der Minima, die Breite des zentralen Flecks und die Fresnel-Zahl.
Wellenlänge λ, nm
Spaltbreite a, mm
Abstand zum Schirm L, m
Ordnung des Minimums m
Beispiele:
—
Winkel θm des m-ten Minimums, °
—
Lage des m-ten Minimums von der Mitte, mm
—
Breite des zentralen Maximums, mm
—
Erstes Nebenmaximum von der Mitte, mm
—
Höchste Ordnung des Minimums m
—
Fresnel-Zahl NF = (a/2)² / λL
Minimum m: sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Erstes Nebenmaximum: sin θ ≈ 1,43·λ / a, Intensität ≈ 4,7 % des zentralen Maximums
Fernfeld (Fraunhofer): NF ≪ 1
Erstes Nebenmaximum: sin θ ≈ 1,43·λ / a, Intensität ≈ 4,7 % des zentralen Maximums
Fernfeld (Fraunhofer): NF ≪ 1
Spaltbreite und Bild auf dem Schirm (λ = 650 nm, L = 2 m)
| a, mm | θ₁, ° | Breite zentr. Maximum, mm | Kommentar |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Sehr schmaler Spalt: Das Bild ist über mehrere Dezimeter ausgedehnt |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Typischer Spalt für ein Praktikumsexperiment |
| 0.1 | 0.37 | 26 | 3–5 Nebenmaxima gut sichtbar |
| 0.2 | 0.19 | 13 | Der zentrale Fleck wird schmaler |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Beugung kaum erkennbar |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Fast ein geometrischer Schatten |
Einzelspalt-Beugung online: Simulation und Rechner
Ein kostenloses interaktives Werkzeug, das zeigt, wie sich eine Welle hinter einem schmalen Spalt ausbreitet. Ändern Sie Spaltbreite und Wellenlänge und beobachten Sie das Wellenfeld hinter der Blende, das Bild auf dem Schirm und das Intensitätsdiagramm im Vergleich mit der idealen sinc²-Kurve. Der Modus „Einzelne Photonen“ zeigt, wie sich das Bild aus einzelnen Treffern aufbaut. Der Rechner bestimmt Minima, Breite des zentralen Flecks und die Fresnel-Zahl für reale Laser.
Schlüsselbegriffe
Beugung
Das Umlaufen von Hindernissen durch Wellen und ihre Ausbreitung hinter Öffnungen. Sie ist deutlich, wenn die Größe der Öffnung mit der Wellenlänge vergleichbar oder kleiner ist.
a ≈ λ → die Welle breitet sich halbkreisförmig aus
Intensitätsminima
Richtungen, in denen sich Sekundärwellen aus verschiedenen Teilen des Spalts gegenseitig auslöschen. Das zentrale Maximum ist doppelt so breit wie die seitlichen.
a·sin θ = m·λ
Fresnel-Zahl
Zeigt, ob der Schirm im Fernfeld liegt. Für NF ≪ 1 gilt das einfache Fraunhofer-Bild, für NF ≳ 1 das Fresnel-Nahfeld mit anderer Form.
NF = (a/2)² / λL
Wo es angewendet wird
- Praktika zur Wellenoptik: Messung der Spaltbreite oder der Wellenlänge
- Auflösungsvermögen von Teleskopen, Mikroskopen und Kameras (Beugungsgrenze)
- Messung der Dicke eines Haares oder Fadens anhand des Beugungsbildes
- Akustik: warum man Schall um die Hausecke hört
- Röntgen- und Elektronenbeugung an Kristallen
- Berechnung von Antennen und Radioteleskopen
So funktioniert’s
- Bewegen Sie den Schieberegler der Spaltbreite a: Das zentrale Maximum auf dem Schirm wird breiter oder schmaler
- Ändern Sie die Wellenlänge λ: Farbe und Breite des Bildes ändern sich gemeinsam
- Finden Sie den Bereich a ≈ λ, in dem es keine Minima gibt und die Welle sich halbkreisförmig ausbreitet
- Vergleichen Sie die Rechnung mit der gestrichelten sinc²-Kurve im Diagramm
- Wechseln Sie zu „Einzelne Photonen“ und beobachten Sie, wie das Bild aus Punkten entsteht
- Geben Sie im Reiter „Rechner“ Ihre eigenen Werte für λ, a und L ein
Häufige Fragen
Was ist Einzelspalt-Beugung?
Das ist die Ausbreitung einer Welle hinter einer schmalen Öffnung: Statt eines geraden Strahls fächert sich die Welle seitlich auf, und auf dem Schirm sieht man ein breites zentrales Maximum und schwächere Nebenmaxima, getrennt durch dunkle Minima. Je schmaler der Spalt im Verhältnis zur Wellenlänge ist, desto deutlicher ist die Beugung.
Warum erscheinen dunkle Streifen auf dem Schirm?
Nach dem Huygensschen Prinzip sendet jeder Punkt des Spalts eine Sekundärwelle aus. Unter einem Winkel θ mit sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…) lässt sich der Spalt in Punktpaare zerlegen, deren Wellen sich gegenseitig auslöschen. In diesen Richtungen entstehen Intensitätsminima.
Warum ergibt ein schmalerer Spalt ein breiteres Bild?
Der Winkel des ersten Minimums folgt aus sin θ₁ = λ/a; je kleiner also die Spaltbreite a, desto größer der Winkel und desto breiter das zentrale Maximum. Die Breite des zentralen Flecks auf einem Schirm im Abstand L beträgt ungefähr 2λL/a.
Wie unterscheidet sich die Einzelspaltbeugung vom Youngschen Versuch?
Beim Youngschen Versuch erzeugen zwei Spalte dichte Interferenzstreifen, und die Beugung an jedem Spalt bestimmt ihre Einhüllende: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Ein einzelner Spalt liefert nur die Einhüllende ohne die feinen Streifen.
Warum geht Schall um Ecken, Licht aber nicht?
Beugung ist deutlich, wenn die Breite der Öffnung oder des Hindernisses mit der Wellenlänge vergleichbar oder kleiner ist. Die Wellenlänge von Schall in Luft reicht von Zentimetern bis zu Metern, ist also mit einer Tür vergleichbar, deshalb hört man Schall leicht um die Ecke. Die Wellenlänge sichtbaren Lichts beträgt weniger als einen Mikrometer, daher ist die Beugung bei gewöhnlichen Gegenständen nicht zu bemerken.