⎸ Дифракция на процеп

Вълна преминава през единичен процеп: симулация на полето и екрана, сравнение със sinc², фотони един по един и калкулатор на минимумите.

Ширина на процепа a40 px

Дължина на вълната λ12 px

Интензитет на лъча25 /с

Изглед:

Режим:

Примери:

Посоки на минимумите Идеална sinc² (пунктир)

Какво показва екранът

—

Ъгъл на първия минимум θ₁

—

Ширина на централния максимум ≈ 2λL/a

—

Минимуми на екрана

—

Режим на дифракция

—

Фотони на екрана

Минимуми: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Интензитет: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Ширина на централния максимум: ≈ 2·λ·L / a

Изглед «Лъчи» е опростена геометрична схема: източник, лъчи през процепа и ветрило от лъчи до екрана. Това е илюстрация, а не траектории на частици. Изглед «Вълново поле» показва реалната сума на вълните: процепът е разделен на десетки точкови източници по принципа на Хюйгенс.
Стеснявайте процепа: централното петно на екрана се разширява. Когато a ≤ λ, вълната се разпростира като полукръг и минимуми изобщо няма.
Вдясно са екранът и графиката на I(y). Плътната линия е изчисление за екран на крайно разстояние, жълтият пунктир е идеалната крива sinc² за далечната зона. Колкото по-широк е процепът, толкова повече се различават (близка зона).
В режим «Фотони един по един» всяка частица попада на екрана случайно, а централният и страничните максимуми се проявяват едва след много попадения.
Цветът съответства на дължината на вълната, пикселите в симулацията са условни (λ от 8 до 30 px ≈ 400–700 nm).

Въведете реални параметри: дължина на вълната, ширина на процепа и разстояние до екрана. Ще получите положението на минимумите, ширината на централното петно и числото на Френел.

Дължина на вълната λ, nm

Ширина на процепа a, мм

Разстояние до екрана L, м

Ред на минимума m

Примери:

—

Ъгъл θ_m на m-тия минимум, °

—

Положение на m-тия минимум от центъра, мм

—

Ширина на централния максимум, мм

—

Първи страничен максимум от центъра, мм

—

Най-голям ред на минимума m

—

Число на Френел N_F = (a/2)² / λL

Минимум m: sin θ_m = m·λ / a, y_m = L · tan θ_m
Първи страничен максимум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, интензитет ≈ 4,7 % от централния
Далечна зона (Фраунхофер): N_F ≪ 1

Ширина на процепа и картина на екрана (λ = 650 nm, L = 2 м)

a, мм	θ₁, °	Ширина на центр. максимум, мм	Коментар
0.02	1.86	130.07	Много тесен процеп: картината е разтеглена на десетки сантиметри
0.05	0.74	52	Типичен процеп за лабораторно упражнение
0.1	0.37	26	Добре се виждат 3–5 странични максимума
0.2	0.19	13	Централното петно се свива
0.5	0.07	5.2	Дифракцията едва се забелязва
1	0.04	2.6	Почти геометрична сянка

Дифракция на единичен процеп онлайн: симулация и калкулатор

Безплатен интерактивен инструмент, който показва как вълната се разпростира зад тесен процеп. Променяйте ширината на процепа и дължината на вълната и гледайте вълновото поле зад преградата, картината на екрана и графиката на интензитета със сравнение с идеалната крива sinc². Режимът «Фотони един по един» възпроизвежда изграждането на картината от отделни попадения. Калкулаторът изчислява минимумите, ширината на централното петно и числото на Френел за реални лазери.

Ключови понятия

Дифракция

Огъване на вълната около препятствия и разпростиране зад отвори. Забележима е, когато размерът на отвора е сравним с дължината на вълната или по-малък от нея.

a ≈ λ → вълната се разпростира като полукръг

Минимуми на интензитета

Посоки, в които вторичните вълни от различни части на процепа взаимно се гасят. Централният максимум е два пъти по-широк от страничните.

a·sin θ = m·λ

Число на Френел

Показва дали екранът е в далечната зона. При N_F ≪ 1 важи простата картина на Фраунхофер, при N_F ≳ 1 — близката зона на Френел с друга форма.

N_F = (a/2)² / λL

Къде се прилага

Лабораторни упражнения по вълнова оптика: измерване на ширина на процеп или на дължина на вълна
Разделителна способност на телескопи, микроскопи и фотоапарати (дифракционна граница)
Измерване на дебелината на косъм или нишка по дифракционната картина
Акустика: защо звукът се чува зад ъгъла на сграда
Рентгенова и електронна дифракция върху кристали
Изчисляване на антени и радиотелескопи

Как се използва

Движете плъзгача за ширината на процепа a: централният максимум на екрана се разширява или стеснява
Променяйте дължината на вълната λ: цветът и ширината на картината се променят заедно
Намерете режима a ≈ λ, при който няма минимуми и вълната се разпростира като полукръг
Сравнете изчислението с пунктира sinc² на графиката
Превключете на «Фотони един по един» и наблюдавайте как картината се проявява от точки
В раздела «Калкулатор» въведете свои λ, a и L

Често задавани въпроси

Какво е дифракция на единичен процеп?

Това е разпростиране на вълна зад тесен отвор: вместо прав лъч вълната се разлива встрани, а на екрана се виждат широк централен максимум и по-слаби странични максимуми, разделени от тъмни минимуми. Колкото по-тесен е процепът спрямо дължината на вълната, толкова по-забележима е дифракцията.

Защо на екрана се появяват тъмни ивици?

Според принципа на Хюйгенс всяка точка на процепа излъчва вторична вълна. Под ъгъл θ, при който sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), процепът може да се раздели на двойки точки, чиито вълни взаимно се гасят. В тези посоки възникват минимуми на интензитета.

Защо по-тесният процеп дава по-широка картина?

Ъгълът на първия минимум се определя от съотношението sin θ₁ = λ/a, затова колкото по-малка е ширината на процепа a, толкова по-голям е ъгълът и толкова по-широк е централният максимум. Ширината на централното петно на екран на разстояние L е приблизително 2λL/a.

С какво дифракцията на единичен процеп се различава от опита на Юнг?

В опита на Юнг два процепа дават гъсти интерферентни ивици, а дифракцията на всеки процеп задава тяхната обвиваща: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Единичният процеп дава само обвиващата, без дребните ивици.

Защо звукът заобикаля ъглите, а светлината — не?

Дифракцията е забележима, когато ширината на отвора или препятствието е сравнима с дължината на вълната или по-малка от нея. Дължината на звуковата вълна във въздуха е от сантиметри до метри, т.е. сравнима с врата, затова звукът лесно се чува зад ъгъла. Дължината на вълната на видимата светлина е под микрометър, затова при обикновени предмети дифракцията е незабележима.