⎸ Дыфракцыя на шчыліне
Хваля праходзіць праз адну шчыліну: сімуляцыя поля і экрана, параўнанне з sinc², фатоны па адным і калькулятар мінімумаў.
Шырыня шчыліны a40 px
Даўжыня хвалі λ12 px
Выгляд:
Рэжым:
Прыклады:
Што паказвае экран
—
Вугал першага мінімуму θ₁
—
Шырыня цэнтральнага максімуму ≈ 2λL/a
—
Мінімумаў на экране
—
Рэжым дыфракцыі
—
Фатонаў на экране
Мінімумы: a·sin θ = m·λ, m = ±1, ±2, …
Інтэнсіўнасць: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Шырыня цэнтральнага максімуму: ≈ 2·λ·L / a
Інтэнсіўнасць: I(θ) = I₀ · sinc²(π a sin θ / λ)
Шырыня цэнтральнага максімуму: ≈ 2·λ·L / a
- Выгляд «Прамяні» — спрошчаная геаметрычная схема: крыніца, прамяні праз шчыліну і веер прамянёў да экрана. Гэта ілюстрацыя, а не траекторыі часціц. Выгляд «Хвалевае поле» паказвае рэальную суму хваль: шчыліна падзелена на дзясяткі кропкавых крыніц паводле прынцыпу Гюйгенса.
- Звужайце шчыліну: цэнтральная плямка на экране расцягваецца. Калі a ≤ λ, хваля расходзіцца паўколам і мінімумаў няма зусім.
- Справа экран і графік I(y). Суцэльная лінія — разлік для экрана на канечнай адлегласці, жоўты пункцір — ідэальная крывая sinc² для далёкай зоны. Чым шырэйшая шчыліна, тым мацней яны адрозніваюцца (бліжняя зона).
- У рэжыме «Фатоны па адным» кожная часціца трапляе на экран выпадкова, а цэнтральны максімум і бакавыя праступаюць толькі пасля мноства трапленняў.
- Колер адпавядае даўжыні хвалі, пікселі ў сімуляцыі ўмоўныя (λ ад 8 да 30 px ≈ 400–700 нм).
Увядзіце рэальныя параметры: даўжыню хвалі, шырыню шчыліны і адлегласць да экрана. Атрымаеце становішча мінімумаў, шырыню цэнтральнай плямкі і лік Фрэнеля.
Даўжыня хвалі λ, нм
Шырыня шчыліны a, мм
Адлегласць да экрана L, м
Парадак мінімуму m
Прыклады:
—
Вугал θm m-га мінімуму, °
—
Становішча m-га мінімуму ад цэнтра, мм
—
Шырыня цэнтральнага максімуму, мм
—
Першы бакавы максімум ад цэнтра, мм
—
Найбольшы парадак мінімуму m
—
Лік Фрэнеля NF = (a/2)² / λL
Мінімум m: sin θm = m·λ / a, ym = L · tan θm
Першы бакавы максімум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, інтэнсіўнасць ≈ 4,7 % ад цэнтральнай
Далёкая зона (Фраўнгофер): NF ≪ 1
Першы бакавы максімум: sin θ ≈ 1,43·λ / a, інтэнсіўнасць ≈ 4,7 % ад цэнтральнай
Далёкая зона (Фраўнгофер): NF ≪ 1
Шырыня шчыліны і карціна на экране (λ = 650 нм, L = 2 м)
| a, мм | θ₁, ° | Шырыня цэнтр. максімуму, мм | Каментарый |
|---|---|---|---|
| 0.02 | 1.86 | 130.07 | Вельмі вузкая шчыліна: карціна расцягнута на дзясяткі сантыметраў |
| 0.05 | 0.74 | 52 | Тыповая шчыліна для лабараторнай работы |
| 0.1 | 0.37 | 26 | Добра відаць 3–5 бакавых максімумаў |
| 0.2 | 0.19 | 13 | Цэнтральная плямка сціскаецца |
| 0.5 | 0.07 | 5.2 | Дыфракцыя ледзь прыкметная |
| 1 | 0.04 | 2.6 | Амаль геаметрычны цень |
Дыфракцыя на адной шчыліне онлайн: сімуляцыя і калькулятар
Бясплатная інтэрактыўная прылада, што паказвае, як хваля расходзіцца за вузкай шчылінай. Змяняйце шырыню шчыліны і даўжыню хвалі і глядзіце хвалевае поле за перагародкай, карціну на экране і графік інтэнсіўнасці з параўнаннем да ідэальнай крывой sinc². Рэжым «Фатоны па адным» узнаўляе пабудову карціны з асобных трапленняў. Калькулятар лічыць мінімумы, шырыню цэнтральнай плямкі і лік Фрэнеля для рэальных лазераў.
Ключавыя паняцці
Дыфракцыя
Агінанне хваляй перашкод і расходжанне за адтулінамі. Прыкметная, калі памер адтуліны параўнальны з даўжынёй хвалі або меншы.
a ≈ λ → хваля расходзіцца паўколам
Мінімумы інтэнсіўнасці
Напрамкі, дзе другасныя хвалі ад розных частак шчыліны гасяць адна адну. Цэнтральны максімум удвая шырэйшы за бакавыя.
a·sin θ = m·λ
Лік Фрэнеля
Паказвае, ці экран у далёкай зоне. Пры NF ≪ 1 дзейнічае простая карціна Фраўнгофера, пры NF ≳ 1 — бліжняя зона Фрэнеля з іншай формай.
NF = (a/2)² / λL
Дзе гэта ўжываюць
- Лабараторныя работы па хвалевай оптыцы: вымярэнне шырыні шчыліны або даўжыні хвалі
- Раздзяляльная здольнасць тэлескопаў, мікраскопаў і камер (дыфракцыйная мяжа)
- Вымярэнне таўшчыні валаска або ніткі па дыфракцыйнай карціне
- Акустыка: чаму гук чуваць за вуглом дома
- Рэнтгенаўская і электронная дыфракцыя на крышталях
- Разлік антэн і радыётэлескопаў
Як карыстацца
- Рухайце паўзунок шырыні шчыліны a: цэнтральны максімум на экране пашыраецца або звужаецца
- Змяняйце даўжыню хвалі λ: колер і шырыня карціны змяняюцца разам
- Знайдзіце рэжым a ≈ λ, дзе мінімумаў няма і хваля расходзіцца паўколам
- Параўнайце разлік з пункцірам sinc² на графіку
- Пераключыцеся на «Фатоны па адным» і назірайце, як карціна праступае з кропак
- Ва ўкладцы «Калькулятар» падстаўце свае λ, a і L
Частыя пытанні
Што такое дыфракцыя на адной шчыліне?
Гэта расходжанне хвалі за вузкай адтулінай: замест прамога пучка хваля расцякаецца ў бакі, а на экране відаць шырокі цэнтральны максімум і больш слабыя бакавыя максімумы, падзеленыя цёмнымі мінімумамі. Чым вужэйшая шчыліна ў параўнанні з даўжынёй хвалі, тым прыкметнейшая дыфракцыя.
Чаму на экране з’яўляюцца цёмныя паласы?
Паводле прынцыпу Гюйгенса кожны пункт шчыліны выпраменьвае другасную хвалю. Пад вуглом θ, дзе sin θ = mλ/a (m = 1, 2, 3…), шчыліну можна падзяліць на пары пунктаў, хвалі ад якіх гасяць адна адну. У гэтых напрамках узнікаюць мінімумы інтэнсіўнасці.
Чаму вужэйшая шчыліна дае шырэйшую карціну?
Вугал першага мінімуму задаецца суадносінамі sin θ₁ = λ/a, таму чым меншая шырыня шчыліны a, тым большы вугал і тым шырэйшы цэнтральны максімум. Шырыня цэнтральнай плямкі на экране на адлегласці L прыблізна роўная 2λL/a.
Чым дыфракцыя на адной шчыліне адрозніваецца ад досведу Юнга?
У досведзе Юнга дзве шчыліны даюць частыя інтэрферэнцыйныя паласы, а дыфракцыя на кожнай шчыліне задае іх агінальную: I = I₀ · cos²(πd sin θ/λ) · sinc²(πa sin θ/λ). Адна шчыліна дае толькі агінальную без дробных палос.
Чаму гук агінае вуглы, а святло — не?
Дыфракцыя прыкметная, калі шырыня адтуліны або перашкоды параўнальная з даўжынёй хвалі або меншая. Даўжыня гукавой хвалі ў паветры — ад сантыметраў да метраў, гэта значыць параўнальная з дзвярамі, таму гук лёгка чуваць за вуглом. Даўжыня хвалі бачнага святла менш за мікрометр, таму для звычайных прадметаў дыфракцыя непрыкметная.