◉ Ripple Tank: інтерференція від кількох джерел
Хвилі від двох і більше джерел на воді: максимуми, вузлові лінії, інтенсивність і калькулятор для двох когерентних джерел.
Довжина хвилі λ25 px
Фаза другого джерела0°
Швидкість анімації×1,0
Вигляд:
Джерела:
Параметри картини
—
Джерел N
—
Довжина хвилі λ, px
—
Відстань між джерелами d (для двох)
—
Ліній максимуму (для двох)
—
Вузлових ліній (для двох)
—
Кут першого максимуму sin θ = λ / d
Поле: y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π ri / λ − ωt) / (1 + 0,005 ri) (ω = 9 рад/с, як в оригіналі)
Максимум: r₂ − r₁ = mλ Мінімум: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (для двох джерел у фазі)
Кількість ліній: максимумів 2⌊d/λ⌋ + 1, мінімумів 2⌊d/λ + ½⌋
Максимум: r₂ − r₁ = mλ Мінімум: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (для двох джерел у фазі)
Кількість ліній: максимумів 2⌊d/λ⌋ + 1, мінімумів 2⌊d/λ + ½⌋
- Кожне біле коло це джерело, яке випромінює кругові хвилі однакової частоти. Яскравість показує зміщення поверхні води, а сума хвиль від усіх джерел ділиться на N, як в оригіналі. Амплітуда трохи спадає з відстанню.
- Джерела можна перетягувати мишею (подвійний клік видаляє джерело). На дотикових екранах використовуйте кнопки розташування й «Додати джерело», щоб не блокувати прокрутку сторінки. Усього до 8 джерел.
- Між двома джерелами хвилі йдуть назустріч і утворюють стоячу картину з нерухомими вузлами. Далі від них вузлові лінії розходяться гіперболами. Чим більша відстань d порівняно з λ, тим більше ліній і тим вужчі кути між ними.
- Вигляд «Інтенсивність» усереднює картину в часі й залишає лише амплітуду: світлі області це максимуми, темні лінії це вузли. Повзунок фази другого джерела зсуває всю картину; у протифазі вузли й максимуми міняються місцями.
Два когерентні точкові джерела на відстані d, симетрично відносно початку координат (по осі x). Введіть частоту, швидкість хвилі та точку спостереження: отримаєте різницю ходу, різницю фаз і те, чи там максимум чи мінімум.
Відстань між джерелами d, м
Частота f, Гц
Швидкість хвилі v, м/с
Точка спостереження x, м
Точка спостереження y, м
Зсув фази другого джерела, °
Приклади:
—
Довжина хвилі λ = v / f, м
—
Різниця ходу Δ / λ (r₂ − r₁)
—
Повна різниця фаз у точці, °
—
Відносна амплітуда |cos(Φ/2)|
—
Що в цій точці
—
Максимумів / мінімумів (ліній)
λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφджерел
Відносна амплітуда: |cos(Φ / 2)| (1 — максимум, 0 — мінімум)
Відносна амплітуда: |cos(Φ / 2)| (1 — максимум, 0 — мінімум)
Кількість ліній залежно від d / λ (два джерела)
| d / λ | У фазі: максимумів | У фазі: мінімумів | У протифазі: максимумів | У протифазі: мінімумів | Кут 1-го максимуму |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,75 | 1 | 2 | 2 | 1 | немає |
| 1,50 | 3 | 4 | 4 | 3 | 41,8° |
| 2,50 | 5 | 6 | 6 | 5 | 23,6° |
| 3,50 | 7 | 8 | 8 | 7 | 16,6° |
| 5,50 | 11 | 12 | 12 | 11 | 10,5° |
| 10,50 | 21 | 22 | 22 | 21 | 5,5° |
Ripple Tank онлайн: інтерференція хвиль від кількох джерел
Безкоштовна симуляція хвильової ванни, у якій кілька точкових джерел збуджують кругові хвилі однакової частоти. Додавайте до восьми джерел, перетягуйте їх мишею, змінюйте довжину хвилі та зсув фази й дивіться, як утворюються лінії максимумів і вузлові лінії. Вигляд «Інтенсивність» показує усереднену в часі картину, а калькулятор рахує різницю ходу, різницю фаз і тип інтерференції в довільній точці для двох когерентних джерел.
Ключові поняття
Різниця ходу
Різниця відстаней від двох джерел до точки. Вона визначає, у якій фазі приходять хвилі й чи підсилюють вони одна одну.
Δ = r₂ − r₁
Вузлові лінії
Лінії, де хвилі від двох джерел завжди в протифазі. Поверхня води там нерухома. Це гіперболи з фокусами в джерелах.
Δ = (m + ½) λ
Когерентність
Джерела мають однакову частоту й сталу різницю фаз. Інакше картина ніби розмивається в часі й інтерференції не видно.
f₁ = f₂, Δφ = const
Де це застосовують
- Шкільні та університетські лабораторні з хвильової оптики й акустики
- Розміщення гучномовців: де звук підсилюється, а де є «мертві зони»
- Фазовані антенні решітки та радіолокація
- Пояснення досліду Юнга й дифракційних ґраток через інтерференцію
- Розрахунок інтерференції світла від кількох джерел
- Шумозаглушення: підбір розташування й фази джерел
Як користуватись
- Спостерігайте за двома джерелами: на лінії між ними видно стоячу картину, а далі розходяться гіперболи
- Змінюйте довжину хвилі: що вона менша, то більше ліній максимуму
- Перетягуйте джерела, щоб змінити відстань між ними
- Перемкніться на «Інтенсивність» і увімкніть підсвітку вузлових ліній
- Додайте третє джерело чи оберіть розташування по колу
- У вкладці «Калькулятор» введіть реальні d, f, v і точку спостереження
Часті запитання
Що таке ripple tank (хвильова ванна)?
Це мілка ванна з водою, у якій вібраційні джерела створюють хвилі на поверхні. Через неї проєктують світло на екран і бачать хвилі, їхнє відбиття, дифракцію та інтерференцію. Симуляція відтворює таку картину для кількох точкових джерел.
Чому між двома джерелами утворюються нерухомі точки?
Хвилі від двох джерел біжать назустріч і накладаються, утворюючи стоячу картину. У вузлах гребінь однієї хвилі завжди зустрічає западину іншої, тому поверхня там не рухається. Вузли розташовані через половину довжини хвилі.
Чому вузлові лінії мають форму гіпербол?
Вузлова лінія це множина точок із сталою різницею відстаней до двох джерел: r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Геометричне місце точок зі сталою різницею відстаней до двох точок це гіпербола, фокуси якої розташовані в джерелах.
Що змінюється, якщо джерела працюють у протифазі?
Усі умови міняються на протилежні: там, де були максимуми, виникають мінімуми, а вузлові лінії стають лініями максимуму. Центральна лінія, рівновіддалена від джерел, у протифазі є вузловою, а не максимумом. Спробуйте повзунок фази 180°.
Від чого залежить кількість ліній максимуму?
Від відношення відстані між джерелами до довжини хвилі: для двох джерел у фазі максимумів 2⌊d/λ⌋ + 1. Чим більший d або менша λ, тим більше ліній і тим менший кут між ними (sin θ = λ/d для першого максимуму в далекій зоні).