◉ Ripple Tank: интерференция от нескольких источников

Волны от двух и более источников на воде: максимумы, узловые линии, интенсивность и калькулятор для двух когерентных источников.

Длина волны λ25 px

Фаза второго источника0°

Скорость анимации×1,0

Вид:

Источники:

Подсветить узловые линии

Параметры картины

—

Источников N

—

Длина волны λ, px

—

Расстояние между источниками d (для двух)

—

Линий максимума (для двух)

—

Узловых линий (для двух)

—

Угол первого максимума sin θ = λ / d

Поле: y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π r_i / λ − ωt) / (1 + 0,005 r_i) (ω = 9 рад/с, как в оригинале)
Максимум: r₂ − r₁ = mλ Минимум: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (для двух источников в фазе)
Количество линий: максимумов 2⌊d/λ⌋ + 1, минимумов 2⌊d/λ + ½⌋

Каждый белый круг — это источник, излучающий круговые волны одинаковой частоты. Яркость показывает смещение поверхности воды, а сумма волн от всех источников делится на N, как в оригинале. Амплитуда немного спадает с расстоянием.
Источники можно перетаскивать мышью (двойной щелчок удаляет источник). На сенсорных экранах используйте кнопки расположения и «Добавить источник», чтобы не блокировать прокрутку страницы. Всего до 8 источников.
Между двумя источниками волны идут навстречу друг другу и образуют стоячую картину с неподвижными узлами. Дальше от них узловые линии расходятся гиперболами. Чем больше расстояние d по сравнению с λ, тем больше линий и тем уже углы между ними.
Вид «Интенсивность» усредняет картину по времени и оставляет только амплитуду: светлые области — это максимумы, тёмные линии — узлы. Ползунок фазы второго источника сдвигает всю картину; в противофазе узлы и максимумы меняются местами.

Два когерентных точечных источника на расстоянии d, симметрично относительно начала координат (по оси x). Введите частоту, скорость волны и точку наблюдения: получите разность хода, разность фаз и то, максимум там или минимум.

Расстояние между источниками d, м

Частота f, Гц

Скорость волны v, м/с

Точка наблюдения x, м

Точка наблюдения y, м

Сдвиг фазы второго источника, °

Примеры:

—

Длина волны λ = v / f, м

—

Разность хода Δ / λ (r₂ − r₁)

—

Полная разность фаз в точке, °

—

Относительная амплитуда |cos(Φ/2)|

—

Что в этой точке

—

Максимумов / минимумов (линий)

λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφ_ист
Относительная амплитуда: |cos(Φ / 2)| (1 — максимум, 0 — минимум)

Количество линий в зависимости от d / λ (два источника)

d / λ	В фазе: максимумов	В фазе: минимумов	В противофазе: максимумов	В противофазе: минимумов	Угол 1-го максимума
0,75	1	2	2	1	нет
1,50	3	4	4	3	41,8°
2,50	5	6	6	5	23,6°
3,50	7	8	8	7	16,6°
5,50	11	12	12	11	10,5°
10,50	21	22	22	21	5,5°

Ripple Tank онлайн: интерференция волн от нескольких источников

Бесплатная симуляция волновой ванны, в которой несколько точечных источников возбуждают круговые волны одинаковой частоты. Добавляйте до восьми источников, перетаскивайте их мышью, меняйте длину волны и сдвиг фазы и смотрите, как образуются линии максимумов и узловые линии. Вид «Интенсивность» показывает усреднённую по времени картину, а калькулятор считает разность хода, разность фаз и тип интерференции в произвольной точке для двух когерентных источников.

Ключевые понятия

Разность хода

Разность расстояний от двух источников до точки. Она определяет, в какой фазе приходят волны и усиливают ли они друг друга.

Δ = r₂ − r₁

Узловые линии

Линии, где волны от двух источников всегда в противофазе. Поверхность воды там неподвижна. Это гиперболы с фокусами в источниках.

Δ = (m + ½) λ

Когерентность

Источники имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. Иначе картина как бы размывается во времени и интерференции не видно.

f₁ = f₂, Δφ = const

Где это применяют

Школьные и университетские лабораторные по волновой оптике и акустике
Расстановка громкоговорителей: где звук усиливается, а где есть «мёртвые зоны»
Фазированные антенные решётки и радиолокация
Объяснение опыта Юнга и дифракционных решёток через интерференцию
Расчёт интерференции света от нескольких источников
Шумоподавление: подбор расположения и фазы источников

Как пользоваться

Наблюдайте за двумя источниками: на линии между ними видна стоячая картина, а дальше расходятся гиперболы
Меняйте длину волны: чем она меньше, тем больше линий максимума
Перетаскивайте источники, чтобы изменить расстояние между ними
Переключитесь на «Интенсивность» и включите подсветку узловых линий
Добавьте третий источник или выберите расположение по кругу
На вкладке «Калькулятор» введите реальные d, f, v и точку наблюдения

Частые вопросы

Что такое ripple tank (волновая ванна)?

Это мелкая ванна с водой, в которой вибрационные источники создают волны на поверхности. Через неё проецируют свет на экран и видят волны, их отражение, дифракцию и интерференцию. Симуляция воспроизводит такую картину для нескольких точечных источников.

Почему между двумя источниками образуются неподвижные точки?

Волны от двух источников бегут навстречу друг другу и накладываются, образуя стоячую картину. В узлах гребень одной волны всегда встречает впадину другой, поэтому поверхность там не движется. Узлы расположены через половину длины волны.

Почему узловые линии имеют форму гипербол?

Узловая линия — это множество точек с постоянной разностью расстояний до двух источников: r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Геометрическое место точек с постоянной разностью расстояний до двух точек — это гипербола, фокусы которой расположены в источниках.

Что меняется, если источники работают в противофазе?

Все условия меняются на противоположные: там, где были максимумы, возникают минимумы, а узловые линии становятся линиями максимума. Центральная линия, равноудалённая от источников, в противофазе является узловой, а не максимумом. Попробуйте ползунок фазы 180°.

От чего зависит количество линий максимума?

От отношения расстояния между источниками к длине волны: для двух источников в фазе максимумов 2⌊d/λ⌋ + 1. Чем больше d или меньше λ, тем больше линий и тем меньше угол между ними (sin θ = λ/d для первого максимума в дальней зоне).