◉ Ripple Tank: interferencja z wielu źródeł

Fale na wodzie z dwóch i więcej źródeł: maksima, linie węzłowe, natężenie i kalkulator dla dwóch źródeł spójnych.

Długość fali λ25 px

Faza drugiego źródła0°

Prędkość animacji×1,0

Widok:

Źródła:

Podświetl linie węzłowe

Parametry obrazu

—

Źródła N

—

Długość fali λ, px

—

Odległość między źródłami d (dla dwóch)

—

Linie maksimum (dla dwóch)

—

Linie węzłowe (dla dwóch)

—

Kąt pierwszego maksimum sin θ = λ / d

Pole: y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π r_i / λ − ωt) / (1 + 0,005 r_i) (ω = 9 rad/s, jak w oryginale)
Maksimum: r₂ − r₁ = mλ Minimum: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (dla dwóch źródeł w fazie)
Liczba linii: maksima 2⌊d/λ⌋ + 1, minima 2⌊d/λ + ½⌋

Każde białe koło to źródło, które wysyła fale kołowe o tej samej częstotliwości. Jasność pokazuje wychylenie powierzchni wody, a suma fal ze wszystkich źródeł jest dzielona przez N, jak w oryginale. Amplituda nieznacznie maleje wraz z odległością.
Źródła można przeciągać myszą (podwójne kliknięcie usuwa źródło). Na ekranach dotykowych używaj przycisków układu i „Dodaj źródło”, aby nie blokować przewijania strony. Łącznie do 8 źródeł.
Między dwoma źródłami fale biegną naprzeciw siebie i tworzą obraz fali stojącej z nieruchomymi węzłami. Dalej linie węzłowe rozchodzą się jako hiperbole. Im większa odległość d w porównaniu z λ, tym więcej linii i tym mniejsze kąty między nimi.
Widok „Natężenie” uśrednia obraz w czasie i zostawia tylko amplitudę: jasne obszary to maksima, ciemne linie to węzły. Suwak fazy drugiego źródła przesuwa cały obraz; w przeciwfazie węzły i maksima zamieniają się miejscami.

Dwa spójne źródła punktowe w odległości d, symetrycznie względem początku układu współrzędnych (na osi x). Wpisz częstotliwość, prędkość fali i punkt obserwacji: otrzymasz różnicę dróg, różnicę faz oraz informację, czy w tym punkcie jest maksimum, czy minimum.

Odległość między źródłami d, m

Częstotliwość f, Hz

Prędkość fali v, m/s

Punkt obserwacji x, m

Punkt obserwacji y, m

Przesunięcie fazy drugiego źródła, °

Przykłady:

—

Długość fali λ = v / f, m

—

Różnica dróg Δ / λ (r₂ − r₁)

—

Całkowita różnica faz w punkcie, °

—

Amplituda względna |cos(Φ/2)|

—

Co jest w tym punkcie

—

Maksima / minima (linie)

λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφ_ź
Amplituda względna: |cos(Φ / 2)| (1 — maksimum, 0 — minimum)

Liczba linii w zależności od d / λ (dwa źródła)

d / λ	W fazie: maksima	W fazie: minima	W przeciwfazie: maksima	W przeciwfazie: minima	Kąt 1. maksimum
0,75	1	2	2	1	brak
1,50	3	4	4	3	41,8°
2,50	5	6	6	5	23,6°
3,50	7	8	8	7	16,6°
5,50	11	12	12	11	10,5°
10,50	21	22	22	21	5,5°

Ripple Tank online: interferencja fal z wielu źródeł

Darmowa symulacja wanny falowej, w której kilka źródeł punktowych wzbudza fale kołowe o tej samej częstotliwości. Dodawaj do ośmiu źródeł, przeciągaj je myszą, zmieniaj długość fali i przesunięcie fazy i obserwuj, jak powstają linie maksimów i linie węzłowe. Widok „Natężenie” pokazuje obraz uśredniony w czasie, a kalkulator oblicza różnicę dróg, różnicę faz i rodzaj interferencji w dowolnym punkcie dla dwóch źródeł spójnych.

Kluczowe pojęcia

Różnica dróg

Różnica odległości od dwóch źródeł do punktu. Określa ona, w jakiej fazie docierają fale i czy się wzmacniają.

Δ = r₂ − r₁

Linie węzłowe

Linie, na których fale z dwóch źródeł są zawsze w przeciwfazie. Powierzchnia wody jest tam nieruchoma. Są to hiperbole o ogniskach w źródłach.

Δ = (m + ½) λ

Spójność

Źródła mają tę samą częstotliwość i stałą różnicę faz. W przeciwnym razie obraz zaciera się w czasie i interferencji nie widać.

f₁ = f₂, Δφ = const

Gdzie się to stosuje

Szkolne i uniwersyteckie laboratoria z optyki falowej i akustyki
Rozmieszczenie głośników: gdzie dźwięk się wzmacnia, a gdzie są „martwe strefy”
Fazowane układy antenowe i radiolokacja
Wyjaśnienie doświadczenia Younga i siatek dyfrakcyjnych za pomocą interferencji
Obliczanie interferencji światła z kilku źródeł
Redukcja hałasu: dobór położenia i fazy źródeł

Jak korzystać

Obserwuj dwa źródła: na linii między nimi widać obraz fali stojącej, a dalej rozchodzą się hiperbole
Zmieniaj długość fali: im jest mniejsza, tym więcej linii maksimum
Przeciągaj źródła, aby zmienić odległość między nimi
Przełącz się na „Natężenie” i włącz podświetlanie linii węzłowych
Dodaj trzecie źródło lub wybierz układ po okręgu
W zakładce „Kalkulator” wpisz rzeczywiste wartości d, f, v i punkt obserwacji

Najczęstsze pytania

Czym jest ripple tank (wanna falowa)?

To płytka wanna z wodą, w której drgające źródła wytwarzają fale na powierzchni. Przez nią rzutuje się światło na ekran i widać fale, ich odbicie, dyfrakcję i interferencję. Symulacja odtwarza taki obraz dla kilku źródeł punktowych.

Dlaczego między dwoma źródłami powstają nieruchome punkty?

Fale z dwóch źródeł biegną naprzeciw siebie i nakładają się, tworząc obraz fali stojącej. W węzłach grzbiet jednej fali zawsze spotyka dolinę drugiej, więc powierzchnia tam się nie porusza. Węzły są oddalone o połowę długości fali.

Dlaczego linie węzłowe mają kształt hiperbol?

Linia węzłowa to zbiór punktów o stałej różnicy odległości do dwóch źródeł: r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Miejscem geometrycznym punktów o stałej różnicy odległości od dwóch punktów jest hiperbola, której ogniska leżą w źródłach.

Co się zmienia, gdy źródła pracują w przeciwfazie?

Wszystkie warunki zamieniają się na przeciwne: tam, gdzie były maksima, pojawiają się minima, a linie węzłowe stają się liniami maksimum. Linia środkowa, równo odległa od źródeł, w przeciwfazie jest linią węzłową, a nie maksimum. Wypróbuj suwak fazy ustawiony na 180°.

Od czego zależy liczba linii maksimum?

Od stosunku odległości między źródłami do długości fali: dla dwóch źródeł w fazie maksimów jest 2⌊d/λ⌋ + 1. Im większe d lub mniejsza λ, tym więcej linii i tym mniejszy kąt między nimi (sin θ = λ/d dla pierwszego maksimum w strefie dalekiej).