◉ Ripple Tank : interférence de plusieurs sources
Ondes à la surface de l’eau issues de deux sources ou plus : maxima, lignes nodales, intensité et calculateur pour deux sources cohérentes.
Longueur d’onde λ25 px
Phase de la deuxième source0°
Vitesse de l’animation×1,0
Affichage :
Sources :
Paramètres de la figure
—
Sources N
—
Longueur d’onde λ, px
—
Distance entre les sources d (pour deux)
—
Lignes de maximum (pour deux)
—
Lignes nodales (pour deux)
—
Angle du premier maximum sin θ = λ / d
Champ : y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π ri / λ − ωt) / (1 + 0,005 ri) (ω = 9 rad/s, comme dans l’original)
Maximum : r₂ − r₁ = mλ Minimum : r₂ − r₁ = (m + ½)λ (pour deux sources en phase)
Nombre de lignes : maxima 2⌊d/λ⌋ + 1, minima 2⌊d/λ + ½⌋
Maximum : r₂ − r₁ = mλ Minimum : r₂ − r₁ = (m + ½)λ (pour deux sources en phase)
Nombre de lignes : maxima 2⌊d/λ⌋ + 1, minima 2⌊d/λ + ½⌋
- Chaque cercle blanc est une source qui émet des ondes circulaires de même fréquence. La luminosité indique le déplacement de la surface de l’eau, et la somme des ondes de toutes les sources est divisée par N, comme dans l’original. L’amplitude diminue légèrement avec la distance.
- Les sources se déplacent à la souris (un double clic supprime une source). Sur les écrans tactiles, utilisez les boutons de disposition et « Ajouter une source » pour ne pas bloquer le défilement de la page. Jusqu’à 8 sources au total.
- Entre les deux sources, les ondes se propagent à la rencontre l’une de l’autre et forment une figure stationnaire avec des nœuds immobiles. Plus loin, les lignes nodales s’écartent en hyperboles. Plus la distance d est grande par rapport à λ, plus il y a de lignes et plus les angles entre elles sont petits.
- La vue « Intensité » moyenne la figure dans le temps et ne conserve que l’amplitude : les zones claires sont des maxima, les lignes sombres sont des nœuds. Le curseur de phase de la deuxième source décale toute la figure ; en opposition de phase, les nœuds et les maxima échangent leurs places.
Deux sources ponctuelles cohérentes à la distance d, placées symétriquement par rapport à l’origine (sur l’axe x). Saisissez la fréquence, la vitesse de l’onde et le point d’observation : vous obtenez la différence de marche, le déphasage et l’indication d’un maximum ou d’un minimum en ce point.
Distance entre les sources d, m
Fréquence f, Hz
Vitesse de l’onde v, m/s
Point d’observation x, m
Point d’observation y, m
Déphasage de la deuxième source, °
Exemples :
—
Longueur d’onde λ = v / f, m
—
Différence de marche Δ / λ (r₂ − r₁)
—
Déphasage total au point, °
—
Amplitude relative |cos(Φ/2)|
—
Ce qu’il y a en ce point
—
Maxima / minima (lignes)
λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφs
Amplitude relative : |cos(Φ / 2)| (1 — maximum, 0 — minimum)
Amplitude relative : |cos(Φ / 2)| (1 — maximum, 0 — minimum)
Nombre de lignes en fonction de d / λ (deux sources)
| d / λ | En phase : maxima | En phase : minima | En opposition de phase : maxima | En opposition de phase : minima | Angle du 1er maximum |
|---|---|---|---|---|---|
| 0,75 | 1 | 2 | 2 | 1 | aucun |
| 1,50 | 3 | 4 | 4 | 3 | 41,8° |
| 2,50 | 5 | 6 | 6 | 5 | 23,6° |
| 3,50 | 7 | 8 | 8 | 7 | 16,6° |
| 5,50 | 11 | 12 | 12 | 11 | 10,5° |
| 10,50 | 21 | 22 | 22 | 21 | 5,5° |
Ripple Tank en ligne : interférence d’ondes de plusieurs sources
Simulation gratuite d’une cuve à ondes dans laquelle plusieurs sources ponctuelles excitent des ondes circulaires de même fréquence. Ajoutez jusqu’à huit sources, déplacez-les à la souris, modifiez la longueur d’onde et le déphasage, et observez la formation des lignes de maximum et des lignes nodales. La vue « Intensité » montre la figure moyennée dans le temps, et le calculateur détermine la différence de marche, le déphasage et le type d’interférence en un point quelconque pour deux sources cohérentes.
Notions clés
Différence de marche
Différence des distances de deux sources à un point. Elle détermine la phase avec laquelle les ondes arrivent et si elles se renforcent mutuellement.
Δ = r₂ − r₁
Lignes nodales
Lignes où les ondes de deux sources sont toujours en opposition de phase. La surface de l’eau y reste immobile. Ce sont des hyperboles dont les foyers sont les sources.
Δ = (m + ½) λ
Cohérence
Les sources ont la même fréquence et un déphasage constant. Sinon la figure se brouille dans le temps et l’on ne voit pas d’interférence.
f₁ = f₂, Δφ = const
Où on l’utilise
- Travaux pratiques de lycée et d’université en optique ondulatoire et en acoustique
- Placement des haut-parleurs : où le son est renforcé et où se trouvent les « zones mortes »
- Antennes réseau à commande de phase et radar
- Explication de l’expérience de Young et des réseaux de diffraction par l’interférence
- Calcul de l’interférence de la lumière de plusieurs sources
- Réduction du bruit : choix de la position et de la phase des sources
Comment l’utiliser
- Observez deux sources : sur la ligne qui les relie, on voit une figure stationnaire, et plus loin les hyperboles s’écartent
- Modifiez la longueur d’onde : plus elle est petite, plus il y a de lignes de maximum
- Déplacez les sources pour modifier la distance qui les sépare
- Passez à la vue « Intensité » et activez la mise en évidence des lignes nodales
- Ajoutez une troisième source ou choisissez la disposition en cercle
- Dans l’onglet « Calculateur », saisissez des valeurs réelles de d, f, v et le point d’observation
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’une cuve à ondes (ripple tank) ?
C’est une cuve peu profonde remplie d’eau, dans laquelle des sources vibrantes créent des ondes à la surface. On y projette de la lumière sur un écran et l’on voit les ondes, leur réflexion, leur diffraction et leur interférence. La simulation reproduit cette figure pour plusieurs sources ponctuelles.
Pourquoi se forme-t-il des points immobiles entre deux sources ?
Les ondes de deux sources se propagent à la rencontre l’une de l’autre et se superposent, formant une figure stationnaire. Aux nœuds, la crête d’une onde rencontre toujours le creux de l’autre, si bien que la surface n’y bouge pas. Les nœuds sont espacés d’une demi-longueur d’onde.
Pourquoi les lignes nodales ont-elles la forme d’hyperboles ?
Une ligne nodale est l’ensemble des points dont la différence des distances aux deux sources est constante : r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Le lieu des points dont la différence des distances à deux points est constante est une hyperbole dont les foyers sont les sources.
Que change-t-il si les sources fonctionnent en opposition de phase ?
Toutes les conditions sont inversées : là où il y avait des maxima apparaissent des minima, et les lignes nodales deviennent des lignes de maximum. La ligne centrale, équidistante des sources, est en opposition de phase une ligne nodale et non un maximum. Essayez le curseur de phase à 180°.
De quoi dépend le nombre de lignes de maximum ?
Du rapport entre la distance des sources et la longueur d’onde : pour deux sources en phase, il y a 2⌊d/λ⌋ + 1 maxima. Plus d est grand ou λ petite, plus il y a de lignes et plus l’angle entre elles est petit (sin θ = λ/d pour le premier maximum en champ lointain).