◉ Ripple Tank: Interferenz mehrerer Quellen

Wasserwellen von zwei und mehr Quellen: Maxima, Knotenlinien, Intensität und ein Rechner für zwei kohärente Quellen.

Wellenlänge λ25 px

Phase der zweiten Quelle0°

Animationsgeschwindigkeit×1,0

Ansicht:

Quellen:

Knotenlinien hervorheben

Parameter des Musters

—

Quellen N

—

Wellenlänge λ, px

—

Quellenabstand d (bei zwei)

—

Maximumlinien (bei zwei)

—

Knotenlinien (bei zwei)

—

Winkel des ersten Maximums sin θ = λ / d

Feld: y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π r_i / λ − ωt) / (1 + 0,005 r_i) (ω = 9 rad/s, wie im Original)
Maximum: r₂ − r₁ = mλ Minimum: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (für zwei phasengleiche Quellen)
Anzahl der Linien: Maxima 2⌊d/λ⌋ + 1, Minima 2⌊d/λ + ½⌋

Jeder weiße Kreis ist eine Quelle, die Kreiswellen gleicher Frequenz aussendet. Die Helligkeit zeigt die Auslenkung der Wasseroberfläche, und die Summe der Wellen aller Quellen wird wie im Original durch N geteilt. Die Amplitude nimmt mit der Entfernung leicht ab.
Die Quellen lassen sich mit der Maus ziehen (ein Doppelklick entfernt eine Quelle). Auf Touchscreens verwenden Sie die Anordnungs-Schaltflächen und „Quelle hinzufügen“, damit das Scrollen der Seite nicht blockiert wird. Insgesamt bis zu 8 Quellen.
Zwischen den beiden Quellen laufen die Wellen aufeinander zu und bilden ein stehendes Muster mit ruhenden Knoten. Weiter außen laufen die Knotenlinien als Hyperbeln auseinander. Je größer der Abstand d im Vergleich zu λ, desto mehr Linien gibt es und desto kleiner sind die Winkel zwischen ihnen.
Die Ansicht „Intensität“ mittelt das Muster über die Zeit und behält nur die Amplitude: Helle Bereiche sind Maxima, dunkle Linien sind Knoten. Der Phasenregler der zweiten Quelle verschiebt das gesamte Muster; bei Gegenphase vertauschen Knoten und Maxima ihre Plätze.

Zwei kohärente Punktquellen im Abstand d, symmetrisch zum Koordinatenursprung (auf der x-Achse). Geben Sie Frequenz, Wellengeschwindigkeit und Beobachtungspunkt ein: Sie erhalten Gangunterschied, Phasenunterschied und die Angabe, ob dort ein Maximum oder ein Minimum liegt.

Quellenabstand d, m

Frequenz f, Hz

Wellengeschwindigkeit v, m/s

Beobachtungspunkt x, m

Beobachtungspunkt y, m

Phasenverschiebung der zweiten Quelle, °

Beispiele:

—

Wellenlänge λ = v / f, m

—

Gangunterschied Δ / λ (r₂ − r₁)

—

Gesamter Phasenunterschied im Punkt, °

—

Relative Amplitude |cos(Φ/2)|

—

Was ist an diesem Punkt

—

Maxima / Minima (Linien)

λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφ_Q
Relative Amplitude: |cos(Φ / 2)| (1 — Maximum, 0 — Minimum)

Anzahl der Linien in Abhängigkeit von d / λ (zwei Quellen)

d / λ	Gleichphasig: Maxima	Gleichphasig: Minima	Gegenphasig: Maxima	Gegenphasig: Minima	Winkel des 1. Maximums
0,75	1	2	2	1	keine
1,50	3	4	4	3	41,8°
2,50	5	6	6	5	23,6°
3,50	7	8	8	7	16,6°
5,50	11	12	12	11	10,5°
10,50	21	22	22	21	5,5°

Ripple Tank online: Welleninterferenz mehrerer Quellen

Eine kostenlose Simulation einer Wellenwanne, in der mehrere Punktquellen Kreiswellen gleicher Frequenz erzeugen. Fügen Sie bis zu acht Quellen hinzu, ziehen Sie sie mit der Maus, ändern Sie Wellenlänge und Phasenverschiebung und beobachten Sie, wie Maximumlinien und Knotenlinien entstehen. Die Ansicht „Intensität“ zeigt das zeitlich gemittelte Muster, und der Rechner bestimmt Gangunterschied, Phasenunterschied und Interferenztyp in einem beliebigen Punkt für zwei kohärente Quellen.

Schlüsselbegriffe

Gangunterschied

Die Differenz der Abstände zweier Quellen zu einem Punkt. Sie bestimmt, in welcher Phase die Wellen ankommen und ob sie sich verstärken.

Δ = r₂ − r₁

Knotenlinien

Linien, auf denen die Wellen zweier Quellen stets in Gegenphase sind. Die Wasseroberfläche bleibt dort ruhig. Es sind Hyperbeln, deren Brennpunkte in den Quellen liegen.

Δ = (m + ½) λ

Kohärenz

Die Quellen haben dieselbe Frequenz und einen konstanten Phasenunterschied. Sonst verwischt das Muster mit der Zeit und es ist keine Interferenz zu sehen.

f₁ = f₂, Δφ = const

Wo es angewendet wird

Schul- und Universitätspraktika zu Wellenoptik und Akustik
Lautsprecheraufstellung: wo der Schall verstärkt wird und wo es „tote Zonen“ gibt
Phased-Array-Antennen und Radar
Erklärung des Youngschen Versuchs und der Beugungsgitter durch Interferenz
Berechnung der Interferenz von Licht mehrerer Quellen
Lärmunterdrückung: Wahl von Position und Phase der Quellen

So funktioniert’s

Beobachten Sie zwei Quellen: Auf der Linie zwischen ihnen ist ein stehendes Muster zu sehen, weiter außen laufen Hyperbeln auseinander
Ändern Sie die Wellenlänge: Je kleiner sie ist, desto mehr Maximumlinien gibt es
Ziehen Sie die Quellen, um den Abstand zwischen ihnen zu ändern
Wechseln Sie zu „Intensität“ und schalten Sie die Hervorhebung der Knotenlinien ein
Fügen Sie eine dritte Quelle hinzu oder wählen Sie die Anordnung im Kreis
Geben Sie im Reiter „Rechner“ reale Werte für d, f, v und den Beobachtungspunkt ein

Häufige Fragen

Was ist eine Wellenwanne (Ripple Tank)?

Das ist eine flache Wasserwanne, in der schwingende Quellen Wellen auf der Oberfläche erzeugen. Licht wird durch sie auf einen Schirm projiziert, und man sieht die Wellen, ihre Reflexion, Beugung und Interferenz. Die Simulation bildet ein solches Muster für mehrere Punktquellen nach.

Warum entstehen zwischen zwei Quellen ruhende Punkte?

Die Wellen zweier Quellen laufen aufeinander zu und überlagern sich zu einem stehenden Muster. In den Knoten trifft der Wellenberg der einen Welle stets auf das Wellental der anderen, daher bewegt sich die Oberfläche dort nicht. Die Knoten liegen jeweils eine halbe Wellenlänge auseinander.

Warum haben die Knotenlinien die Form von Hyperbeln?

Eine Knotenlinie ist die Menge der Punkte mit konstanter Abstandsdifferenz zu den beiden Quellen: r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Der geometrische Ort der Punkte mit konstanter Abstandsdifferenz zu zwei Punkten ist eine Hyperbel, deren Brennpunkte in den Quellen liegen.

Was ändert sich, wenn die Quellen in Gegenphase arbeiten?

Alle Bedingungen kehren sich um: Wo Maxima waren, entstehen Minima, und die Knotenlinien werden zu Maximumlinien. Die Mittellinie, die von beiden Quellen gleich weit entfernt ist, ist bei Gegenphase eine Knotenlinie und kein Maximum. Probieren Sie den Phasenregler bei 180°.

Wovon hängt die Anzahl der Maximumlinien ab?

Vom Verhältnis von Quellenabstand zu Wellenlänge: Bei zwei phasengleichen Quellen gibt es 2⌊d/λ⌋ + 1 Maxima. Je größer d oder je kleiner λ, desto mehr Linien gibt es und desto kleiner ist der Winkel zwischen ihnen (sin θ = λ/d für das erste Maximum im Fernfeld).