◉ Ripple Tank: интерференция от няколко източника

Вълни от два и повече източника във вода: максимуми, възлови линии, интензитет и калкулатор за два кохерентни източника.

Дължина на вълната λ25 px

Фаза на втория източник0°

Скорост на анимацията×1,0

Изглед:

Източници:

Подчертай възловите линии

Параметри на картината

—

Източници N

—

Дължина на вълната λ, px

—

Разстояние между източниците d (за два)

—

Линии на максимум (за два)

—

Възлови линии (за два)

—

Ъгъл на първия максимум sin θ = λ / d

Поле: y(x, y, t) = (1/N) · Σ sin(2π r_i / λ − ωt) / (1 + 0,005 r_i) (ω = 9 рад/с, както в оригинала)
Максимум: r₂ − r₁ = mλ Минимум: r₂ − r₁ = (m + ½)λ (за два източника във фаза)
Брой линии: максимуми 2⌊d/λ⌋ + 1, минимуми 2⌊d/λ + ½⌋

Всеки бял кръг е източник, който излъчва кръгови вълни с еднаква честота. Яркостта показва отместването на водната повърхност, а сборът от вълните на всички източници се дели на N, както в оригинала. Амплитудата леко намалява с разстоянието.
Източниците могат да се влачат с мишката (двойно щракване премахва източник). На сензорни екрани използвайте бутоните за разположение и «Добави източник», за да не блокирате превъртането на страницата. Общо до 8 източника.
Между двата източника вълните вървят една срещу друга и образуват стояща картина с неподвижни възли. По-нататък от тях възловите линии се разпростират като хиперболи. Колкото по-голямо е разстоянието d в сравнение с λ, толкова повече линии има и толкова по-малки са ъглите между тях.
Изгледът «Интензитет» осреднява картината по време и оставя само амплитудата: светлите области са максимуми, тъмните линии са възли. Плъзгачът на фазата на втория източник измества цялата картина; в противофаза възлите и максимумите си сменят местата.

Два кохерентни точкови източника на разстояние d, симетрично спрямо началото на координатите (по оста x). Въведете честота, скорост на вълната и точка на наблюдение: ще получите разликата в хода, фазовата разлика и дали там има максимум или минимум.

Разстояние между източниците d, м

Честота f, Hz

Скорост на вълната v, м/с

Точка на наблюдение x, м

Точка на наблюдение y, м

Фазово отместване на втория източник, °

Примери:

—

Дължина на вълната λ = v / f, м

—

Разлика в хода Δ / λ (r₂ − r₁)

—

Пълна фазова разлика в точката, °

—

Относителна амплитуда |cos(Φ/2)|

—

Какво има в тази точка

—

Максимуми / минимуми (линии)

λ = v / f, Δ = r₂ − r₁, Φ = 2π Δ / λ + Δφ_из
Относителна амплитуда: |cos(Φ / 2)| (1 — максимум, 0 — минимум)

Брой линии в зависимост от d / λ (два източника)

d / λ	Във фаза: максимуми	Във фаза: минимуми	В противофаза: максимуми	В противофаза: минимуми	Ъгъл на 1-вия максимум
0,75	1	2	2	1	няма
1,50	3	4	4	3	41,8°
2,50	5	6	6	5	23,6°
3,50	7	8	8	7	16,6°
5,50	11	12	12	11	10,5°
10,50	21	22	22	21	5,5°

Ripple Tank онлайн: интерференция на вълни от няколко източника

Безплатна симулация на вълнова вана, в която няколко точкови източника пораждат кръгови вълни с еднаква честота. Добавяйте до осем източника, влачете ги с мишката, променяйте дължината на вълната и фазовото отместване и гледайте как се образуват линиите на максимумите и възловите линии. Изгледът «Интензитет» показва осреднената по време картина, а калкулаторът изчислява разликата в хода, фазовата разлика и вида интерференция в произволна точка за два кохерентни източника.

Ключови понятия

Разлика в хода

Разликата между разстоянията от двата източника до дадена точка. Тя определя с каква фаза пристигат вълните и дали се усилват взаимно.

Δ = r₂ − r₁

Възлови линии

Линии, където вълните от двата източника са винаги в противофаза. Водната повърхност там е неподвижна. Това са хиперболи с огнища в източниците.

Δ = (m + ½) λ

Кохерентност

Източниците имат еднаква честота и постоянна фазова разлика. Иначе картината сякаш се размазва във времето и интерференцията не се вижда.

f₁ = f₂, Δφ = const

Къде се прилага

Училищни и университетски лабораторни упражнения по вълнова оптика и акустика
Разположение на високоговорители: къде звукът се усилва и къде има «мъртви зони»
Фазирани антенни решетки и радиолокация
Обяснение на опита на Юнг и на дифракционните решетки чрез интерференция
Изчисляване на интерференцията на светлината от няколко източника
Шумопотискане: подбор на разположението и фазата на източниците

Как се използва

Наблюдавайте два източника: по линията между тях се вижда стояща картина, а по-нататък се разпростират хиперболи
Променяйте дължината на вълната: колкото е по-малка, толкова повече линии на максимум има
Влачете източниците, за да промените разстоянието между тях
Превключете на «Интензитет» и включете подчертаването на възловите линии
Добавете трети източник или изберете разположение в кръг
В раздела «Калкулатор» въведете реални d, f, v и точка на наблюдение

Често задавани въпроси

Какво е ripple tank (вълнова вана)?

Това е плитка вана с вода, в която вибриращи източници създават вълни по повърхността. През нея прожектират светлина върху екран и виждат вълните, тяхното отражение, дифракция и интерференция. Симулацията възпроизвежда такава картина за няколко точкови източника.

Защо между два източника се образуват неподвижни точки?

Вълните от двата източника вървят една срещу друга и се наслагват, като образуват стояща картина. Във възлите гребенът на едната вълна винаги среща падината на другата, затова повърхността там не се движи. Възлите са разположени през половин дължина на вълната.

Защо възловите линии имат форма на хиперболи?

Възловата линия е множество от точки с постоянна разлика на разстоянията до двата източника: r₂ − r₁ = (m + ½)λ. Геометричното място на точките с постоянна разлика на разстоянията до две точки е хипербола, чиито огнища са в източниците.

Какво се променя, ако източниците работят в противофаза?

Всички условия се обръщат: там, където е имало максимуми, възникват минимуми, а възловите линии стават линии на максимум. Централната линия, равноотдалечена от източниците, в противофаза е възлова, а не максимум. Опитайте плъзгача на фазата на 180°.

От какво зависи броят на линиите на максимум?

От отношението на разстоянието между източниците към дължината на вълната: за два източника във фаза максимумите са 2⌊d/λ⌋ + 1. Колкото по-голямо е d или по-малка е λ, толкова повече линии има и толкова по-малък е ъгълът между тях (sin θ = λ/d за първия максимум в далечната зона).