⌁ Rezonans
Davriy kuch ta’siridagi prujinali mayatnik: majburiy tebranishlar simulyatsiyasi, rezonans egri chizigʻi, asllik va haqiqiy birliklardagi kalkulyator.
Xususiy chastota f₀1,60
Kuch chastotasi f1,50
Soʻnish γ0,08
Kuch amplitudasi F₀0,90
Animatsiya tezligi×1,0
Misollar:
Barqaror rejim
—
Xususiy chastota f₀
—
Kuch chastotasi f
—
Barqaror amplituda A
—
Kuchaytirish A / Ast
—
Asllik Q = ω₀ / 2γ
—
Faza boʻyicha orqada qolish φ
Tenglama: x″ + 2γ x′ + ω₀² x = F₀ cos Ωt, ω₀ = 2π f₀, Ω = 2π f
Barqaror amplituda: A = F₀ / √((ω₀² − Ω²)² + (2γΩ)²) Faza: tg φ = 2γΩ / (ω₀² − Ω²)
Rezonansda: A ≈ F₀ / (2γ ω₀) = Q · Ast, bunda Ast = F₀ / ω₀²
Barqaror amplituda: A = F₀ / √((ω₀² − Ω²)² + (2γΩ)²) Faza: tg φ = 2γΩ / (ω₀² − Ω²)
Rezonansda: A ≈ F₀ / (2γ ω₀) = Q · Ast, bunda Ast = F₀ / ω₀²
- Prujinadagi yuk majburiy soʻnuvchi tebranishlar tenglamasi boʻyicha harakatlanadi. Uning ustidagi havorang strelka tashqi kuchdir: u f chastota bilan oʻzgaradi. Dastlab yuk 0.6 ga siljitilgan, shuning uchun dastlabki soniyalarda oʻtish jarayoni koʻrinadi, unda xususiy va majburiy tebranishlar qoʻshiladi.
- Oʻngdagi yashil egri chiziq kuchning turli chastotalarida barqaror amplituda qanday boʻlishini koʻrsatadi. Sariq nuqta joriy f chastotadir, sariq punktir esa f₀ ni belgilaydi. Soʻnish qanchalik kuchsiz boʻlsa, choʻqqi shunchalik baland va tor boʻladi.
- Vaqt grafigi (zarg‘aldoq chiziq siljish, havorang chiziq kuch) faza siljishini koʻrsatadi: rezonansdan uzoqda yuk kuch bilan birga yoki unga qarama-qarshi harakatlanadi, rezonansda esa chorak davr (90°) orqada qoladi.
- Bu yerda chastotalar simulyatsiya tezligi bilan nisbiy birliklarda berilgan, originaldagidek. Haqiqiy tizimlar uchun «Kalkulyator» boʻlimidan foydalaning.
Prujinali tizim parametrlarini kiriting: massa, prujina bikrligi, qarshilik koeffitsiyenti, tashqi kuch amplitudasi va uning chastotasi. Xususiy chastota, asllik, amplituda va faza siljishini olasiz.
Massa m, kg
Prujina bikrligi k, N/m
Qarshilik koeffitsiyenti b, kg/s
Kuch amplitudasi F₀, N
Kuch chastotasi f, Hz
Misollar:
—
Xususiy chastota f₀, Hz
—
Asllik Q
—
f chastotadagi amplituda, cm
—
Choʻqqidagi amplituda, cm
—
Faza boʻyicha orqada qolish φ, °
—
Choʻqqi kengligi Δf ≈ γ / π, Hz
f₀ = (1 / 2π) · √(k / m), γ = b / 2m, Q = ω₀ / 2γ = √(km) / b
A(f) = (F₀ / m) / √((ω₀² − Ω²)² + (2γΩ)²), choʻqqi Ω = √(ω₀² − 2γ²) da
A(f) = (F₀ / m) / √((ω₀² − Ω²)² + (2γΩ)²), choʻqqi Ω = √(ω₀² − 2γ²) da
Asllik va rezonans shakli
| Q | Choʻqqidagi kuchaytirish A / Ast | Choʻqqi kengligi Δf / f₀ | Misol (sifat jihatdan) |
|---|---|---|---|
| 1 | ≈ 1,15 | ≈ 1,00 | kuchli soʻnish: amortizator, eshik yopgich |
| 2 | ≈ 2,07 | ≈ 0,50 | oʻrtacha: avtomobil osmasi |
| 5 | ≈ 5,03 | ≈ 0,20 | kuchsiz: belanchak |
| 10 | ≈ 10,0 | ≈ 0,100 | gitara tori, asbob korpusi |
| 20 | ≈ 20,0 | ≈ 0,050 | qabul qilgichning tebranish konturi |
| 50 | ≈ 50,0 | ≈ 0,020 | kamerton, kvars rezonator, yanada yuqori Q |
Onlayn rezonans: majburiy tebranishlar simulyatsiyasi va kalkulyator
Tebranish tizimi nima uchun oʻz chastotasiga yaqin chastotali kuchga qattiq javob berishini koʻrsatadigan bepul interaktiv vosita. Prujinadagi yuk davriy kuch ta’sirida harakatlanadi, oʻngda esa sizning chastotangiz belgisi bilan rezonans egri chizigʻi chiziladi. Xususiy chastotani, kuch chastotasi va amplitudasini hamda soʻnishni oʻzgartiring, faza siljishi va asllikni kuzating. Haqiqiy birliklardagi kalkulyator berilgan massa, prujina va qarshilik uchun f₀, Q, amplituda va choʻqqi kengligini hisoblaydi.
Asosiy tushunchalar
Rezonans
Tashqi kuch chastotasi tizimning xususiy chastotasiga yaqinlashganda majburiy tebranishlar amplitudasining keskin ortishi.
f ≈ f₀ → A maksimal
Asllik Q
Tizim qanchalik kuchsiz soʻnishini koʻrsatadi. Q qancha yuqori boʻlsa, rezonans choʻqqisi shuncha baland va tor, erkin tebranish esa shuncha uzoq davom etadi.
Q = ω₀ / 2γ
Faza siljishi
Yuk kuchdan orqada qoladi: past chastotalarda deyarli orqada qolmaydi, rezonansda 90° orqada qoladi, yuqori chastotalarda esa qarama-qarshi fazada harakatlanadi.
f = f₀ da φ = 90°
Qayerda qoʻllaniladi
- Radioqabul qilgichlar va tebranish konturlari: stansiya chastotasiga sozlash
- Musiqa asboblari: gitara yoki skripka korpusi ayrim chastotalarni kuchaytiradi
- Avtomobil osmasi va uskunalarni tebranishdan izolyatsiyalash, bunda rezonansdan qochish kerak
- Magnit-rezonans tomografiya va yadro magnit rezonansi
- Binolar va koʻpriklar: xususiy chastotalar va demferlarni hisoblash
- Mexanik tebranishlar boʻyicha laboratoriya ishlari
Qanday foydalanish
- Standart holatga qarang: kuch chastotasi xususiy chastotadan sal past, amplituda kichik
- Kuch chastotasi slayderini sariq f₀ belgisi tomon siljiting: yuk tebranib ketadi, sariq nuqta yashil choʻqqi tepasiga koʻtariladi
- Soʻnishni oshiring: choʻqqi pastroq va kengroq boʻladi
- Tebranish urishlarini koʻrish uchun kuchsiz soʻnish va f₀ yaqinidagi chastotani sinab koʻring
- «Kalkulyator» boʻlimida tizimingizning massasi, bikrligi va qarshiligini kiriting
Koʻp beriladigan savollar
Rezonans oddiy soʻzlar bilan nima?
Bu tashqi kuch tizimning xususiy chastotasiga yaqin chastota bilan oʻzgarganda tebranishlar amplitudasining keskin ortishi. Belanchakni oʻz tebranishlari ritmida tebratganga oʻxshab: fazasi mos tushadigan kichik turtkilar qoʻshilib, katta tebranish hosil qiladi.
Nima uchun rezonansda amplituda cheksiz emas?
Soʻnish tufayli. Qarshilik energiyani olib qoʻyadi va maʼlum amplitudada bir davr davomidagi yoʻqotishlar tashqi kuch ishiga tenglashadi. Rezonansda amplituda taxminan F₀/(2γω₀) ga teng, yaʼni soʻnish qancha kam boʻlsa, shuncha katta.
Asllik Q nima?
Bu Q = ω₀/(2γ) nisbat. U choʻqqidagi amplituda F₀/ω₀² statik siljishdan necha marta katta ekanini, shuningdek choʻqqi qanchalik torligini koʻrsatadi: uning kengligi taxminan f₀/Q. Yuqori Q kuchsiz soʻnishni bildiradi.
Nima uchun rezonansda faza siljishi 90° ga teng?
Majburiy tebranishlarda yukning tezligi fazasi boʻyicha kuch bilan mos tushadi, siljish esa tezlikdan chorak davr orqada qoladi. Shuning uchun aynan f₀ chastotada siljish kuchdan 90° orqada qoladi. Rezonansdan pastda siljish kichikroq, yuqorida 180° ga intiladi.
Rezonans har doim koʻprik va binolarni vayron qiladimi?
Yoʻq. Rezonans tashqi taʼsir chastotasi inshootning xususiy chastotasiga mos kelganda va soʻnish kichik boʻlganda xavfli. Shuning uchun muhandislar xususiy chastotalarni hisoblab, demferlar oʻrnatadilar. Takomadagi mashhur koʻprik qulashi darsliklarda koʻpincha misol qilib keltiriladi, ammo aslida u yerda turtkilardan hosil boʻlgan oddiy rezonans emas, aeroelastik flatter boʻlgan.