⋙ Звуковий удар і конус Маха
Джерело рухається швидше за звук: хвилі не встигають розійтися вперед і складаються в конус ударної хвилі з кутом μ = asin(1/M).
Число Маха M1,40
Частота випромінювання8 /с
Швидкість анімації×1,0
Вигляд:
Приклади:
Параметри руху
—
Число Маха M = v / c
—
Кут Маха μ = asin(1/M)
—
Швидкість, м/с (при c = 343 м/с)
—
Швидкість, км/год
—
Режим руху
—
Відставання удару h·√(M² − 1)
—
Ударів почув спостерігач
Кут Маха: sin μ = c / v = 1 / M Умова конуса: M > 1
Відставання удару від літака на висоті h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Затримка: Δt = d / v
Відставання удару від літака на висоті h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Затримка: Δt = d / v
- Кожен раз, коли джерело випромінює фронт, той розходиться колом зі швидкістю звуку c (в симуляції 75 px/с). Джерело летить зі швидкістю M·c, тож при M > 1 воно випереджає власні фронти, і їхня огинаюча стає конусом, що відмічений помаранчевими лініями.
- При M < 1 фронти завжди попереду джерела (ефект Доплера), конуса немає. При M = 1 фронти накопичуються в одній точці перед джерелом, що відповідає «звуковому бар'єру».
- Вигляд «З землею та спостерігачем» показує вертикальний переріз польоту. Помаранчева точка це місце, де конус торкається землі. Коли вона доходить до спостерігача, лунає удар, а у вікні справа показана N-хвиля: різкий стрибок тиску, плавний спад нижче атмосферного й повернення.
- Удар чутно не в момент прольоту над головою, а пізніше, коли літак вже відлетів на відстань h·√(M² − 1). Кнопка «Звук удару» відтворює подвійний удар, який чують на землі. Звук імітований, тому це лише ілюстрація.
Введіть швидкість літака, температуру повітря на його висоті та висоту польоту. Швидкість звуку залежить від температури, тому число Маха для одного й того ж літака змінюється з висотою.
Швидкість v, км/год
Температура повітря, °C
Висота польоту h, м
Приклади:
—
Швидкість звуку c, м/с
—
Число Маха M
—
Кут Маха μ, °
—
Відставання удару d, м
—
Затримка удару після прольоту, с
—
Режим руху
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) м/с, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Кут Маха та відставання удару залежно від числа Маха
| M | Кут μ | Відставання на 1 км висоти | Режим |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 м | звуковий бар’єр |
| 1,1 | 65,4° | 458 м | трансзвуковий |
| 1,2 | 56,4° | 663 м | надзвуковий |
| 1,4 | 45,6° | 980 м | надзвуковий |
| 1,5 | 41,8° | 1118 м | надзвуковий |
| 2,0 | 30,0° | 1732 м | надзвуковий |
| 3,0 | 19,5° | 2828 м | надзвуковий |
| 5,0 | 11,5° | 4899 м | гіперзвуковий (від M = 5) |
Звуковий удар і конус Маха онлайн: симуляція та калькулятор
Безкоштовний інтерактивний інструмент, який показує, що відбувається, коли джерело звуку рухається швидше за звук. Змінюйте число Маха й частоту випромінювання та спостерігайте, як кругові фронти хвиль складаються в конус ударної хвилі з кутом μ = asin(1/M). Вигляд із землею показує, коли спостерігач чує звуковий удар, а також N-хвилю тиску. Калькулятор рахує швидкість звуку для заданої температури, число Маха, кут конуса та затримку удару для літака чи кулі.
Ключові поняття
Число Маха
Відношення швидкості тіла до швидкості звуку в середовищі. M < 1 дозвукова, M > 1 надзвукова швидкість.
M = v / c
Конус Маха
Огинаюча кругових фронтів від джерела, що рухається швидше за звук. Усередині конуса звук не заходить уперед, на поверхні концентрується ударна хвиля.
sin μ = 1 / M
Звуковий удар
Різкий стрибок тиску, коли ударна хвиля проходить повз спостерігача. Зазвичай чути два удари з інтервалом близько десятих часток секунди (N-хвиля).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Де це застосовують
- Авіація: проєктування надзвукових літаків і маршрутів, які мінімізують удар над населеними місцями
- Балістика: ударна хвиля від кулі та снаряда
- Ракетна техніка й повернення космічних апаратів
- Аеродинаміка: аналіз кутів ударних хвиль на крилах і в соплах
- Вимірювання швидкості за кутом конуса в газодинамічних експериментах
- Навчання хвильовій фізиці та акустиці
Як користуватись
- Подивіться на M = 0,6: фронти розходяться навколо джерела, конуса немає
- Збільшуйте число Маха до 1 і далі: з'являється конус, що звужується з ростом M
- Змініть частоту випромінювання, щоб побачити більше чи менше фронтів
- Перемкніться на вигляд із землею, поставте спостерігача й дочекайтеся удару
- У вкладці «Калькулятор» введіть швидкість, температуру й висоту реального літака
Часті запитання
Як утворюється конус Маха?
Кожен фронт, який випромінює джерело, розходиться колом зі швидкістю звуку c. Якщо джерело рухається швидше (v > c), воно випереджає власні фронти, і всі кола лишаються позаду нього. Дотична до цих кіл утворює конус із вершиною в джерелі, а на ній накопичується ударна хвиля.
За якою формулою рахується кут конуса?
Половина кута при вершині μ задається співвідношенням sin μ = c/v = 1/M. Тому при M = 1,4 кут μ ≈ 45,6°, при M = 2 це 30°, а при M = 5 ≈ 11,5°. Чим швидше джерело, тим вужчий конус.
Чому звуковий удар чути не під літаком, а пізніше?
Ударна хвиля поширюється по конусу, що тягнеться за літаком. На землю конус потрапляє в точці, зсунутій назад на d = h·√(M² − 1), де h це висота. Спостерігач чує удар, коли ця точка досягає його, тобто після того, як літак вже віддалився на відстань d.
Чому звуковий удар складається з двох ударів?
Профіль тиску поблизу надзвукового тіла має N-подібну форму: різке підвищення тиску на носі, повільний спад і різке відновлення на хвості. Дві різкі зміни сприймаються як два удари, між якими приблизно десята частка секунди для великого літака.
Чи правда, що пастух чує «звуковий бар'єр» у ляскоті батога?
Так, кінчик батога під час замаху розганяється до швидкості більшої за швидкість звуку, і ляск є невеликим звуковим ударом. Те саме відбувається з кулею, що летить швидше за звук: її ударна хвиля є слабким конусом Маха.