⋙ Звучни прасак и Махов конус
Извор се креће брже од звука: таласи не стижу да се раздвоје напред и слажу се у конус ударног таласа са углом μ = asin(1/M).
Махов број M1,40
Учестаност емитовања8 /s
Брзина анимације×1,0
Приказ:
Примери:
Параметри кретања
—
Махов број M = v / c
—
Махов угао μ = asin(1/M)
—
Брзина, m/s (при c = 343 m/s)
—
Брзина, km/h
—
Режим кретања
—
Заостајање прасака h·√(M² − 1)
—
Прасака које је посматрач чуо
Махов угао: sin μ = c / v = 1 / M Услов конуса: M > 1
Заостајање прасака иза авиона на висини h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Кашњење: Δt = d / v
Заостајање прасака иза авиона на висини h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Кашњење: Δt = d / v
- Сваки пут када извор емитује фронт, он се шири у круг брзином звука c (у симулацији 75 px/s). Извор лети брзином M·c, па при M > 1 престиже сопствене фронтове и њихова обвојница постаје конус, означен наранџастим линијама.
- При M < 1 фронтови су увек испред извора (Доплеров ефекат), конуса нема. При M = 1 фронтови се накупљају у једној тачки испред извора, што одговара «звучном зиду».
- Приказ «Са тлом и посматрачем» показује вертикални пресек лета. Наранџаста тачка је место где конус додирује тло. Када стигне до посматрача, чује се прасак, а у прозору десно приказан је N-талас: нагли скок притиска, постепени пад испод атмосферског и повратак.
- Прасак се не чује у тренутку прелета изнад главе, већ касније, када се авион већ удаљио на растојање h·√(M² − 1). Дугме «Звук прасака» репродукује двоструки прасак који се чује на тлу. Звук је симулиран, па је ово само илустрација.
Унесите брзину авиона, температуру ваздуха на његовој висини и висину лета. Брзина звука зависи од температуре, па се Махов број за исти авион мења са висином.
Брзина v, km/h
Температура ваздуха, °C
Висина лета h, m
Примери:
—
Брзина звука c, m/s
—
Махов број M
—
Махов угао μ, °
—
Заостајање прасака d, m
—
Кашњење прасака после прелета, s
—
Режим кретања
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) m/s, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Махов угао и заостајање прасака у зависности од Маховог броја
| M | Угао μ | Заостајање на 1 km висине | Режим |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 m | звучни зид |
| 1,1 | 65,4° | 458 m | трансзвучни |
| 1,2 | 56,4° | 663 m | надзвучни |
| 1,4 | 45,6° | 980 m | надзвучни |
| 1,5 | 41,8° | 1118 m | надзвучни |
| 2,0 | 30,0° | 1732 m | надзвучни |
| 3,0 | 19,5° | 2828 m | надзвучни |
| 5,0 | 11,5° | 4899 m | хиперзвучни (од M = 5) |
Звучни прасак и Махов конус онлајн: симулација и калкулатор
Бесплатан интерактивни алат који показује шта се догађа када се извор звука креће брже од звука. Мењајте Махов број и учестаност емитовања и посматрајте како се кружни таласни фронтови слажу у конус ударног таласа са углом μ = asin(1/M). Приказ са тлом показује када посматрач чује звучни прасак, као и N-талас притиска. Калкулатор рачуна брзину звука за задату температуру, Махов број, угао конуса и кашњење прасака за авион или метак.
Кључни појмови
Махов број
Однос брзине тела и брзине звука у средини. M < 1 је подзвучна, M > 1 надзвучна брзина.
M = v / c
Махов конус
Обвојница кружних фронтова извора који се креће брже од звука. Унутар конуса звук не допире унапред, а на његовој површини се концентрише ударни талас.
sin μ = 1 / M
Звучни прасак
Нагли скок притиска када ударни талас прође поред посматрача. Обично се чују два прасака у размаку од око десетак делова секунде (N-талас).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Где се примењује
- Авијација: пројектовање надзвучних авиона и праваца лета који умањују прасак изнад насељених места
- Балистика: ударни талас метка и пројектила
- Ракетна техника и повратак свемирских летелица
- Аеродинамика: анализа углова ударних таласа на крилима и у млазницама
- Мерење брзине по углу конуса у гаснодинамичким експериментима
- Учење физике таласа и акустике
Како користити
- Погледајте M = 0,6: фронтови се шире око извора, конуса нема
- Повећавајте Махов број до 1 и даље: појављује се конус који се сужава са растом M
- Промените учестаност емитовања да видите више или мање фронтова
- Пребаците се на приказ са тлом, поставите посматрача и сачекајте прасак
- У картици «Калкулатор» унесите брзину, температуру и висину стварног авиона
Често постављана питања
Како настаје Махов конус?
Сваки фронт који извор емитује шири се у круг брзином звука c. Ако се извор креће брже (v > c), он престиже сопствене фронтове и сви кругови остају иза њега. Тангента на те кругове гради конус са врхом у извору, а на њему се накупља ударни талас.
По којој формули се рачуна угао конуса?
Половина угла при врху μ одређена је релацијом sin μ = c/v = 1/M. Зато је при M = 1,4 угао μ ≈ 45,6°, при M = 2 износи 30°, а при M = 5 ≈ 11,5°. Што је извор бржи, то је конус ужи.
Зашто се звучни прасак не чује испод авиона, већ касније?
Ударни талас се шири по конусу који се вуче за авионом. На тло конус стиже у тачки која је померена уназад за d = h·√(M² − 1), где је h висина. Посматрач чује прасак када та тачка стигне до њега, односно након што се авион већ удаљио на растојање d.
Зашто се звучни прасак састоји од два удара?
Профил притиска поред надзвучног тела има N-облик: нагло повећање притиска на прамцу, спор пад и нагли опоравак на репу. Две нагле промене доживљавају се као два удара, између којих је за велики авион отприлике десетина секунде.
Да ли је тачно да пастир чује «звучни зид» у пуцњу бича?
Да, врх бича при замаху убрзава до брзине веће од брзине звука, а пуцањ је мали звучни прасак. Исто се дешава са метком који лети брже од звука: његов ударни талас је слаб Махов конус.