⋙ Звуковой удар и конус Маха
Источник движется быстрее звука: волны не успевают разойтись вперёд и складываются в конус ударной волны с углом μ = asin(1/M).
Число Маха M1,40
Частота излучения8 /с
Скорость анимации×1,0
Вид:
Примеры:
Параметры движения
—
Число Маха M = v / c
—
Угол Маха μ = asin(1/M)
—
Скорость, м/с (при c = 343 м/с)
—
Скорость, км/ч
—
Режим движения
—
Отставание удара h·√(M² − 1)
—
Ударов услышал наблюдатель
Угол Маха: sin μ = c / v = 1 / M Условие конуса: M > 1
Отставание удара от самолёта на высоте h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Задержка: Δt = d / v
Отставание удара от самолёта на высоте h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Задержка: Δt = d / v
- Каждый раз, когда источник излучает фронт, тот расходится кругом со скоростью звука c (в симуляции 75 px/с). Источник летит со скоростью M·c, поэтому при M > 1 он опережает собственные фронты, и их огибающая становится конусом, отмеченным оранжевыми линиями.
- При M < 1 фронты всегда впереди источника (эффект Доплера), конуса нет. При M = 1 фронты накапливаются в одной точке перед источником, что соответствует «звуковому барьеру».
- Вид «С землёй и наблюдателем» показывает вертикальное сечение полёта. Оранжевая точка — это место, где конус касается земли. Когда она доходит до наблюдателя, раздаётся удар, а в окне справа показана N-волна: резкий скачок давления, плавный спад ниже атмосферного и возврат.
- Удар слышен не в момент пролёта над головой, а позже, когда самолёт уже улетел на расстояние h·√(M² − 1). Кнопка «Звук удара» воспроизводит двойной удар, который слышен на земле. Звук имитированный, поэтому это лишь иллюстрация.
Введите скорость самолёта, температуру воздуха на его высоте и высоту полёта. Скорость звука зависит от температуры, поэтому число Маха для одного и того же самолёта меняется с высотой.
Скорость v, км/ч
Температура воздуха, °C
Высота полёта h, м
Примеры:
—
Скорость звука c, м/с
—
Число Маха M
—
Угол Маха μ, °
—
Отставание удара d, м
—
Задержка удара после пролёта, с
—
Режим движения
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) м/с, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Угол Маха и отставание удара в зависимости от числа Маха
| M | Угол μ | Отставание на 1 км высоты | Режим |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 м | звуковой барьер |
| 1,1 | 65,4° | 458 м | трансзвуковой |
| 1,2 | 56,4° | 663 м | сверхзвуковой |
| 1,4 | 45,6° | 980 м | сверхзвуковой |
| 1,5 | 41,8° | 1118 м | сверхзвуковой |
| 2,0 | 30,0° | 1732 м | сверхзвуковой |
| 3,0 | 19,5° | 2828 м | сверхзвуковой |
| 5,0 | 11,5° | 4899 м | гиперзвуковой (от M = 5) |
Звуковой удар и конус Маха онлайн: симуляция и калькулятор
Бесплатный интерактивный инструмент, показывающий, что происходит, когда источник звука движется быстрее звука. Меняйте число Маха и частоту излучения и наблюдайте, как круговые фронты волн складываются в конус ударной волны с углом μ = asin(1/M). Вид с землёй показывает, когда наблюдатель слышит звуковой удар, а также N-волну давления. Калькулятор считает скорость звука для заданной температуры, число Маха, угол конуса и задержку удара для самолёта или пули.
Ключевые понятия
Число Маха
Отношение скорости тела к скорости звука в среде. M < 1 — дозвуковая, M > 1 — сверхзвуковая скорость.
M = v / c
Конус Маха
Огибающая круговых фронтов от источника, движущегося быстрее звука. Внутрь конуса звук не заходит вперёд, на его поверхности концентрируется ударная волна.
sin μ = 1 / M
Звуковой удар
Резкий скачок давления, когда ударная волна проходит мимо наблюдателя. Обычно слышны два удара с интервалом около десятых долей секунды (N-волна).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Где это применяют
- Авиация: проектирование сверхзвуковых самолётов и маршрутов, минимизирующих удар над населёнными местами
- Баллистика: ударная волна от пули и снаряда
- Ракетная техника и возвращение космических аппаратов
- Аэродинамика: анализ углов ударных волн на крыльях и в соплах
- Измерение скорости по углу конуса в газодинамических экспериментах
- Обучение волновой физике и акустике
Как пользоваться
- Посмотрите на M = 0,6: фронты расходятся вокруг источника, конуса нет
- Увеличивайте число Маха до 1 и дальше: появляется конус, сужающийся с ростом M
- Измените частоту излучения, чтобы увидеть больше или меньше фронтов
- Переключитесь на вид с землёй, поставьте наблюдателя и дождитесь удара
- Во вкладке «Калькулятор» введите скорость, температуру и высоту реального самолёта
Частые вопросы
Как образуется конус Маха?
Каждый фронт, который излучает источник, расходится кругом со скоростью звука c. Если источник движется быстрее (v > c), он опережает собственные фронты, и все круги остаются позади него. Касательная к этим кругам образует конус с вершиной в источнике, и на ней накапливается ударная волна.
По какой формуле считается угол конуса?
Половина угла при вершине μ задаётся соотношением sin μ = c/v = 1/M. Поэтому при M = 1,4 угол μ ≈ 45,6°, при M = 2 он равен 30°, а при M = 5 ≈ 11,5°. Чем быстрее источник, тем уже конус.
Почему звуковой удар слышен не под самолётом, а позже?
Ударная волна распространяется по конусу, тянущемуся за самолётом. На землю конус попадает в точке, смещённой назад на d = h·√(M² − 1), где h — высота. Наблюдатель слышит удар, когда эта точка достигает его, то есть после того, как самолёт уже удалился на расстояние d.
Почему звуковой удар состоит из двух ударов?
Профиль давления вблизи сверхзвукового тела имеет N-образную форму: резкое повышение давления на носу, медленный спад и резкое восстановление на хвосте. Два резких изменения воспринимаются как два удара, между которыми примерно десятая доля секунды для большого самолёта.
Правда ли, что пастух слышит «звуковой барьер» в щелчке кнута?
Да, кончик кнута при замахе разгоняется до скорости, превышающей скорость звука, и щелчок является небольшим звуковым ударом. То же происходит с пулей, летящей быстрее звука: её ударная волна — слабый конус Маха.