⋙ Huk ponaddźwiękowy i stożek Macha

Źródło porusza się szybciej niż dźwięk: fale nie nadążają rozchodzić się do przodu i tworzą stożek fali uderzeniowej o kącie μ = asin(1/M).

Liczba Macha M1,40

Częstotliwość emisji8 /s

Wysokość lotu h150 px

Położenie obserwatora496 px

Prędkość animacji×1,0

Widok:

Przykłady:

Parametry ruchu

—

Liczba Macha M = v / c

—

Kąt Macha μ = asin(1/M)

—

Prędkość, m/s (przy c = 343 m/s)

—

Prędkość, km/h

—

Reżim ruchu

—

Opóźnienie huku h·√(M² − 1)

—

Huków usłyszanych przez obserwatora

Kąt Macha: sin μ = c / v = 1 / M Warunek stożka: M > 1
Opóźnienie huku względem samolotu na wysokości h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Zwłoka: Δt = d / v

Za każdym razem, gdy źródło emituje front, rozchodzi się on kołowo z prędkością dźwięku c (w symulacji 75 px/s). Źródło leci z prędkością M·c, więc przy M > 1 wyprzedza własne fronty, a ich obwiednia staje się stożkiem zaznaczonym pomarańczowymi liniami.
Przy M < 1 fronty są zawsze przed źródłem (efekt Dopplera), stożka nie ma. Przy M = 1 fronty gromadzą się w jednym punkcie przed źródłem, co odpowiada «barierze dźwięku».
Widok «Z ziemią i obserwatorem» pokazuje pionowy przekrój lotu. Pomarańczowy punkt to miejsce, w którym stożek dotyka ziemi. Gdy dociera on do obserwatora, rozlega się huk, a w oknie po prawej widać falę N: gwałtowny skok ciśnienia, łagodny spadek poniżej atmosferycznego i powrót do normy.
Huk słychać nie w chwili przelotu nad głową, lecz później, gdy samolot oddali się już o h·√(M² − 1). Przycisk «Dźwięk huku» odtwarza podwójne uderzenie słyszane na ziemi. Dźwięk jest symulowany, więc to tylko ilustracja.

Wprowadź prędkość samolotu, temperaturę powietrza na jego wysokości oraz wysokość lotu. Prędkość dźwięku zależy od temperatury, dlatego liczba Macha dla tego samego samolotu zmienia się z wysokością.

Prędkość v, km/h

Temperatura powietrza, °C

Wysokość lotu h, m

Przykłady:

—

Prędkość dźwięku c, m/s

—

Liczba Macha M

—

Kąt Macha μ, °

—

Opóźnienie huku d, m

—

Opóźnienie huku po przelocie, s

—

Reżim ruchu

c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) m/s, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v

Kąt Macha i opóźnienie huku w zależności od liczby Macha

M	Kąt μ	Opóźnienie na 1 km wysokości	Reżim
1,0	90,0°	0 m	bariera dźwięku
1,1	65,4°	458 m	transoniczny
1,2	56,4°	663 m	naddźwiękowy
1,4	45,6°	980 m	naddźwiękowy
1,5	41,8°	1118 m	naddźwiękowy
2,0	30,0°	1732 m	naddźwiękowy
3,0	19,5°	2828 m	naddźwiękowy
5,0	11,5°	4899 m	hipersoniczny (od M = 5)

Huk ponaddźwiękowy i stożek Macha online: symulacja i kalkulator

Bezpłatne interaktywne narzędzie pokazujące, co się dzieje, gdy źródło dźwięku porusza się szybciej niż dźwięk. Zmieniaj liczbę Macha i częstotliwość emisji i obserwuj, jak kołowe fronty fal tworzą stożek fali uderzeniowej o kącie μ = asin(1/M). Widok z ziemią pokazuje, kiedy obserwator słyszy huk ponaddźwiękowy, a także falę ciśnienia N. Kalkulator oblicza prędkość dźwięku dla zadanej temperatury, liczbę Macha, kąt stożka i opóźnienie huku dla samolotu lub pocisku.

Kluczowe pojęcia

Liczba Macha

Stosunek prędkości ciała do prędkości dźwięku w ośrodku. M < 1 to prędkość poddźwiękowa, M > 1 — naddźwiękowa.

M = v / c

Stożek Macha

Obwiednia kołowych frontów od źródła poruszającego się szybciej niż dźwięk. Wewnątrz stożka dźwięk nie wychodzi do przodu, a na jego powierzchni koncentruje się fala uderzeniowa.

sin μ = 1 / M

Huk ponaddźwiękowy

Gwałtowny skok ciśnienia, gdy fala uderzeniowa mija obserwatora. Zwykle słychać dwa huki w odstępie około dziesiątych części sekundy (fala N).

Δt = h · √(M² − 1) / v

Gdzie się to stosuje

Lotnictwo: projektowanie samolotów naddźwiękowych i tras minimalizujących huk nad terenami zamieszkanymi
Balistyka: fala uderzeniowa od pocisku i kuli
Technika rakietowa i powrót statków kosmicznych na Ziemię
Aerodynamika: analiza kątów fal uderzeniowych na skrzydłach i w dyszach
Pomiar prędkości na podstawie kąta stożka w eksperymentach z dynamiki gazów
Nauka fizyki fal i akustyki

Jak korzystać

Spójrz na M = 0,6: fronty rozchodzą się wokół źródła, stożka nie ma
Zwiększaj liczbę Macha do 1 i dalej: pojawia się stożek, który zwęża się wraz ze wzrostem M
Zmień częstotliwość emisji, aby zobaczyć więcej lub mniej frontów
Przełącz się na widok z ziemią, ustaw obserwatora i poczekaj na huk
W zakładce «Kalkulator» wpisz prędkość, temperaturę i wysokość prawdziwego samolotu

Najczęstsze pytania

Jak powstaje stożek Macha?

Każdy front emitowany przez źródło rozchodzi się kołowo z prędkością dźwięku c. Jeśli źródło porusza się szybciej (v > c), wyprzedza własne fronty i wszystkie okręgi zostają za nim. Styczna do tych okręgów tworzy stożek o wierzchołku w źródle, a na niej gromadzi się fala uderzeniowa.

Jakim wzorem oblicza się kąt stożka?

Połowa kąta przy wierzchołku μ wynika z zależności sin μ = c/v = 1/M. Dlatego przy M = 1,4 kąt μ ≈ 45,6°, przy M = 2 wynosi 30°, a przy M = 5 ≈ 11,5°. Im szybsze źródło, tym węższy stożek.

Dlaczego huk słychać nie pod samolotem, lecz później?

Fala uderzeniowa rozchodzi się po stożku ciągnącym się za samolotem. Stożek dociera do ziemi w punkcie przesuniętym wstecz o d = h·√(M² − 1), gdzie h to wysokość. Obserwator słyszy huk, gdy ten punkt dociera do niego, czyli gdy samolot oddali się już o odległość d.

Dlaczego huk ponaddźwiękowy składa się z dwóch uderzeń?

Profil ciśnienia w pobliżu ciała naddźwiękowego ma kształt litery N: gwałtowny wzrost ciśnienia na dziobie, powolny spadek i gwałtowny powrót na ogonie. Dwie gwałtowne zmiany odbieramy jako dwa uderzenia, między którymi mija około jednej dziesiątej sekundy w przypadku dużego samolotu.

Czy to prawda, że pastuch słyszy «barierę dźwięku» w trzasku bata?

Tak, koniec bicza podczas zamachu przyspiesza do prędkości większej niż prędkość dźwięku, a trzask jest niewielkim hukiem ponaddźwiękowym. To samo dzieje się z kulą lecącą szybciej niż dźwięk: jej fala uderzeniowa jest słabym stożkiem Macha.