⋙ Bang supersonique et cône de Mach
La source se déplace plus vite que le son : les ondes n’ont pas le temps de se propager vers l’avant et forment un cône d’onde de choc d’angle μ = asin(1/M).
Nombre de Mach M1,40
Fréquence d’émission8 /s
Vitesse de l’animation×1,0
Affichage :
Exemples :
Paramètres du mouvement
—
Nombre de Mach M = v / c
—
Angle de Mach μ = asin(1/M)
—
Vitesse, m/s (pour c = 343 m/s)
—
Vitesse, km/h
—
Régime de vol
—
Décalage du bang h·√(M² − 1)
—
Bangs entendus par l’observateur
Angle de Mach : sin μ = c / v = 1 / M Condition du cône : M > 1
Décalage du bang derrière l’avion à l’altitude h : d = h · cot μ = h · √(M² − 1) Retard : Δt = d / v
Décalage du bang derrière l’avion à l’altitude h : d = h · cot μ = h · √(M² − 1) Retard : Δt = d / v
- Chaque fois que la source émet un front, celui-ci se propage en cercle à la vitesse du son c (75 px/s dans la simulation). La source se déplace à la vitesse M·c ; pour M > 1, elle dépasse donc ses propres fronts et leur enveloppe devient un cône, repéré par les lignes orange.
- Pour M < 1, les fronts sont toujours devant la source (effet Doppler), il n’y a pas de cône. Pour M = 1, les fronts s’accumulent en un seul point devant la source, ce qui correspond au « mur du son ».
- La vue « Avec sol et observateur » montre une coupe verticale du vol. Le point orange est l’endroit où le cône touche le sol. Lorsqu’il atteint l’observateur, le bang retentit, et la fenêtre de droite montre l’onde en N : un saut de pression brutal, une baisse progressive sous la pression atmosphérique, puis un retour.
- Le bang ne s’entend pas au moment où l’avion passe à la verticale, mais plus tard, quand l’avion s’est déjà éloigné de la distance h·√(M² − 1). Le bouton « Son du bang » joue le double bang entendu au sol. Le son est simulé, ce n’est donc qu’une illustration.
Saisissez la vitesse de l’avion, la température de l’air à son altitude et l’altitude de vol. La vitesse du son dépend de la température, donc le nombre de Mach d’un même avion change avec l’altitude.
Vitesse v, km/h
Température de l’air, °C
Altitude de vol h, m
Exemples :
—
Vitesse du son c, m/s
—
Nombre de Mach M
—
Angle de Mach μ, °
—
Décalage du bang d, m
—
Retard du bang après le passage, s
—
Régime de vol
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) m/s, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Angle de Mach et décalage du bang en fonction du nombre de Mach
| M | Angle μ | Décalage pour 1 km d’altitude | Régime |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 m | mur du son |
| 1,1 | 65,4° | 458 m | transsonique |
| 1,2 | 56,4° | 663 m | supersonique |
| 1,4 | 45,6° | 980 m | supersonique |
| 1,5 | 41,8° | 1118 m | supersonique |
| 2,0 | 30,0° | 1732 m | supersonique |
| 3,0 | 19,5° | 2828 m | supersonique |
| 5,0 | 11,5° | 4899 m | hypersonique (à partir de M = 5) |
Bang supersonique et cône de Mach en ligne : simulation et calculateur
Un outil interactif gratuit qui montre ce qui se passe lorsqu’une source sonore se déplace plus vite que le son. Modifiez le nombre de Mach et la fréquence d’émission et observez les fronts d’onde circulaires former un cône d’onde de choc d’angle μ = asin(1/M). La vue avec sol montre quand l’observateur entend le bang supersonique, ainsi que l’onde de pression en N. Le calculateur détermine la vitesse du son pour une température donnée, le nombre de Mach, l’angle du cône et le retard du bang pour un avion ou une balle.
Notions clés
Nombre de Mach
Rapport de la vitesse d’un corps à la vitesse du son dans le milieu. M < 1 correspond à une vitesse subsonique, M > 1 à une vitesse supersonique.
M = v / c
Cône de Mach
Enveloppe des fronts d’onde circulaires d’une source plus rapide que le son. À l’intérieur du cône, le son ne se propage pas vers l’avant ; l’onde de choc se concentre sur sa surface.
sin μ = 1 / M
Bang supersonique
Saut brutal de pression lorsque l’onde de choc passe devant l’observateur. On entend en général deux bangs séparés d’environ un dixième de seconde (onde en N).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Où on l’utilise
- Aviation : conception d’avions supersoniques et de routes qui réduisent le bang au-dessus des zones habitées
- Balistique : onde de choc d’une balle et d’un projectile
- Technique des fusées et rentrée des engins spatiaux
- Aérodynamique : analyse des angles d’ondes de choc sur les ailes et dans les tuyères
- Mesure de la vitesse à partir de l’angle du cône dans des expériences de dynamique des gaz
- Enseignement de la physique des ondes et de l’acoustique
Comment l’utiliser
- Regardez M = 0,6 : les fronts se propagent autour de la source, il n’y a pas de cône
- Augmentez le nombre de Mach jusqu’à 1 et au-delà : un cône apparaît et se resserre quand M augmente
- Modifiez la fréquence d’émission pour voir plus ou moins de fronts
- Passez à la vue avec sol, placez l’observateur et attendez le bang
- Dans l’onglet « Calculateur », saisissez la vitesse, la température et l’altitude d’un avion réel
Questions fréquentes
Comment se forme le cône de Mach ?
Chaque front émis par la source se propage en cercle à la vitesse du son c. Si la source va plus vite (v > c), elle dépasse ses propres fronts et tous les cercles restent derrière elle. La tangente à ces cercles forme un cône dont le sommet est la source, et l’onde de choc s’y accumule.
Quelle formule donne l’angle du cône ?
Le demi-angle au sommet μ est donné par sin μ = c/v = 1/M. Ainsi, pour M = 1,4, l’angle vaut μ ≈ 45,6°, pour M = 2 il vaut 30°, et pour M = 5 environ 11,5°. Plus la source est rapide, plus le cône est étroit.
Pourquoi le bang supersonique ne s’entend-il pas sous l’avion, mais plus tard ?
L’onde de choc se propage le long du cône qui traîne derrière l’avion. Le cône atteint le sol en un point décalé vers l’arrière de d = h·√(M² − 1), où h est l’altitude. L’observateur entend le bang quand ce point l’atteint, c’est-à-dire une fois que l’avion s’est déjà éloigné de la distance d.
Pourquoi un bang supersonique se compose-t-il de deux détonations ?
Le profil de pression près d’un corps supersonique a la forme d’un N : une brusque hausse de pression au nez, une lente baisse, puis un retour brutal à la queue. Les deux changements brusques sont perçus comme deux détonations, séparées d’environ un dixième de seconde pour un gros avion.
Est-il vrai qu’un berger entend le « mur du son » dans le claquement d’un fouet ?
Oui, le bout d’un fouet est accéléré pendant le mouvement à une vitesse supérieure à celle du son, et le claquement est un petit bang supersonique. La même chose se produit avec une balle qui vole plus vite que le son : son onde de choc est un cône de Mach faible.