⋙ Überschallknall und Mach-Kegel
Die Quelle bewegt sich schneller als der Schall: Die Wellen können sich nicht nach vorn ausbreiten und bilden einen Stoßwellenkegel mit dem Winkel μ = asin(1/M).
Mach-Zahl M1,40
Emissionsrate8 /s
Animationsgeschwindigkeit×1,0
Ansicht:
Beispiele:
Bewegungsparameter
—
Mach-Zahl M = v / c
—
Mach-Winkel μ = asin(1/M)
—
Geschwindigkeit, m/s (bei c = 343 m/s)
—
Geschwindigkeit, km/h
—
Flugbereich
—
Knallversatz h·√(M² − 1)
—
Vom Beobachter gehörte Knalle
Mach-Winkel: sin μ = c / v = 1 / M Kegelbedingung: M > 1
Versatz des Knalls hinter dem Flugzeug in der Höhe h: d = h · cot μ = h · √(M² − 1) Verzögerung: Δt = d / v
Versatz des Knalls hinter dem Flugzeug in der Höhe h: d = h · cot μ = h · √(M² − 1) Verzögerung: Δt = d / v
- Jedes Mal, wenn die Quelle eine Wellenfront aussendet, breitet sich diese kreisförmig mit der Schallgeschwindigkeit c aus (in der Simulation 75 px/s). Die Quelle fliegt mit M·c, daher überholt sie bei M > 1 ihre eigenen Wellenfronten, und deren Einhüllende wird zu einem Kegel, der durch die orangefarbenen Linien markiert ist.
- Bei M < 1 liegen die Wellenfronten stets vor der Quelle (Doppler-Effekt), einen Kegel gibt es nicht. Bei M = 1 häufen sich die Wellenfronten in einem Punkt vor der Quelle, was der „Schallmauer“ entspricht.
- Die Ansicht „Mit Boden und Beobachter“ zeigt einen vertikalen Schnitt durch den Flug. Der orangefarbene Punkt ist die Stelle, an der der Kegel den Boden berührt. Erreicht er den Beobachter, ertönt der Knall, und im Fenster rechts wird die N-Welle gezeigt: ein scharfer Drucksprung, ein allmählicher Abfall unter den Atmosphärendruck und die Rückkehr.
- Der Knall ist nicht im Moment des Überflugs zu hören, sondern später, wenn sich das Flugzeug bereits um die Strecke h·√(M² − 1) entfernt hat. Die Schaltfläche „Knallton“ spielt den Doppelknall ab, den man am Boden hört. Der Ton ist simuliert, daher dient er nur zur Veranschaulichung.
Geben Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs, die Lufttemperatur in seiner Flughöhe und die Flughöhe ein. Die Schallgeschwindigkeit hängt von der Temperatur ab, daher ändert sich die Mach-Zahl desselben Flugzeugs mit der Höhe.
Geschwindigkeit v, km/h
Lufttemperatur, °C
Flughöhe h, m
Beispiele:
—
Schallgeschwindigkeit c, m/s
—
Mach-Zahl M
—
Mach-Winkel μ, °
—
Knallversatz d, m
—
Knallverzögerung nach dem Überflug, s
—
Flugbereich
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) m/s, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Mach-Winkel und Knallversatz in Abhängigkeit von der Mach-Zahl
| M | Winkel μ | Versatz pro 1 km Flughöhe | Bereich |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 m | Schallmauer |
| 1,1 | 65,4° | 458 m | transsonisch |
| 1,2 | 56,4° | 663 m | Überschall |
| 1,4 | 45,6° | 980 m | Überschall |
| 1,5 | 41,8° | 1118 m | Überschall |
| 2,0 | 30,0° | 1732 m | Überschall |
| 3,0 | 19,5° | 2828 m | Überschall |
| 5,0 | 11,5° | 4899 m | hypersonisch (ab M = 5) |
Überschallknall und Mach-Kegel online: Simulation und Rechner
Ein kostenloses interaktives Werkzeug, das zeigt, was geschieht, wenn sich eine Schallquelle schneller als der Schall bewegt. Verändern Sie die Mach-Zahl und die Emissionsrate und beobachten Sie, wie die kreisförmigen Wellenfronten einen Stoßwellenkegel mit dem Winkel μ = asin(1/M) bilden. Die Ansicht mit Boden zeigt, wann ein Beobachter den Überschallknall hört, sowie die Druck-N-Welle. Der Rechner ermittelt die Schallgeschwindigkeit für eine gegebene Temperatur, die Mach-Zahl, den Kegelwinkel und die Knallverzögerung für ein Flugzeug oder eine Gewehrkugel.
Schlüsselbegriffe
Mach-Zahl
Das Verhältnis der Geschwindigkeit eines Körpers zur Schallgeschwindigkeit im Medium. M < 1 ist Unterschall-, M > 1 Überschallgeschwindigkeit.
M = v / c
Mach-Kegel
Die Einhüllende der kreisförmigen Wellenfronten einer Quelle, die sich schneller als der Schall bewegt. Innerhalb des Kegels dringt der Schall nicht nach vorn, auf seiner Oberfläche konzentriert sich die Stoßwelle.
sin μ = 1 / M
Überschallknall
Ein scharfer Drucksprung, wenn die Stoßwelle an einem Beobachter vorbeizieht. Meist sind zwei Knalle im Abstand von etwa einer Zehntelsekunde zu hören (N-Welle).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Wo es angewendet wird
- Luftfahrt: Entwurf von Überschallflugzeugen und Flugrouten, die den Knall über bewohntem Gebiet minimieren
- Ballistik: Stoßwelle einer Gewehrkugel und eines Geschosses
- Raketentechnik und Wiedereintritt von Raumfahrzeugen
- Aerodynamik: Analyse der Stoßwellenwinkel an Tragflächen und in Düsen
- Geschwindigkeitsmessung anhand des Kegelwinkels in gasdynamischen Experimenten
- Lehre der Wellenphysik und Akustik
So funktioniert’s
- Betrachten Sie M = 0,6: Die Wellenfronten breiten sich um die Quelle aus, es gibt keinen Kegel
- Erhöhen Sie die Mach-Zahl auf 1 und darüber: Es erscheint ein Kegel, der mit wachsendem M schmaler wird
- Ändern Sie die Emissionsrate, um mehr oder weniger Wellenfronten zu sehen
- Wechseln Sie zur Ansicht mit Boden, platzieren Sie den Beobachter und warten Sie auf den Knall
- Geben Sie im Reiter „Rechner“ Geschwindigkeit, Temperatur und Flughöhe eines realen Flugzeugs ein
Häufige Fragen
Wie entsteht der Mach-Kegel?
Jede von der Quelle ausgesandte Wellenfront breitet sich kreisförmig mit der Schallgeschwindigkeit c aus. Bewegt sich die Quelle schneller (v > c), überholt sie ihre eigenen Wellenfronten, und alle Kreise bleiben hinter ihr zurück. Die Tangente an diese Kreise bildet einen Kegel mit der Spitze in der Quelle, und an ihm baut sich die Stoßwelle auf.
Mit welcher Formel berechnet man den Kegelwinkel?
Der halbe Öffnungswinkel μ ergibt sich aus sin μ = c/v = 1/M. Bei M = 1,4 ist also μ ≈ 45,6°, bei M = 2 sind es 30° und bei M = 5 ≈ 11,5°. Je schneller die Quelle, desto schmaler der Kegel.
Warum hört man den Überschallknall nicht unter dem Flugzeug, sondern später?
Die Stoßwelle breitet sich entlang des Kegels aus, der hinter dem Flugzeug herzieht. Der Kegel trifft den Boden an einem Punkt, der um d = h·√(M² − 1) nach hinten verschoben ist, wobei h die Flughöhe ist. Der Beobachter hört den Knall, wenn dieser Punkt ihn erreicht, also nachdem sich das Flugzeug bereits um die Strecke d entfernt hat.
Warum besteht ein Überschallknall aus zwei Knallen?
Das Druckprofil in der Nähe eines Überschallkörpers hat eine N-Form: ein scharfer Druckanstieg an der Spitze, ein langsamer Abfall und eine scharfe Erholung am Heck. Die beiden scharfen Änderungen werden als zwei Knalle wahrgenommen, zwischen denen bei einem großen Flugzeug etwa eine Zehntelsekunde liegt.
Stimmt es, dass ein Hirte die „Schallmauer“ im Knall einer Peitsche hört?
Ja, die Spitze einer Peitsche wird beim Schwung auf eine Geschwindigkeit oberhalb der Schallgeschwindigkeit beschleunigt, und der Knall ist ein kleiner Überschallknall. Dasselbe geschieht bei einer Gewehrkugel, die schneller als der Schall fliegt: Ihre Stoßwelle ist ein schwacher Mach-Kegel.