⋙ Звуков удар и конус на Мах
Източникът се движи по-бързо от звука: вълните не успяват да се разпространят напред и се наслагват в конус на ударната вълна с ъгъл μ = asin(1/M).
Число на Мах M1,40
Честота на излъчване8 /с
Скорост на анимацията×1,0
Изглед:
Примери:
Параметри на движението
—
Число на Мах M = v / c
—
Ъгъл на Мах μ = asin(1/M)
—
Скорост, м/с (при c = 343 м/с)
—
Скорост, км/ч
—
Режим на движение
—
Изоставане на удара h·√(M² − 1)
—
Удари, чути от наблюдателя
Ъгъл на Мах: sin μ = c / v = 1 / M    Условие за конус: M > 1
Изоставане на удара от самолета на височина h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1)    Закъснение: Δt = d / v
  • Всеки път, когато източникът излъчи фронт, той се разпространява като окръжност със скоростта на звука c (в симулацията 75 px/с). Източникът лети със скорост M·c, затова при M > 1 той изпреварва собствените си фронтове и техната обвивка става конус, отбелязан с оранжеви линии.
  • При M < 1 фронтовете винаги са пред източника (ефект на Доплер), конус няма. При M = 1 фронтовете се натрупват в една точка пред източника, което отговаря на «звуковата бариера».
  • Изгледът «Със земя и наблюдател» показва вертикалното сечение на полета. Оранжевата точка е мястото, където конусът докосва земята. Когато стигне до наблюдателя, се чува удар, а в прозореца вдясно е показана N-вълната: рязък скок на налягането, плавен спад под атмосферното и връщане.
  • Ударът се чува не в момента на прелитане над главата, а по-късно, когато самолетът вече се е отдалечил на разстояние h·√(M² − 1). Бутонът «Звук на удара» възпроизвежда двойния удар, който се чува на земята. Звукът е имитиран, така че това е само илюстрация.

Въведете скоростта на самолета, температурата на въздуха на неговата височина и височината на полета. Скоростта на звука зависи от температурата, затова числото на Мах за един и същ самолет се променя с височината.

Скорост v, км/ч
Температура на въздуха, °C
Височина на полета h, м
Примери:
—
Скорост на звука c, м/с
—
Число на Мах M
—
Ъгъл на Мах μ, °
—
Изоставане на удара d, м
—
Закъснение на удара след прелитането, с
—
Режим на движение
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) м/с,   M = v / c,   μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1),   Δt = d / v
Ъгъл на Мах и изоставане на удара в зависимост от числото на Мах
MЪгъл μИзоставане на 1 км височинаРежим
1,090,0°0 мзвукова бариера
1,165,4°458 мтрансзвуков
1,256,4°663 мсвръхзвуков
1,445,6°980 мсвръхзвуков
1,541,8°1118 мсвръхзвуков
2,030,0°1732 мсвръхзвуков
3,019,5°2828 мсвръхзвуков
5,011,5°4899 мхиперзвуков (от M = 5)

Звуков удар и конус на Мах онлайн: симулация и калкулатор

Безплатен интерактивен инструмент, който показва какво се случва, когато източник на звук се движи по-бързо от звука. Променяйте числото на Мах и честотата на излъчване и наблюдавайте как кръговите вълнови фронтове се наслагват в конус на ударната вълна с ъгъл μ = asin(1/M). Изгледът със земя показва кога наблюдателят чува звуковия удар, както и N-вълната на налягането. Калкулаторът изчислява скоростта на звука при зададена температура, числото на Мах, ъгъла на конуса и закъснението на удара за самолет или куршум.

Ключови понятия

Число на Мах
Отношение на скоростта на тялото към скоростта на звука в средата. M < 1 е дозвукова, M > 1 свръхзвукова скорост.
M = v / c
Конус на Мах
Обвивка на кръговите фронтове от източник, движещ се по-бързо от звука. Във вътрешността на конуса звукът не стига напред, а на повърхността му се концентрира ударната вълна.
sin μ = 1 / M
Звуков удар
Рязък скок на налягането, когато ударната вълна премине покрай наблюдателя. Обикновено се чуват два удара с интервал около десети от секундата (N-вълна).
Δt = h · √(M² − 1) / v

Къде се прилага

  • Авиация: проектиране на свръхзвукови самолети и маршрути, които свеждат до минимум удара над населени места
  • Балистика: ударна вълна от куршум и снаряд
  • Ракетна техника и връщане на космически апарати
  • Аеродинамика: анализ на ъглите на ударните вълни при крилата и в дюзите
  • Измерване на скорост по ъгъла на конуса в газодинамични експерименти
  • Обучение по вълнова физика и акустика

Как се използва

  1. Погледнете M = 0,6: фронтовете се разпространяват около източника, конус няма
  2. Увеличавайте числото на Мах до 1 и нататък: появява се конус, който се стеснява с нарастването на M
  3. Променете честотата на излъчване, за да видите повече или по-малко фронтове
  4. Превключете към изгледа със земя, поставете наблюдател и изчакайте удара
  5. В раздела «Калкулатор» въведете скоростта, температурата и височината на реален самолет

Често задавани въпроси

Как се образува конусът на Мах?
Всеки фронт, излъчен от източника, се разпространява като окръжност със скоростта на звука c. Ако източникът се движи по-бързо (v > c), той изпреварва собствените си фронтове и всички окръжности остават зад него. Допирателната към тези окръжности образува конус с връх в източника, а върху него се натрупва ударната вълна.
По каква формула се изчислява ъгълът на конуса?
Половината от ъгъла при върха μ се определя от съотношението sin μ = c/v = 1/M. Затова при M = 1,4 ъгълът е μ ≈ 45,6°, при M = 2 е 30°, а при M = 5 е ≈ 11,5°. Колкото по-бърз е източникът, толкова по-тесен е конусът.
Защо звуковият удар се чува не под самолета, а по-късно?
Ударната вълна се разпространява по конуса, който се влачи зад самолета. Върху земята конусът попада в точка, изместена назад на d = h·√(M² − 1), където h е височината. Наблюдателят чува удара, когато тази точка го достигне, тоест след като самолетът вече се е отдалечил на разстояние d.
Защо звуковият удар се състои от два удара?
Профилът на налягането близо до свръхзвуково тяло има N-образна форма: рязко повишаване на налягането при носа, бавен спад и рязко възстановяване при опашката. Двете резки промени се възприемат като два удара, между които има приблизително една десета от секундата за голям самолет.
Вярно ли е, че пастирът чува «звуковата бариера» в плясъка на камшика?
Да, върхът на камшика при замаха се ускорява до скорост, по-голяма от скоростта на звука, а плясъкът е малък звуков удар. Същото става и с куршум, летящ по-бързо от звука: неговата ударна вълна е слаб конус на Мах.