⋙ Гукавы ўдар і конус Маха
Крыніца рухаецца хутчэй за гук: хвалі не паспяваюць разысціся наперад і складаюцца ў конус ударнай хвалі з вуглом μ = asin(1/M).
Лік Маха M1,40
Частата выпраменьвання8 /с
Хуткасць анімацыі×1,0
Выгляд:
Прыклады:
Параметры руху
—
Лік Маха M = v / c
—
Вугал Маха μ = asin(1/M)
—
Хуткасць, м/с (пры c = 343 м/с)
—
Хуткасць, км/г
—
Рэжым руху
—
Адставанне ўдару h·√(M² − 1)
—
Удараў пачуў назіральнік
Вугал Маха: sin μ = c / v = 1 / M Умова конуса: M > 1
Адставанне ўдару ад самалёта на вышыні h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Затрымка: Δt = d / v
Адставанне ўдару ад самалёта на вышыні h: d = h · ctg μ = h · √(M² − 1) Затрымка: Δt = d / v
- Кожны раз, калі крыніца выпраменьвае фронт, той расходзіцца кругам з хуткасцю гуку c (у сімуляцыі 75 px/с). Крыніца ляціць з хуткасцю M·c, таму пры M > 1 яна апярэджвае ўласныя франты, і іх агінальная становіцца конусам, пазначаным аранжавымі лініямі.
- Пры M < 1 франты заўсёды наперадзе крыніцы (эфект Доплера), конуса няма. Пры M = 1 франты назапашваюцца ў адной кропцы перад крыніцай, што адпавядае «гукаваму бар’еру».
- Выгляд «З зямлёй і назіральнікам» паказвае вертыкальны разрэз палёту. Аранжавая кропка — гэта месца, дзе конус датыкаецца да зямлі. Калі яна даходзіць да назіральніка, раздаецца ўдар, а ў акне справа паказана N-хваля: рэзкі скачок ціску, плаўны спад ніжэй за атмасферны і вяртанне.
- Удар чутны не ў момант пралёту над галавой, а пазней, калі самалёт ужо адляцеў на адлегласць h·√(M² − 1). Кнопка «Гук удару» ўзнаўляе двайны ўдар, які чутны на зямлі. Гук імітаваны, таму гэта толькі ілюстрацыя.
Увядзіце хуткасць самалёта, тэмпературу паветра на яго вышыні і вышыню палёту. Хуткасць гуку залежыць ад тэмпературы, таму лік Маха для аднаго і таго ж самалёта змяняецца з вышынёй.
Хуткасць v, км/г
Тэмпература паветра, °C
Вышыня палёту h, м
Прыклады:
—
Хуткасць гуку c, м/с
—
Лік Маха M
—
Вугал Маха μ, °
—
Адставанне ўдару d, м
—
Затрымка ўдару пасля пралёту, с
—
Рэжым руху
c ≈ 331,3 · √(1 + t / 273,15) м/с, M = v / c, μ = asin(1 / M)
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
d = h · √(M² − 1), Δt = d / v
Вугал Маха і адставанне ўдару ў залежнасці ад ліку Маха
| M | Вугал μ | Адставанне на 1 км вышыні | Рэжым |
|---|---|---|---|
| 1,0 | 90,0° | 0 м | гукавы бар’ер |
| 1,1 | 65,4° | 458 м | трансгукавы |
| 1,2 | 56,4° | 663 м | звышгукавы |
| 1,4 | 45,6° | 980 м | звышгукавы |
| 1,5 | 41,8° | 1118 м | звышгукавы |
| 2,0 | 30,0° | 1732 м | звышгукавы |
| 3,0 | 19,5° | 2828 м | звышгукавы |
| 5,0 | 11,5° | 4899 м | гіпергукавы (ад M = 5) |
Гукавы ўдар і конус Маха онлайн: сімуляцыя і калькулятар
Бясплатны інтэрактыўны інструмент, які паказвае, што адбываецца, калі крыніца гуку рухаецца хутчэй за гук. Змяняйце лік Маха і частату выпраменьвання і назірайце, як кругавыя франты хваль складаюцца ў конус ударнай хвалі з вуглом μ = asin(1/M). Выгляд з зямлёй паказвае, калі назіральнік чуе гукавы ўдар, а таксама N-хвалю ціску. Калькулятар лічыць хуткасць гуку для зададзенай тэмпературы, лік Маха, вугал конуса і затрымку ўдару для самалёта ці кулі.
Ключавыя паняцці
Лік Маха
Адносіны хуткасці цела да хуткасці гуку ў асяроддзі. M < 1 — дагукавая, M > 1 — звышгукавая хуткасць.
M = v / c
Конус Маха
Агінальная кругавых франтоў ад крыніцы, што рухаецца хутчэй за гук. Усярэдзіне конуса гук не трапляе наперад, на яго паверхні канцэнтруецца ударная хваля.
sin μ = 1 / M
Гукавы ўдар
Рэзкі скачок ціску, калі ўдарная хваля праходзіць міма назіральніка. Звычайна чутны два ўдары з інтэрвалам каля дзесятых долей секунды (N-хваля).
Δt = h · √(M² − 1) / v
Дзе гэта ўжываюць
- Авіяцыя: праектаванне звышгукавых самалётаў і маршрутаў, якія мінімізуюць удар над населенымі месцамі
- Балістыка: ударная хваля ад кулі і снарада
- Ракетная тэхніка і вяртанне касмічных апаратаў
- Аэрадынаміка: аналіз вуглоў ударных хваль на крылах і ў соплах
- Вымярэнне хуткасці па вугле конуса ў газадынамічных эксперыментах
- Навучанне хвалевай фізіцы і акустыцы
Як карыстацца
- Паглядзіце на M = 0,6: франты расходзяцца вакол крыніцы, конуса няма
- Павялічвайце лік Маха да 1 і далей: з’яўляецца конус, які звужаецца з ростам M
- Змяніце частату выпраменьвання, каб убачыць больш або менш франтоў
- Пераключыцеся на выгляд з зямлёй, пастаўце назіральніка і дачакайцеся ўдару
- Ва ўкладцы «Калькулятар» увядзіце хуткасць, тэмпературу і вышыню рэальнага самалёта
Частыя пытанні
Як утвараецца конус Маха?
Кожны фронт, які выпраменьвае крыніца, расходзіцца кругам з хуткасцю гуку c. Калі крыніца рухаецца хутчэй (v > c), яна апярэджвае ўласныя франты, і ўсе кругі застаюцца ззаду яе. Датычная да гэтых кругоў утварае конус з вяршыняй у крыніцы, і на ёй назапашваецца ўдарная хваля.
Па якой формуле лічыцца вугал конуса?
Палова вугла пры вяршыні μ задаецца суадносінамі sin μ = c/v = 1/M. Таму пры M = 1,4 вугал μ ≈ 45,6°, пры M = 2 ён роўны 30°, а пры M = 5 ≈ 11,5°. Чым хутчэй крыніца, тым вужэйшы конус.
Чаму гукавы ўдар чутны не пад самалётам, а пазней?
Ударная хваля распаўсюджваецца па конусе, які цягнецца за самалётам. На зямлю конус трапляе ў кропцы, зрушанай назад на d = h·√(M² − 1), дзе h — вышыня. Назіральнік чуе ўдар, калі гэтая кропка дасягае яго, гэта значыць пасля таго, як самалёт ужо аддаліўся на адлегласць d.
Чаму гукавы ўдар складаецца з двух удараў?
Профіль ціску паблізу звышгукавога цела мае N-падобную форму: рэзкае павышэнне ціску на носе, павольны спад і рэзкае аднаўленне на хвасце. Дзве рэзкія змены ўспрымаюцца як два ўдары, паміж якімі прыкладна дзясятая доля секунды для вялікага самалёта.
Ці праўда, што пастух чуе «гукавы бар’ер» у трэску бізуна?
Так, канец бізуна пры замаху разганяецца да хуткасці, большай за хуткасць гуку, і трэск з’яўляецца невялікім гукавым ударам. Тое самае адбываецца з куляй, што ляціць хутчэй за гук: яе ўдарная хваля — слабы конус Маха.