⊕ Конструктивна та деструктивна інтерференція
Додавання двох хвиль однакової частоти зі зсувом фази: підсилення, гасіння, фазорна діаграма та калькулятор амплітуди суми.
Різниця фаз Δφ0°
Амплітуда хвилі 21,00
Частота4,5
Швидкість анімації×1,0
Приклади:
Фазорна діаграма: A₁ + A₂ = сума
—
Різниця фаз Δφ
—
Різниця ходу Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Амплітуда суми (A₁ = 1)
—
Інтенсивність I / (I₁ + I₂)
—
Фаза суми відносно хвилі 1
—
Тип інтерференції
Сума: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Амплітуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Інтенсивність: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Мінімум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Амплітуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Інтенсивність: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Мінімум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Верхня хвиля (блакитна) і середня (фіолетова) мають однакову частоту, але друга зсунута за фазою на Δφ. Нижня зелена хвиля це їхня сума. При Δφ = 0° амплітуди додаються, при 180° віднімаються, а при однакових амплітудах сума повністю зникає.
- Якщо амплітуди різні, повного гасіння немає: мінімум дорівнює |A₁ − A₂|. Спробуйте протифазу при амплітуді хвилі 2, що дорівнює 0,5.
- Фазорна діаграма показує те саме інакше: кожна хвиля це вектор, що обертається, а сума хвиль це сума векторів. Довжина зеленого вектора дорівнює амплітуді суми.
- Інтерференція не створює й не знищує енергію, вона лише перерозподіляє її в просторі: у максимумах інтенсивність більша за суму I₁ + I₂, у мінімумах менша. У середньому по всіх Δφ вона дорівнює I₁ + I₂.
Введіть амплітуди двох хвиль однакової частоти та різницю фаз. Отримаєте амплітуду й фазу суми, інтенсивність відносно суми інтенсивностей і діапазон можливих амплітуд.
Амплітуда першої хвилі A₁
Амплітуда другої хвилі A₂
Різниця фаз Δφ, °
Довжина хвилі λ, нм (необов'язково)
Приклади:
—
Амплітуда суми A
—
Інтенсивність I / (I₁ + I₂)
—
Фаза суми θ, °
—
Можливі амплітуди суми (мін … макс)
—
Різниця ходу Δ, нм
—
Тип інтерференції
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмін = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмін = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Амплітуда й інтенсивність суми для двох однакових хвиль (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Різниця ходу Δ / λ | Амплітуда суми | Інтенсивність I / I₁ | Тип |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивна |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | проміжна |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | проміжна |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | проміжна |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | проміжна |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | деструктивна |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | проміжна |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивна |
Конструктивна та деструктивна інтерференція онлайн: симуляція та калькулятор
Безкоштовний інтерактивний інструмент, що показує, як додаються дві хвилі однакової частоти зі зсувом фази. Змінюйте різницю фаз, амплітуду другої хвилі та частоту й дивіться, як з'являється підсилення (конструктивна інтерференція) чи гасіння (деструктивна). Фазорна діаграма показує те саме через обертові вектори, а калькулятор рахує амплітуду, фазу й інтенсивність суми та відповідну різницю ходу.
Ключові поняття
Конструктивна інтерференція
Хвилі в фазі: гребені збігаються з гребенями. Амплітуда суми дорівнює A₁ + A₂, інтенсивність максимальна.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Деструктивна інтерференція
Хвилі в протифазі: гребінь зустрічає западину. Амплітуда суми |A₁ − A₂|, для рівних амплітуд хвиля зникає.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Різниця ходу
Різниця відстаней, які пройшли хвилі до точки зустрічі. Вона визначає різницю фаз, якщо джерела когерентні.
Δφ = 2π Δ / λ
Де це застосовують
- Шумозаглушення навушників: звук у протифазі гасить шум
- Інтерферометри, зокрема детектори гравітаційних хвиль
- Кольори тонких плівок і просвітлювальні покриття оптики
- Антени й радіовипромінювачі: формування діаграми спрямованості
- Дослід Юнга й дифракційні ґратки
- Акустика приміщень: «мертві зони» та підсилення звуку
Як користуватись
- Рухайте повзунок різниці фаз від 0° до 360° і дивіться, як змінюється зелена сума
- Поставте 180° і рівні амплітуди: сума зникає
- Зменште амплітуду хвилі 2: повного гасіння вже немає, мінімум дорівнює різниці амплітуд
- Подивіться на фазорну діаграму: довжина зеленого вектора це амплітуда суми
- У вкладці «Калькулятор» введіть амплітуди й зсув фази, а за довжиною хвилі отримайте різницю ходу
Часті запитання
Що таке конструктивна й деструктивна інтерференція?
Це два крайні випадки додавання когерентних хвиль. При конструктивній хвилі в фазі (Δφ = 0, 2π, …) і амплітуда суми дорівнює сумі амплітуд. При деструктивній хвилі в протифазі (Δφ = π, 3π, …) і амплітуда суми дорівнює модулю різниці амплітуд, а для рівних хвиль дорівнює нулю.
Як різниця ходу пов'язана з різницею фаз?
Δφ = 2π Δ / λ, де Δ це різниця відстаней від джерел до точки. Максимум спостерігається при Δ = mλ, мінімум при Δ = (m + ½)λ, де m ціле число. Тому зсув на півхвилі переводить підсилення в гасіння.
Куди зникає енергія при деструктивній інтерференції?
Вона нікуди не зникає, а перерозподіляється: там, де хвилі гасять одна одну, інтенсивність менша за суму, а в сусідніх максимумах більша. Середня по простору інтенсивність дорівнює I₁ + I₂, тож закон збереження енергії виконується.
Чому при різних амплітудах немає повного гасіння?
Сума двох синусоїд у протифазі має амплітуду |A₁ − A₂|. Повністю хвилі гасять одна одну лише тоді, коли A₁ = A₂. Для вужчої хвилі з амплітудою 0,5 при протифазі лишається амплітуда 0,5.
Чи можна побачити інтерференцію від двох звичайних лампочок?
Зазвичай ні: їхнє світло не когерентне, різниця фаз випадково й дуже швидко змінюється, тож картина змащується. Інтерференцію бачать у лазерному світлі або коли хвиля від одного джерела розділяється на дві, як у досліді Юнга чи в тонких плівках.