⊕ Конструктивна и деструктивна интерференција
Слагање два таласа исте фреквенције са фазним помаком: појачање, гашење, фазорски дијаграм и калкулатор амплитуде збира.
Фазна разлика Δφ0°
Амплитуда таласа 21,00
Фреквенција4,5
Брзина анимације×1,0
Примери:
Фазорски дијаграм: A₁ + A₂ = збир
—
Фазна разлика Δφ
—
Путна разлика Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Амплитуда збира (A₁ = 1)
—
Интензитет I / (I₁ + I₂)
—
Фаза збира у односу на талас 1
—
Врста интерференције
Збир: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Амплитуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Интензитет: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Минимум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Амплитуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Интензитет: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Минимум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Горњи талас (плави) и средњи (љубичасти) имају исту фреквенцију, али је други фазно помакнут за Δφ. Доњи зелени талас је њихов збир. При Δφ = 0° амплитуде се сабирају, при 180° одузимају, а при једнаким амплитудама збир потпуно нестаје.
- Ако су амплитуде различите, потпуног гашења нема: минимум је једнак |A₁ − A₂|. Пробајте противфазу при амплитуди таласа 2 од 0,5.
- Фазорски дијаграм показује исто на други начин: сваки талас је вектор који ротира, а збир таласа је збир вектора. Дужина зеленог вектора једнака је амплитуди збира.
- Интерференција не ствара нити уништава енергију, већ је само прерасподељује у простору: у максимумима је интензитет већи од збира I₁ + I₂, у минимумима мањи. У просеку по свим Δφ једнак је I₁ + I₂.
Унесите амплитуде два таласа исте фреквенције и фазну разлику. Добићете амплитуду и фазу збира, интензитет у односу на збир интензитета и опсег могућих амплитуда.
Амплитуда првог таласа A₁
Амплитуда другог таласа A₂
Фазна разлика Δφ, °
Таласна дужина λ, nm (опционо)
Примери:
—
Амплитуда збира A
—
Интензитет I / (I₁ + I₂)
—
Фаза збира θ, °
—
Могуће амплитуде збира (мин … макс)
—
Путна разлика Δ, nm
—
Врста интерференције
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмин = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмин = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Амплитуда и интензитет збира за два једнака таласа (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Путна разлика Δ / λ | Амплитуда збира | Интензитет I / I₁ | Врста |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивна |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | прелазна |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | прелазна |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | прелазна |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | прелазна |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | деструктивна |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | прелазна |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивна |
Конструктивна и деструктивна интерференција онлајн: симулација и калкулатор
Бесплатан интерактивни алат који показује како се сабирају два таласа исте фреквенције са фазним помаком. Мењајте фазну разлику, амплитуду другог таласа и фреквенцију и посматрајте како настаје појачање (конструктивна интерференција) или гашење (деструктивна). Фазорски дијаграм показује исто преко ротирајућих вектора, а калкулатор израчунава амплитуду, фазу и интензитет збира и одговарајућу путну разлику.
Кључни појмови
Конструктивна интерференција
Таласи су у фази: гребени се поклапају са гребенима. Амплитуда збира једнака је A₁ + A₂, интензитет је максималан.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Деструктивна интерференција
Таласи су у противфази: гребен среће дол. Амплитуда збира је |A₁ − A₂|, а за једнаке амплитуде талас нестаје.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Путна разлика
Разлика у растојањима која су таласи прешли до тачке сусрета. Она одређује фазну разлику ако су извори кохерентни.
Δφ = 2π Δ / λ
Где се примењује
- Поништавање буке у слушалицама: звук у противфази гаси буку
- Интерферометри, укључујући детекторе гравитационих таласа
- Боје танких слојева и антирефлексни премази оптике
- Антене и радио-предајници: формирање дијаграма усмерености
- Јунгов оглед и дифракционе решетке
- Акустика просторија: «мртве зоне» и појачање звука
Како користити
- Померајте клизач фазне разлике од 0° до 360° и посматрајте како се мења зелени збир
- Поставите 180° и једнаке амплитуде: збир нестаје
- Смањите амплитуду таласа 2: потпуног гашења више нема, минимум је једнак разлици амплитуда
- Погледајте фазорски дијаграм: дужина зеленог вектора је амплитуда збира
- У картици «Калкулатор» унесите амплитуде и фазни помак, а помоћу таласне дужине добијте путну разлику
Често постављана питања
Шта су конструктивна и деструктивна интерференција?
То су два гранична случаја слагања кохерентних таласа. При конструктивној су таласи у фази (Δφ = 0, 2π, …) и амплитуда збира једнака је збиру амплитуда. При деструктивној су таласи у противфази (Δφ = π, 3π, …) и амплитуда збира једнака је модулу разлике амплитуда, а за једнаке таласе једнака је нули.
Како је путна разлика повезана са фазном разликом?
Δφ = 2π Δ / λ, где је Δ разлика растојања од извора до тачке. Максимум се јавља при Δ = mλ, минимум при Δ = (m + ½)λ, где је m цео број. Зато помак за пола таласне дужине претвара појачање у гашење.
Где нестаје енергија при деструктивној интерференцији?
Она не нестаје нигде, већ се прерасподељује: тамо где се таласи узајамно гасе, интензитет је мањи од збира, а у суседним максимумима већи. Просечан интензитет по простору једнак је I₁ + I₂, па је закон одржања енергије испуњен.
Зашто при различитим амплитудама нема потпуног гашења?
Збир две синусоиде у противфази има амплитуду |A₁ − A₂|. Таласи се потпуно гасе само када је A₁ = A₂. За слабији талас амплитуде 0,5 при противфази остаје амплитуда 0,5.
Може ли се видети интерференција од две обичне сијалице?
Обично не: њихова светлост није кохерентна, фазна разлика се насумично и веома брзо мења, па се слика замагљује. Интерференција се види у ласерској светлости или када се талас из једног извора раздваја на два, као у Јунговом огледу или код танких слојева.