⊕ Конструктивная и деструктивная интерференция
Сложение двух волн одинаковой частоты со сдвигом фазы: усиление, гашение, фазорная диаграмма и калькулятор амплитуды суммы.
Разность фаз Δφ0°
Амплитуда волны 21,00
Частота4,5
Скорость анимации×1,0
Примеры:
Фазорная диаграмма: A₁ + A₂ = сумма
—
Разность фаз Δφ
—
Разность хода Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Амплитуда суммы (A₁ = 1)
—
Интенсивность I / (I₁ + I₂)
—
Фаза суммы относительно волны 1
—
Тип интерференции
Сумма: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Амплитуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Интенсивность: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Минимум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Амплитуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Интенсивность: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Минимум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Верхняя волна (голубая) и средняя (фиолетовая) имеют одинаковую частоту, но вторая сдвинута по фазе на Δφ. Нижняя зелёная волна — их сумма. При Δφ = 0° амплитуды складываются, при 180° вычитаются, а при одинаковых амплитудах сумма полностью исчезает.
- Если амплитуды разные, полного гашения нет: минимум равен |A₁ − A₂|. Попробуйте противофазу при амплитуде волны 2, равной 0,5.
- Фазорная диаграмма показывает то же самое иначе: каждая волна — это вращающийся вектор, а сумма волн — это сумма векторов. Длина зелёного вектора равна амплитуде суммы.
- Интерференция не создаёт и не уничтожает энергию, а лишь перераспределяет её в пространстве: в максимумах интенсивность больше суммы I₁ + I₂, в минимумах меньше. В среднем по всем Δφ она равна I₁ + I₂.
Введите амплитуды двух волн одинаковой частоты и разность фаз. Вы получите амплитуду и фазу суммы, интенсивность относительно суммы интенсивностей и диапазон возможных амплитуд.
Амплитуда первой волны A₁
Амплитуда второй волны A₂
Разность фаз Δφ, °
Длина волны λ, нм (необязательно)
Примеры:
—
Амплитуда суммы A
—
Интенсивность I / (I₁ + I₂)
—
Фаза суммы θ, °
—
Возможные амплитуды суммы (мин … макс)
—
Разность хода Δ, нм
—
Тип интерференции
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмин = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмин = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Амплитуда и интенсивность суммы для двух одинаковых волн (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Разность хода Δ / λ | Амплитуда суммы | Интенсивность I / I₁ | Тип |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивная |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | промежуточная |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | промежуточная |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | промежуточная |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | промежуточная |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | деструктивная |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | промежуточная |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | конструктивная |
Конструктивная и деструктивная интерференция онлайн: симуляция и калькулятор
Бесплатный интерактивный инструмент, показывающий, как складываются две волны одинаковой частоты со сдвигом фазы. Меняйте разность фаз, амплитуду второй волны и частоту и смотрите, как возникает усиление (конструктивная интерференция) или гашение (деструктивная). Фазорная диаграмма показывает то же самое через вращающиеся векторы, а калькулятор считает амплитуду, фазу и интенсивность суммы и соответствующую разность хода.
Ключевые понятия
Конструктивная интерференция
Волны в фазе: гребни совпадают с гребнями. Амплитуда суммы равна A₁ + A₂, интенсивность максимальна.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Деструктивная интерференция
Волны в противофазе: гребень встречает впадину. Амплитуда суммы |A₁ − A₂|, для равных амплитуд волна исчезает.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Разность хода
Разность расстояний, пройденных волнами до точки встречи. Она определяет разность фаз, если источники когерентны.
Δφ = 2π Δ / λ
Где это применяют
- Шумоподавление в наушниках: звук в противофазе гасит шум
- Интерферометры, в частности детекторы гравитационных волн
- Цвета тонких плёнок и просветляющие покрытия оптики
- Антенны и радиоизлучатели: формирование диаграммы направленности
- Опыт Юнга и дифракционные решётки
- Акустика помещений: «мёртвые зоны» и усиление звука
Как пользоваться
- Двигайте ползунок разности фаз от 0° до 360° и смотрите, как меняется зелёная сумма
- Поставьте 180° и равные амплитуды: сумма исчезает
- Уменьшите амплитуду волны 2: полного гашения уже нет, минимум равен разности амплитуд
- Посмотрите на фазорную диаграмму: длина зелёного вектора — это амплитуда суммы
- Во вкладке «Калькулятор» введите амплитуды и сдвиг фазы, а по длине волны получите разность хода
Частые вопросы
Что такое конструктивная и деструктивная интерференция?
Это два крайних случая сложения когерентных волн. При конструктивной волны находятся в фазе (Δφ = 0, 2π, …), и амплитуда суммы равна сумме амплитуд. При деструктивной волны находятся в противофазе (Δφ = π, 3π, …), и амплитуда суммы равна модулю разности амплитуд, а для равных волн равна нулю.
Как разность хода связана с разностью фаз?
Δφ = 2π Δ / λ, где Δ — разность расстояний от источников до точки. Максимум наблюдается при Δ = mλ, минимум при Δ = (m + ½)λ, где m — целое число. Поэтому сдвиг на полволны превращает усиление в гашение.
Куда девается энергия при деструктивной интерференции?
Она никуда не исчезает, а перераспределяется: там, где волны гасят друг друга, интенсивность меньше суммы, а в соседних максимумах больше. Средняя по пространству интенсивность равна I₁ + I₂, так что закон сохранения энергии выполняется.
Почему при разных амплитудах нет полного гашения?
Сумма двух синусоид в противофазе имеет амплитуду |A₁ − A₂|. Полностью волны гасят друг друга лишь тогда, когда A₁ = A₂. Для более слабой волны с амплитудой 0,5 при противофазе остаётся амплитуда 0,5.
Можно ли увидеть интерференцию от двух обычных лампочек?
Обычно нет: их свет не когерентен, разность фаз случайно и очень быстро меняется, поэтому картина размывается. Интерференцию наблюдают в лазерном свете или когда волна от одного источника разделяется на две, как в опыте Юнга или в тонких плёнках.