⊕ Interferencja konstruktywna i destruktywna
Dodawanie dwóch fal o tej samej częstotliwości z przesunięciem fazowym: wzmocnienie, wygaszanie, wykres wskazowy i kalkulator amplitudy sumy.
Różnica faz Δφ0°
Amplituda fali 21,00
Częstotliwość4,5
Prędkość animacji×1,0
Przykłady:
Wykres wskazowy: A₁ + A₂ = suma
—
Różnica faz Δφ
—
Różnica dróg Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Amplituda sumy (A₁ = 1)
—
Natężenie I / (I₁ + I₂)
—
Faza sumy względem fali 1
—
Rodzaj interferencji
Suma: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Amplituda: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Natężenie: I ∝ A²
Maksimum: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Amplituda: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Natężenie: I ∝ A²
Maksimum: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Górna fala (niebieska) i środkowa (fioletowa) mają tę samą częstotliwość, ale druga jest przesunięta w fazie o Δφ. Dolna zielona fala to ich suma. Przy Δφ = 0° amplitudy się dodają, przy 180° odejmują, a przy równych amplitudach suma znika całkowicie.
- Jeśli amplitudy są różne, nie ma pełnego wygaszenia: minimum wynosi |A₁ − A₂|. Spróbuj przeciwfazy przy amplitudzie fali 2 równej 0,5.
- Wykres wskazowy pokazuje to samo w inny sposób: każda fala to wirujący wektor, a suma fal to suma wektorów. Długość zielonego wektora jest równa amplitudzie sumy.
- Interferencja nie tworzy ani nie niszczy energii, a jedynie przerozdziela ją w przestrzeni: w maksimach natężenie jest większe od sumy I₁ + I₂, w minimach mniejsze. Uśrednione po wszystkich Δφ wynosi I₁ + I₂.
Wprowadź amplitudy dwóch fal o tej samej częstotliwości oraz różnicę faz. Otrzymasz amplitudę i fazę sumy, natężenie względem sumy natężeń oraz zakres możliwych amplitud.
Amplituda pierwszej fali A₁
Amplituda drugiej fali A₂
Różnica faz Δφ, °
Długość fali λ, nm (opcjonalnie)
Przykłady:
—
Amplituda sumy A
—
Natężenie I / (I₁ + I₂)
—
Faza sumy θ, °
—
Możliwe amplitudy sumy (min … maks)
—
Różnica dróg Δ, nm
—
Rodzaj interferencji
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amaks = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amaks = A₁ + A₂
Amplituda i natężenie sumy dla dwóch jednakowych fal (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Różnica dróg Δ / λ | Amplituda sumy | Natężenie I / I₁ | Rodzaj |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | konstruktywna |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | pośrednia |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | pośrednia |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | pośrednia |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | pośrednia |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | destruktywna |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | pośrednia |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | konstruktywna |
Interferencja konstruktywna i destruktywna online: symulacja i kalkulator
Bezpłatne interaktywne narzędzie pokazujące, jak dodają się dwie fale o tej samej częstotliwości z przesunięciem fazowym. Zmieniaj różnicę faz, amplitudę drugiej fali i częstotliwość i obserwuj, jak powstaje wzmocnienie (interferencja konstruktywna) lub wygaszenie (interferencja destruktywna). Wykres wskazowy pokazuje to samo za pomocą wirujących wektorów, a kalkulator oblicza amplitudę, fazę i natężenie sumy oraz odpowiadającą im różnicę dróg.
Kluczowe pojęcia
Interferencja konstruktywna
Fale w fazie: grzbiety pokrywają się z grzbietami. Amplituda sumy jest równa A₁ + A₂, natężenie jest maksymalne.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Interferencja destruktywna
Fale w przeciwfazie: grzbiet spotyka dolinę. Amplituda sumy wynosi |A₁ − A₂|, a dla równych amplitud fala znika.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Różnica dróg
Różnica odległości, które fale przebyły do punktu spotkania. Wyznacza ona różnicę faz, jeśli źródła są spójne.
Δφ = 2π Δ / λ
Gdzie się to stosuje
- Słuchawki z redukcją szumów: dźwięk w przeciwfazie wygasza hałas
- Interferometry, w tym detektory fal grawitacyjnych
- Barwy cienkich warstw i powłoki antyrefleksyjne w optyce
- Anteny i nadajniki radiowe: kształtowanie charakterystyki promieniowania
- Doświadczenie Younga i siatki dyfrakcyjne
- Akustyka pomieszczeń: «martwe strefy» i wzmocnienie dźwięku
Jak korzystać
- Przesuwaj suwak różnicy faz od 0° do 360° i obserwuj, jak zmienia się zielona suma
- Ustaw 180° i równe amplitudy: suma znika
- Zmniejsz amplitudę fali 2: pełnego wygaszenia już nie ma, minimum jest równe różnicy amplitud
- Spójrz na wykres wskazowy: długość zielonego wektora to amplituda sumy
- W zakładce «Kalkulator» wprowadź amplitudy i przesunięcie fazowe, a na podstawie długości fali otrzymasz różnicę dróg
Najczęstsze pytania
Czym jest interferencja konstruktywna i destruktywna?
To dwa skrajne przypadki dodawania fal spójnych. W interferencji konstruktywnej fale są w fazie (Δφ = 0, 2π, …), a amplituda sumy jest równa sumie amplitud. W interferencji destruktywnej fale są w przeciwfazie (Δφ = π, 3π, …), a amplituda sumy jest równa modułowi różnicy amplitud, czyli dla równych fal wynosi zero.
Jak różnica dróg wiąże się z różnicą faz?
Δφ = 2π Δ / λ, gdzie Δ to różnica odległości od źródeł do punktu. Maksimum obserwuje się przy Δ = mλ, minimum przy Δ = (m + ½)λ, gdzie m jest liczbą całkowitą. Dlatego przesunięcie o pół długości fali zamienia wzmocnienie w wygaszenie.
Dokąd znika energia przy interferencji destruktywnej?
Nigdzie nie znika, lecz zostaje przerozdzielona: tam, gdzie fale się wygaszają, natężenie jest mniejsze od sumy, a w sąsiednich maksimach większe. Natężenie uśrednione po przestrzeni wynosi I₁ + I₂, więc zasada zachowania energii jest spełniona.
Dlaczego przy różnych amplitudach nie ma pełnego wygaszenia?
Suma dwóch sinusoid w przeciwfazie ma amplitudę |A₁ − A₂|. Fale wygaszają się całkowicie tylko wtedy, gdy A₁ = A₂. Dla słabszej fali o amplitudzie 0,5 w przeciwfazie pozostaje amplituda 0,5.
Czy można zobaczyć interferencję od dwóch zwykłych żarówek?
Zazwyczaj nie: ich światło nie jest spójne, różnica faz zmienia się losowo i bardzo szybko, więc obraz się rozmywa. Interferencję widać w świetle lasera lub gdy fala z jednego źródła zostaje rozdzielona na dwie, jak w doświadczeniu Younga albo w cienkich warstwach.