⊕ Interférences constructives et destructives
Addition de deux ondes de même fréquence avec un déphasage : renforcement, extinction, diagramme de Fresnel et calculateur de l’amplitude de la somme.
Déphasage Δφ0°
Amplitude de l’onde 21,00
Fréquence4,5
Vitesse de l’animation×1,0
Exemples :
Diagramme de Fresnel : A₁ + A₂ = somme
—
Déphasage Δφ
—
Différence de marche Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Amplitude de la somme (A₁ = 1)
—
Intensité I / (I₁ + I₂)
—
Phase de la somme par rapport à l’onde 1
—
Type d’interférence
Somme : A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Amplitude : A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Intensité : I ∝ A²
Maximum : Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum : Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Amplitude : A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Intensité : I ∝ A²
Maximum : Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum : Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- L’onde du haut (bleue) et celle du milieu (violette) ont la même fréquence, mais la seconde est déphasée de Δφ. L’onde verte du bas est leur somme. Pour Δφ = 0° les amplitudes s’ajoutent, pour 180° elles se soustraient, et avec des amplitudes égales la somme disparaît complètement.
- Si les amplitudes sont différentes, il n’y a pas d’extinction complète : le minimum vaut |A₁ − A₂|. Essayez l’opposition de phase avec une amplitude de l’onde 2 égale à 0,5.
- Le diagramme de Fresnel montre la même chose autrement : chaque onde est un vecteur tournant, et la somme des ondes est la somme des vecteurs. La longueur du vecteur vert est égale à l’amplitude de la somme.
- L’interférence ne crée ni ne détruit d’énergie, elle ne fait que la redistribuer dans l’espace : aux maxima l’intensité est supérieure à la somme I₁ + I₂, aux minima elle est inférieure. En moyenne sur tous les Δφ, elle vaut I₁ + I₂.
Saisissez les amplitudes de deux ondes de même fréquence et le déphasage. Vous obtiendrez l’amplitude et la phase de la somme, l’intensité par rapport à la somme des intensités et la plage des amplitudes possibles.
Amplitude de la première onde A₁
Amplitude de la deuxième onde A₂
Déphasage Δφ, °
Longueur d’onde λ, nm (facultatif)
Exemples :
—
Amplitude de la somme A
—
Intensité I / (I₁ + I₂)
—
Phase de la somme θ, °
—
Amplitudes possibles de la somme (min … max)
—
Différence de marche Δ, nm
—
Type d’interférence
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amax = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amax = A₁ + A₂
Amplitude et intensité de la somme pour deux ondes identiques (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Différence de marche Δ / λ | Amplitude de la somme | Intensité I / I₁ | Type |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | constructive |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | intermédiaire |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | intermédiaire |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | intermédiaire |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | intermédiaire |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | destructive |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | intermédiaire |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | constructive |
Interférences constructives et destructives en ligne : simulation et calculateur
Un outil interactif gratuit qui montre comment s’additionnent deux ondes de même fréquence avec un déphasage. Modifiez le déphasage, l’amplitude de la deuxième onde et la fréquence, et observez l’apparition d’un renforcement (interférence constructive) ou d’une extinction (interférence destructive). Le diagramme de Fresnel montre la même chose avec des vecteurs tournants, et le calculateur détermine l’amplitude, la phase et l’intensité de la somme ainsi que la différence de marche correspondante.
Notions clés
Interférence constructive
Ondes en phase : les crêtes coïncident avec les crêtes. L’amplitude de la somme vaut A₁ + A₂, l’intensité est maximale.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Interférence destructive
Ondes en opposition de phase : une crête rencontre un creux. L’amplitude de la somme vaut |A₁ − A₂|, et pour des amplitudes égales l’onde disparaît.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Différence de marche
La différence des distances parcourues par les ondes jusqu’au point de rencontre. Elle détermine le déphasage si les sources sont cohérentes.
Δφ = 2π Δ / λ
Où on l’utilise
- Réduction de bruit des casques : un son en opposition de phase annule le bruit
- Interféromètres, notamment les détecteurs d’ondes gravitationnelles
- Couleurs des lames minces et traitements antireflet des optiques
- Antennes et émetteurs radio : mise en forme du diagramme de rayonnement
- Expérience de Young et réseaux de diffraction
- Acoustique des salles : «zones mortes» et renforcement du son
Comment l’utiliser
- Déplacez le curseur du déphasage de 0° à 360° et observez comment la somme verte change
- Réglez 180° et des amplitudes égales : la somme disparaît
- Diminuez l’amplitude de l’onde 2 : il n’y a plus d’extinction complète, le minimum est égal à la différence des amplitudes
- Regardez le diagramme de Fresnel : la longueur du vecteur vert est l’amplitude de la somme
- Dans l’onglet «Calculateur», saisissez les amplitudes et le déphasage, puis obtenez la différence de marche à partir de la longueur d’onde
Questions fréquentes
Que sont les interférences constructives et destructives ?
Ce sont les deux cas extrêmes de l’addition d’ondes cohérentes. En interférence constructive, les ondes sont en phase (Δφ = 0, 2π, …) et l’amplitude de la somme est égale à la somme des amplitudes. En interférence destructive, les ondes sont en opposition de phase (Δφ = π, 3π, …) et l’amplitude de la somme est égale à la valeur absolue de la différence des amplitudes, donc nulle pour des ondes égales.
Comment la différence de marche est-elle liée au déphasage ?
Δφ = 2π Δ / λ, où Δ est la différence des distances des sources au point. Un maximum apparaît pour Δ = mλ, un minimum pour Δ = (m + ½)λ, où m est un entier. Un décalage d’une demi-longueur d’onde transforme donc le renforcement en extinction.
Où va l’énergie lors d’une interférence destructive ?
Elle ne disparaît pas, elle est redistribuée : là où les ondes s’annulent, l’intensité est inférieure à la somme, et dans les maxima voisins elle est supérieure. L’intensité moyenne dans l’espace vaut I₁ + I₂, donc la loi de conservation de l’énergie est respectée.
Pourquoi n’y a-t-il pas d’extinction complète quand les amplitudes sont différentes ?
La somme de deux sinusoïdes en opposition de phase a pour amplitude |A₁ − A₂|. Les ondes ne s’annulent complètement que si A₁ = A₂. Pour l’onde plus faible d’amplitude 0,5, il reste en opposition de phase une amplitude de 0,5.
Peut-on voir des interférences avec deux ampoules ordinaires ?
En général non : leur lumière n’est pas cohérente, le déphasage varie de façon aléatoire et très rapide, si bien que la figure se brouille. On observe des interférences avec de la lumière laser ou lorsque l’onde d’une source est divisée en deux, comme dans l’expérience de Young ou dans les lames minces.