⊕ Konstruktive und destruktive Interferenz
Addition zweier Wellen gleicher Frequenz mit Phasenverschiebung: Verstärkung, Auslöschung, Zeigerdiagramm und Rechner für die Amplitude der Summe.
Phasendifferenz Δφ0°
Amplitude von Welle 21,00
Frequenz4,5
Animationsgeschwindigkeit×1,0
Beispiele:
Zeigerdiagramm: A₁ + A₂ = Summe
—
Phasendifferenz Δφ
—
Gangunterschied Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Amplitude der Summe (A₁ = 1)
—
Intensität I / (I₁ + I₂)
—
Phase der Summe relativ zu Welle 1
—
Interferenztyp
Summe: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Amplitude: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Intensität: I ∝ A²
Maximum: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Amplitude: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Intensität: I ∝ A²
Maximum: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Minimum: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Die obere (blaue) und die mittlere (violette) Welle haben dieselbe Frequenz, aber die zweite ist in der Phase um Δφ verschoben. Die untere grüne Welle ist ihre Summe. Bei Δφ = 0° addieren sich die Amplituden, bei 180° werden sie subtrahiert, und bei gleichen Amplituden verschwindet die Summe vollständig.
- Sind die Amplituden verschieden, gibt es keine vollständige Auslöschung: Das Minimum beträgt |A₁ − A₂|. Probieren Sie Gegenphase bei einer Amplitude von Welle 2 von 0,5.
- Das Zeigerdiagramm zeigt dasselbe auf andere Weise: Jede Welle ist ein rotierender Vektor, und die Summe der Wellen ist die Summe der Vektoren. Die Länge des grünen Vektors entspricht der Amplitude der Summe.
- Interferenz erzeugt und vernichtet keine Energie, sie verteilt sie nur im Raum um: In den Maxima ist die Intensität größer als die Summe I₁ + I₂, in den Minima kleiner. Im Mittel über alle Δφ beträgt sie I₁ + I₂.
Geben Sie die Amplituden zweier Wellen gleicher Frequenz und die Phasendifferenz ein. Sie erhalten die Amplitude und Phase der Summe, die Intensität relativ zur Summe der Intensitäten und den Bereich möglicher Amplituden.
Amplitude der ersten Welle A₁
Amplitude der zweiten Welle A₂
Phasendifferenz Δφ, °
Wellenlänge λ, nm (optional)
Beispiele:
—
Amplitude der Summe A
—
Intensität I / (I₁ + I₂)
—
Phase der Summe θ, °
—
Mögliche Amplituden der Summe (min … max)
—
Gangunterschied Δ, nm
—
Interferenztyp
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amax = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Amin = |A₁ − A₂|, Amax = A₁ + A₂
Amplitude und Intensität der Summe für zwei gleiche Wellen (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Gangunterschied Δ / λ | Amplitude der Summe | Intensität I / I₁ | Typ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | konstruktiv |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | dazwischen |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | dazwischen |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | dazwischen |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | dazwischen |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | destruktiv |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | dazwischen |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | konstruktiv |
Konstruktive und destruktive Interferenz online: Simulation und Rechner
Ein kostenloses interaktives Werkzeug, das zeigt, wie sich zwei Wellen gleicher Frequenz mit Phasenverschiebung addieren. Ändern Sie die Phasendifferenz, die Amplitude der zweiten Welle und die Frequenz und beobachten Sie, wie Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder Auslöschung (destruktive Interferenz) entsteht. Das Zeigerdiagramm zeigt dasselbe mit rotierenden Vektoren, und der Rechner bestimmt Amplitude, Phase und Intensität der Summe sowie den zugehörigen Gangunterschied.
Schlüsselbegriffe
Konstruktive Interferenz
Wellen in Phase: Wellenberge fallen auf Wellenberge. Die Amplitude der Summe beträgt A₁ + A₂, die Intensität ist maximal.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Destruktive Interferenz
Wellen in Gegenphase: Ein Wellenberg trifft auf ein Wellental. Die Amplitude der Summe beträgt |A₁ − A₂|, bei gleichen Amplituden verschwindet die Welle.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Gangunterschied
Der Unterschied der Strecken, die die Wellen bis zum Treffpunkt zurückgelegt haben. Er bestimmt die Phasendifferenz, wenn die Quellen kohärent sind.
Δφ = 2π Δ / λ
Wo es angewendet wird
- Geräuschunterdrückung bei Kopfhörern: Schall in Gegenphase löscht den Lärm aus
- Interferometer, darunter Gravitationswellendetektoren
- Farben dünner Schichten und Antireflexbeschichtungen von Optiken
- Antennen und Funkstrahler: Formung der Richtcharakteristik
- Youngscher Doppelspaltversuch und Beugungsgitter
- Raumakustik: «tote Zonen» und Schallverstärkung
So funktioniert’s
- Bewegen Sie den Schieberegler der Phasendifferenz von 0° bis 360° und beobachten Sie, wie sich die grüne Summe verändert
- Stellen Sie 180° und gleiche Amplituden ein: Die Summe verschwindet
- Verringern Sie die Amplitude von Welle 2: Es gibt keine vollständige Auslöschung mehr, das Minimum entspricht der Differenz der Amplituden
- Betrachten Sie das Zeigerdiagramm: Die Länge des grünen Vektors ist die Amplitude der Summe
- Geben Sie im Reiter «Rechner» die Amplituden und die Phasenverschiebung ein und erhalten Sie über die Wellenlänge den Gangunterschied
Häufige Fragen
Was sind konstruktive und destruktive Interferenz?
Das sind die beiden Extremfälle der Addition kohärenter Wellen. Bei konstruktiver Interferenz sind die Wellen in Phase (Δφ = 0, 2π, …), und die Amplitude der Summe ist gleich der Summe der Amplituden. Bei destruktiver Interferenz sind die Wellen in Gegenphase (Δφ = π, 3π, …), und die Amplitude der Summe ist gleich dem Betrag der Differenz der Amplituden, bei gleichen Wellen also null.
Wie hängt der Gangunterschied mit der Phasendifferenz zusammen?
Δφ = 2π Δ / λ, wobei Δ der Unterschied der Entfernungen von den Quellen zum Punkt ist. Ein Maximum tritt bei Δ = mλ auf, ein Minimum bei Δ = (m + ½)λ, wobei m eine ganze Zahl ist. Eine Verschiebung um eine halbe Wellenlänge verwandelt also Verstärkung in Auslöschung.
Wohin verschwindet die Energie bei destruktiver Interferenz?
Sie verschwindet nirgendwohin, sondern wird umverteilt: Dort, wo sich die Wellen auslöschen, ist die Intensität kleiner als die Summe, in den benachbarten Maxima größer. Die über den Raum gemittelte Intensität beträgt I₁ + I₂, der Energieerhaltungssatz ist also erfüllt.
Warum gibt es bei verschiedenen Amplituden keine vollständige Auslöschung?
Die Summe zweier Sinusschwingungen in Gegenphase hat die Amplitude |A₁ − A₂|. Die Wellen löschen sich nur dann vollständig aus, wenn A₁ = A₂ ist. Für die schwächere Welle mit der Amplitude 0,5 bleibt in Gegenphase die Amplitude 0,5 übrig.
Kann man Interferenz von zwei gewöhnlichen Glühbirnen sehen?
Normalerweise nicht: Ihr Licht ist nicht kohärent, die Phasendifferenz ändert sich zufällig und sehr schnell, sodass das Muster verwischt. Interferenz beobachtet man mit Laserlicht oder wenn die Welle einer Quelle in zwei geteilt wird, wie im Youngschen Versuch oder bei dünnen Schichten.