⊕ Конструктивна и деструктивна интерференция

Събиране на две вълни с еднаква честота и фазово отместване: усилване, гасене, фазорна диаграма и калкулатор на амплитудата на сбора.

Фазова разлика Δφ0°

Амплитуда на вълна 21,00

Честота4,5

Скорост на анимацията×1,0

Примери:

Покажи амплитудата на сбора (пунктир)

Фазорна диаграма: A₁ + A₂ = сбор

—

Фазова разлика Δφ

—

Пътна разлика Δ = (Δφ / 360°) · λ

—

Амплитуда на сбора (A₁ = 1)

—

Интензитет I / (I₁ + I₂)

—

Фаза на сбора спрямо вълна 1

—

Вид интерференция

Сбор: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Амплитуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Интензитет: I ∝ A²
Максимум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Минимум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)

Горната вълна (синя) и средната (виолетова) имат еднаква честота, но втората е отместена по фаза с Δφ. Долната зелена вълна е техният сбор. При Δφ = 0° амплитудите се събират, при 180° се изваждат, а при равни амплитуди сборът изчезва напълно.
Ако амплитудите са различни, пълно гасене няма: минимумът е равен на |A₁ − A₂|. Опитайте противофаза при амплитуда на вълна 2, равна на 0,5.
Фазорната диаграма показва същото по друг начин: всяка вълна е въртящ се вектор, а сборът на вълните е сбор на вектори. Дължината на зеления вектор е равна на амплитудата на сбора.
Интерференцията нито създава, нито унищожава енергия, а само я преразпределя в пространството: в максимумите интензитетът е по-голям от сбора I₁ + I₂, в минимумите е по-малък. Средно за всички Δφ той е равен на I₁ + I₂.

Въведете амплитудите на две вълни с еднаква честота и фазовата разлика. Ще получите амплитудата и фазата на сбора, интензитета спрямо сбора на интензитетите и диапазона на възможните амплитуди.

Амплитуда на първата вълна A₁

Амплитуда на втората вълна A₂

Фазова разлика Δφ, °

Дължина на вълната λ, nm (по избор)

Примери:

—

Амплитуда на сбора A

—

Интензитет I / (I₁ + I₂)

—

Фаза на сбора θ, °

—

Възможни амплитуди на сбора (мин … макс)

—

Пътна разлика Δ, nm

—

Вид интерференция

A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, A_мин = |A₁ − A₂|, A_макс = A₁ + A₂

Амплитуда и интензитет на сбора за две еднакви вълни (A₁ = A₂ = 1)

Δφ	Пътна разлика Δ / λ	Амплитуда на сбора	Интензитет I / I₁	Вид
0°	0,00 λ	2,00	4,00	конструктивна
45°	0,12 λ	1,85	3,41	междинна
90°	0,25 λ	1,41	2,00	междинна
120°	0,33 λ	1,00	1,00	междинна
135°	0,38 λ	0,77	0,59	междинна
180°	0,50 λ	0,00	0,00	деструктивна
270°	0,75 λ	1,41	2,00	междинна
360°	1,00 λ	2,00	4,00	конструктивна

Конструктивна и деструктивна интерференция онлайн: симулация и калкулатор

Безплатен интерактивен инструмент, който показва как се събират две вълни с еднаква честота и фазово отместване. Променяйте фазовата разлика, амплитудата на втората вълна и честотата и гледайте как се появява усилване (конструктивна интерференция) или гасене (деструктивна). Фазорната диаграма показва същото чрез въртящи се вектори, а калкулаторът пресмята амплитудата, фазата и интензитета на сбора и съответната пътна разлика.

Ключови понятия

Конструктивна интерференция

Вълните са във фаза: гребените съвпадат с гребените. Амплитудата на сбора е равна на A₁ + A₂, интензитетът е максимален.

Δφ = 2π m, Δ = m λ

Деструктивна интерференция

Вълните са в противофаза: гребен среща падина. Амплитудата на сбора е |A₁ − A₂|, при равни амплитуди вълната изчезва.

Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ

Пътна разлика

Разликата в разстоянията, изминати от вълните до точката на срещата им. Тя определя фазовата разлика, ако източниците са кохерентни.

Δφ = 2π Δ / λ

Къде се прилага

Шумопотискане в слушалките: звук в противофаза гаси шума
Интерферометри, включително детектори на гравитационни вълни
Цветове на тънки слоеве и просветляващи покрития на оптиката
Антени и радиоизлъчватели: формиране на диаграмата на насоченост
Опитът на Юнг и дифракционните решетки
Акустика на помещенията: «мъртви зони» и усилване на звука

Как се използва

Движете плъзгача на фазовата разлика от 0° до 360° и гледайте как се променя зеленият сбор
Задайте 180° и равни амплитуди: сборът изчезва
Намалете амплитудата на вълна 2: пълно гасене вече няма, минимумът е равен на разликата на амплитудите
Погледнете фазорната диаграма: дължината на зеления вектор е амплитудата на сбора
В раздела «Калкулатор» въведете амплитудите и фазовото отместване, а по дължината на вълната получете пътната разлика

Често задавани въпроси

Какво са конструктивна и деструктивна интерференция?

Това са двата крайни случая на събиране на кохерентни вълни. При конструктивната вълните са във фаза (Δφ = 0, 2π, …) и амплитудата на сбора е равна на сбора от амплитудите. При деструктивната вълните са в противофаза (Δφ = π, 3π, …) и амплитудата на сбора е равна на модула на разликата на амплитудите, а за равни вълни е равна на нула.

Как пътната разлика е свързана с фазовата разлика?

Δφ = 2π Δ / λ, където Δ е разликата в разстоянията от източниците до точката. Максимум се наблюдава при Δ = mλ, минимум при Δ = (m + ½)λ, където m е цяло число. Затова отместване с половин дължина на вълната превръща усилването в гасене.

Къде изчезва енергията при деструктивна интерференция?

Тя не изчезва никъде, а се преразпределя: там, където вълните се гасят взаимно, интензитетът е по-малък от сбора, а в съседните максимуми е по-голям. Средният по пространството интензитет е равен на I₁ + I₂, така че законът за запазване на енергията е изпълнен.

Защо при различни амплитуди няма пълно гасене?

Сборът на две синусоиди в противофаза има амплитуда |A₁ − A₂|. Вълните се гасят напълно само когато A₁ = A₂. За по-слабата вълна с амплитуда 0,5 при противофаза остава амплитуда 0,5.

Може ли да се види интерференция от две обикновени лампи?

Обикновено не: светлината им не е кохерентна, фазовата разлика се променя случайно и много бързо, затова картината се размива. Интерференция се наблюдава при лазерна светлина или когато вълната от един източник се разделя на две, както в опита на Юнг или в тънките слоеве.