⊕ Канструктыўная і дэструктыўная інтэрферэнцыя
Складанне дзвюх хваль адной частаты са зрухам фазы: узмацненне, гашэнне, фазарная дыяграма і калькулятар амплітуды сумы.
Рознасць фаз Δφ0°
Амплітуда хвалі 21,00
Частата4,5
Хуткасць анімацыі×1,0
Прыклады:
Фазарная дыяграма: A₁ + A₂ = сума
—
Рознасць фаз Δφ
—
Рознасць ходу Δ = (Δφ / 360°) · λ
—
Амплітуда сумы (A₁ = 1)
—
Інтэнсіўнасць I / (I₁ + I₂)
—
Фаза сумы адносна хвалі 1
—
Тып інтэрферэнцыі
Сума: A₁ sin(ωt) + A₂ sin(ωt + Δφ) = A sin(ωt + θ)
Амплітуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Інтэнсіўнасць: I ∝ A²
Максімум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Мінімум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
Амплітуда: A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ) Інтэнсіўнасць: I ∝ A²
Максімум: Δφ = 2π m (Δ = m λ) Мінімум: Δφ = (2m + 1) π (Δ = (m + ½) λ)
- Верхняя хваля (блакітная) і сярэдняя (фіялетавая) маюць аднолькавую частату, але другая зрушана па фазе на Δφ. Ніжняя зялёная хваля — іх сума. Пры Δφ = 0° амплітуды складаюцца, пры 180° аднімаюцца, а пры роўных амплітудах сума цалкам знікае.
- Калі амплітуды розныя, поўнага гашэння няма: мінімум роўны |A₁ − A₂|. Паспрабуйце супрацьфазу пры амплітудзе хвалі 2, роўнай 0,5.
- Фазарная дыяграма паказвае тое самае іншым чынам: кожная хваля — гэта вектар, што круціцца, а сума хваль — гэта сума вектараў. Даўжыня зялёнага вектара роўная амплітудзе сумы.
- Інтэрферэнцыя не стварае і не знішчае энергію, а толькі перарасподзяляе яе ў прасторы: у максімумах інтэнсіўнасць большая за суму I₁ + I₂, у мінімумах меншая. У сярэднім па ўсіх Δφ яна роўная I₁ + I₂.
Увядзіце амплітуды дзвюх хваль адной частаты і рознасць фаз. Атрымаеце амплітуду і фазу сумы, інтэнсіўнасць адносна сумы інтэнсіўнасцей і дыяпазон магчымых амплітуд.
Амплітуда першай хвалі A₁
Амплітуда другой хвалі A₂
Рознасць фаз Δφ, °
Даўжыня хвалі λ, нм (неабавязкова)
Прыклады:
—
Амплітуда сумы A
—
Інтэнсіўнасць I / (I₁ + I₂)
—
Фаза сумы θ, °
—
Магчымыя амплітуды сумы (мін … макс)
—
Рознасць ходу Δ, нм
—
Тып інтэрферэнцыі
A = √(A₁² + A₂² + 2 A₁ A₂ cos Δφ), tg θ = A₂ sin Δφ / (A₁ + A₂ cos Δφ)
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмін = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Δ = (Δφ / 360°) · λ, Aмін = |A₁ − A₂|, Aмакс = A₁ + A₂
Амплітуда і інтэнсіўнасць сумы для дзвюх аднолькавых хваль (A₁ = A₂ = 1)
| Δφ | Рознасць ходу Δ / λ | Амплітуда сумы | Інтэнсіўнасць I / I₁ | Тып |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0,00 λ | 2,00 | 4,00 | канструктыўная |
| 45° | 0,12 λ | 1,85 | 3,41 | прамежкавая |
| 90° | 0,25 λ | 1,41 | 2,00 | прамежкавая |
| 120° | 0,33 λ | 1,00 | 1,00 | прамежкавая |
| 135° | 0,38 λ | 0,77 | 0,59 | прамежкавая |
| 180° | 0,50 λ | 0,00 | 0,00 | дэструктыўная |
| 270° | 0,75 λ | 1,41 | 2,00 | прамежкавая |
| 360° | 1,00 λ | 2,00 | 4,00 | канструктыўная |
Канструктыўная і дэструктыўная інтэрферэнцыя анлайн: сімуляцыя і калькулятар
Бясплатны інтэрактыўны інструмент, які паказвае, як складаюцца дзве хвалі адной частаты са зрухам фазы. Змяняйце рознасць фаз, амплітуду другой хвалі і частату і глядзіце, як з’яўляецца ўзмацненне (канструктыўная інтэрферэнцыя) ці гашэнне (дэструктыўная). Фазарная дыяграма паказвае тое самае праз вектары, што круцяцца, а калькулятар разлічвае амплітуду, фазу і інтэнсіўнасць сумы і адпаведную рознасць ходу.
Ключавыя паняцці
Канструктыўная інтэрферэнцыя
Хвалі ў фазе: грэбні супадаюць з грэбнямі. Амплітуда сумы роўная A₁ + A₂, інтэнсіўнасць максімальная.
Δφ = 2π m, Δ = m λ
Дэструктыўная інтэрферэнцыя
Хвалі ў супрацьфазе: грэбень сустракае западзіну. Амплітуда сумы |A₁ − A₂|, для роўных амплітуд хваля знікае.
Δφ = (2m + 1) π, Δ = (m + ½) λ
Рознасць ходу
Рознасць адлегласцей, якія прайшлі хвалі да пункта сустрэчы. Яна вызначае рознасць фаз, калі крыніцы кагерэнтныя.
Δφ = 2π Δ / λ
Дзе гэта ўжываюць
- Шумапрыглушэнне навушнікаў: гук у супрацьфазе гасіць шум
- Інтэрферометры, у тым ліку дэтэктары гравітацыйных хваль
- Колеры тонкіх плёнак і прасвятляльныя пакрыцці оптыкі
- Антэны і радыявыпраменьвальнікі: фарміраванне дыяграмы накіраванасці
- Доследы Юнга і дыфракцыйныя краты
- Акустыка памяшканняў: «мёртвыя зоны» і ўзмацненне гуку
Як карыстацца
- Рухайце паўзунок рознасці фаз ад 0° да 360° і глядзіце, як змяняецца зялёная сума
- Пастаўце 180° і роўныя амплітуды: сума знікае
- Паменшыце амплітуду хвалі 2: поўнага гашэння ўжо няма, мінімум роўны рознасці амплітуд
- Паглядзіце на фазарную дыяграму: даўжыня зялёнага вектара — гэта амплітуда сумы
- У ўкладцы «Калькулятар» увядзіце амплітуды і зрух фазы, а па даўжыні хвалі атрымайце рознасць ходу
Частыя пытанні
Што такое канструктыўная і дэструктыўная інтэрферэнцыя?
Гэта два крайнія выпадкі складання кагерэнтных хваль. Пры канструктыўнай хвалі ў фазе (Δφ = 0, 2π, …), і амплітуда сумы роўная суме амплітуд. Пры дэструктыўнай хвалі ў супрацьфазе (Δφ = π, 3π, …), і амплітуда сумы роўная модулю рознасці амплітуд, а для роўных хваль роўная нулю.
Як рознасць ходу звязана з рознасцю фаз?
Δφ = 2π Δ / λ, дзе Δ — рознасць адлегласцей ад крыніц да пункта. Максімум назіраецца пры Δ = mλ, мінімум пры Δ = (m + ½)λ, дзе m — цэлае лік. Таму зрух на паўхвалі пераводзіць узмацненне ў гашэнне.
Куды знікае энергія пры дэструктыўнай інтэрферэнцыі?
Яна нікуды не знікае, а перараспадзяляецца: там, дзе хвалі гасяць адна адну, інтэнсіўнасць меншая за суму, а ў суседніх максімумах большая. Сярэдняя па прасторы інтэнсіўнасць роўная I₁ + I₂, таму закон захавання энергіі выконваецца.
Чаму пры розных амплітудах няма поўнага гашэння?
Сума дзвюх сінусоід у супрацьфазе мае амплітуду |A₁ − A₂|. Цалкам хвалі гасяць адна адну толькі тады, калі A₁ = A₂. Для вузейшай хвалі з амплітудай 0,5 пры супрацьфазе застаецца амплітуда 0,5.
Ці можна ўбачыць інтэрферэнцыю ад двух звычайных лямпачак?
Звычайна не: іх святло не кагерэнтнае, рознасць фаз выпадкова і вельмі хутка змяняецца, таму карціна размываецца. Інтэрферэнцыю бачаць у лазерным святле або калі хваля ад адной крыніцы падзяляецца на дзве, як у досведзе Юнга ці ў тонкіх плёнках.