‖ Yung tajribasi

Ikki tirqishdan o‘tgan to‘lqinlar interferensiyasi: ekran, intensivlik grafigi, birma-bir fotonlar va yo‘llar kalkulyatori bilan simulyatsiya.

Tirqishlar orasidagi masofa d60 px

Toʻlqin uzunligi λ14 px

Tirqish kengligi a8 px

Dastaning intensivligi25 /s

Koʻrinish:

Rejim:

Misollar:

Tirqishlardagi detektor (zarra qaysi tirqishdan o‘tgani ma’lum) Maksimumlar yo‘nalishlari

Ekran nimani ko‘rsatadi

—

Yo‘llar orasidagi masofa Δy ≈ λL/d

—

Ekrandagi yorug‘ yo‘llar

—

O‘rovchining birinchi noli (markazdan)

Interferensiya

Ekrandagi manzara

—

Ekrandagi fotonlar

Maksimumlar: d·sin θ = m·λ Minimumlar: d·sin θ = (m + ½)·λ
Intensivlik: I(θ) = I₀ · cos²(π d sin θ / λ) · sinc²(π a sin θ / λ)
Yo‘llar orasidagi masofa: Δy ≈ λ·L / d

«Nurlar» ko‘rinishi — soddalashtirilgan geometrik sxema: nurlar manbadan tirqishlar orqali ekranga boradi va yorug‘ yo‘llarda quyuqroq joylashadi. Bu zarralar traektoriyasi emas, tasvirdir. «To‘lqin maydoni» ko‘rinishi tirqishlardan chiqqan to‘lqinlarning haqiqiy yig‘indisini ko‘rsatadi: chapda yassi to‘lqin, to‘siq ortida esa bir-birining ustiga tushuvchi doiraviy to‘lqinlar.
O‘ngda ekran va intensivlik grafigi I(y) joylashgan. Uzluksiz chiziq joriy manzarani, punktir chiziq esa ikkinchi variantni (detektor bilan yoki detektorsiz) ko‘rsatadi.
Tirqishlarni toraytiring — intensivlikning markaziy cho‘qqisi kengayadi: bu yo‘llar uchun o‘rovchi vazifasini bajaradigan bitta tirqishdagi difraksiyadir.
«Fotonlar birma-bir» rejimida har bir zarra ekranga tasodifiy tushadi, yo‘llar esa faqat ko‘p sonli tushishlardan keyin ko‘rina boshlaydi. Detektorni yoqsangiz, yo‘llar yo‘qolishini ko‘rasiz.
Rang to‘lqin uzunligiga mos keladi, simulyatsiyadagi piksellar shartli (λ 8 dan 30 px gacha ≈ 400–700 nm).

Tajribaning haqiqiy parametrlarini kiriting: to‘lqin uzunligi, tirqishlar orasidagi masofa, ekrangacha masofa va tirqish kengligi. Ekrandagi yo‘llar o‘rnini olasiz.

To‘lqin uzunligi λ, nm

Tirqishlar orasidagi masofa d, mm

Ekrangacha masofa L, m

Tirqish kengligi a, mm

Maksimum tartibi m

Misollar:

—

Yo‘llar orasidagi masofa Δy ≈ λL/d, mm

—

m-maksimumning markazdan o‘rni, mm

—

Burchak θ_m, °

—

Eng katta tartib m

—

O‘rovchining birinchi noli λL/a, mm

—

Markaziy cho‘qqidagi yo‘llar

Maksimum m: y_m = L · tan θ_m, sin θ_m = m·λ / d
O‘rovchining noli: sin θ = λ / a
Markaziy cho‘qqidagi yo‘llar: 2·⌈d / a⌉ − 1

Turli ranglar uchun yo‘llar (d = 0.25 mm, L = 2 m)

Rang	λ, nm	Δy, mm	θ₁, °
Binafsha	400	3.2	0.09
Ko‘k	450	3.6	0.1
Yashil	532	4.26	0.12
Sariq	580	4.64	0.13
Qizil	650	5.2	0.15
To‘q qizil	700	5.6	0.16

Yung tajribasi onlayn: ikki tirqish simulyatsiyasi va kalkulyator

Ikki tirqishdan o‘tgan to‘lqinlar qanday qo‘shilib, ekranda yorug‘ va qorong‘i yo‘llar hosil qilishini ko‘rsatadigan bepul interaktiv vosita. Tirqishlar orasidagi masofani, to‘lqin uzunligini va tirqish kengligini o‘zgartiring, to‘lqin maydoni va intensivlik grafigini kuzating. «Fotonlar birma-bir» rejimi manzaraning alohida tushishlardan shakllanishini ko‘rsatadi, tirqishlardagi detektor esa yo‘l haqidagi axborot nega interferensiyani buzishini namoyon qiladi. Alohida kalkulyator haqiqiy lazerlar va lampalar uchun maksimumlar o‘rnini hisoblaydi.

Asosiy tushunchalar

Interferensiya

Kogerent to‘lqinlarning qo‘shilishi: cho‘qqilar mos tushgan joyda to‘lqin kuchayadi, cho‘qqi cho‘kmaga duch kelgan joyda esa susayadi yoki so‘nadi.

d·sin θ = m·λ → maksimum

Tirqishda difraksiya

To‘lqin tor teshik ortida tarqaladi. Tirqish qanchalik tor bo‘lsa, interferensiya yo‘llari joylashgan intensivlik o‘rovchisi shunchalik keng bo‘ladi.

Birinchi nol: sin θ = λ / a

Kogerentlik

Ikki tirqishdan chiqqan to‘lqinlar orasidagi o‘zgarmas fazalar farqi. Usiz yo‘llar xiralashadi. Lazer kogerent, oddiy lampa esa faqat qisman kogerent.

Yo‘l detektori → yo‘llar yo‘qoladi

Qayerda qoʻllaniladi

To‘lqin optikasidan maktab va universitet laboratoriya ishlari
Lazer to‘lqin uzunligini yo‘llar orasidagi masofa bo‘yicha o‘lchash
Interferometrlar, jumladan gravitatsion to‘lqin detektorlari
Elektronlar va neytronlarning kristallar hamda tirqishlarda difraksiyasi
Korpuskulyar-to‘lqin dualizmini va kvant mexanikasidagi o‘lchovlarni tushuntirish
Yaltirashga qarshi qoplamalar va yupqa pardalar (sovun pufagi ranglari)

Qanday foydalanish

«To‘lqinlar» rejimida d surgichini siljiting va yo‘llar orasidagi masofa qanday o‘zgarishini kuzating
To‘lqin uzunligi λ ni o‘zgartiring: yo‘llarning rangi va kengligi birga o‘zgaradi
Difraksiya o‘rovchisini ko‘rish uchun a tirqishni toraytiring
«Fotonlar birma-bir» rejimiga o‘ting va yo‘llar nuqtalardan qanday ko‘rina boshlashini kuzating
Tirqishlardagi detektorni yoqing — interferensiya yo‘qoladi
«Kalkulyator» yorlig‘ida o‘z tajribangizning haqiqiy λ, d, L, a qiymatlarini kiriting

Koʻp beriladigan savollar

Yungning ikki tirqishli tajribasi nima?

Bu kogerent to‘lqin (yorug‘lik, suv, tovush, shuningdek elektronlar yoki fotonlar) ikkita tor tirqishdan o‘tib, ekranga tushadigan tajribadir. Ekranda ikkita yorug‘ dog‘ o‘rniga yorug‘ va qorong‘i yo‘llarning navbatlashuvi — interferensiya manzarasi ko‘rinadi. Tomas Yung XIX asr boshida yorug‘likning to‘lqin tabiatini shunday ko‘rsatgan.

Ekranda nima uchun yo‘llar paydo bo‘ladi?

Har bir tirqishdan o‘zining to‘lqini tarqaladi. Yo‘l farqi to‘lqin uzunliklarining butun soniga teng bo‘lgan nuqtalarda (d·sinθ = mλ) to‘lqinlar bir-birini kuchaytiradi — maksimum hosil bo‘ladi. Yo‘l farqi yarim butun songa teng bo‘lgan joyda (d·sinθ = (m + ½)λ) to‘lqinlar bir-birini so‘ndiradi — minimum hosil bo‘ladi.

Yo‘llar orasidagi masofa nimaga bog‘liq?

Kichik burchaklarda qo‘shni yo‘llar orasidagi masofa Δy ≈ λL/d ga teng. U to‘lqin uzunligi λ va ekrangacha masofa L ortishi bilan ortadi, tirqishlar uzoqlashtirilganda (d ortganda) esa kamayadi. Shuning uchun qizil yorug‘lik ko‘k yorug‘likka qaraganda kengroq yo‘llar beradi.

Fotonlar birma-bir uchganda ham ikki tirqish nima uchun yo‘llar beradi?

Har bir foton ekranga tasodifiy nuqtaga tushadi, lekin bunday ko‘plab tushishlarning taqsimoti interferensiya manzarasini hosil qiladi. Nuqtaga tushish ehtimoli ikki tirqishdan kelgan amplitudalar yig‘indisi bilan aniqlanadi. «Fotonlar birma-bir» rejimida yo‘llar alohida nuqtalardan asta-sekin ko‘rina boshlashini ko‘rasiz.

Zarra qaysi tirqishdan o‘tganini bilib olsak, nima bo‘ladi?

Yo‘l haqida axborot mavjud bo‘lsa, interferensiya yo‘qoladi: ekranda yo‘llar o‘rniga bir-birining ustiga tushgan ikkita dog‘ hosil bo‘ladi, manzara esa har bir tirqishdan olingan ikkita alohida manzaraning yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Gap yo‘lni bilish imkoniyati (masalan, tirqishdagi detektor) haqida ketayotgani, kuzatuvchining ongi haqida emasligi muhim. Farqni ko‘rish uchun simulyatsiyada detektor opsiyasini yoqing.