〰 Ефект Доплера
Симуляція рухомого джерела хвиль і калькулятор зсуву частоти для швидкості джерела та спостерігача.
Швидкість джерела w0.40
Частота випромінювання3.75 Гц
Рух джерела:
Швидко:
Що бачить спостерігач (відносно випромінюваних λ₀ і f₀)
0.40
Число Маха
0.60 λ₀
Довжина хвилі спереду
1.40 λ₀
Довжина хвилі ззаду
1.67 f₀
Частота спереду
0.71 f₀
Частота ззаду
Дозвуковий
Режим руху
Спереду: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Ззаду: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
Ззаду: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
- Режим «Як в оригіналі»: джерело коливається за синусоїдою навколо центра, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Швидкість змінюється від нуля в точках розвороту до максимуму в центрі, тому картки показують миттєве число Маха. Швидкість хвилі фіксована: 150 px/с.
- Режим «Рівномірний»: джерело летить зі сталою швидкістю v = M·c і відбивається від країв. Це зручно, щоб звіряти картину з формулами f₀ / (1 ∓ M) і конусом Маха.
- По краях стоять нерухомі спостерігачі: коли до них доходить фронт, спалахує кільце, а підпис показує виміряну частоту. Після розвороту джерела вони міняються місцями «спереду» і «ззаду».
- Жовті крапки на осі руху — точки, де фронти хвиль перетинають лінію польоту. Спереду вони зближуються, ззаду розходяться. Їх можна вимкнути галочкою.
Введіть частоту джерела, його швидкість і швидкість спостерігача — отримаєте частоту, яку почує спостерігач при наближенні та віддаленні.
Частота джерела f₀, Гц
Швидкість джерела vs, м/с
Швидкість спостерігача v₀, м/с
Швидкість хвилі в середовищі c, м/с
Середовище
Приклади:
—
Частота при наближенні, Гц
—
Частота при віддаленні, Гц
—
Різниця «до» і «після», Гц
—
Число Маха джерела
—
Довжина хвилі λ₀, м
Наближення: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Віддалення: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Віддалення: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Типові швидкості джерела в повітрі (c = 343 м/с)
| M = v/c | v, м/с | f спереду / f₀ | f ззаду / f₀ | Приклад |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 км/год — швидкісний потяг |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 км/год — легкий літак |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 км/год — турбогвинтовий літак |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 км/год — пасажирський лайнер |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 км/год — біля звукового бар’єру |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Звуковий бар’єр: хвилі спереду накопичуються в ударну хвилю |
Ефект Доплера онлайн: симуляція та калькулятор
Безкоштовний інтерактивний інструмент, що наочно показує, як рух джерела змінює довжину і частоту хвилі. Анімація відображає кругові фронти хвиль від рухомого джерела: спереду вони стискаються, ззаду розтягуються, а за швидкості понад швидкість хвилі утворюється конус Маха. Окремий калькулятор рахує зсув частоти для заданих швидкостей джерела і спостерігача у повітрі, воді чи будь-якому іншому середовищі.
Ключові поняття
Доплерівський зсув
Різниця між частотою, яку випромінює джерело, і частотою, яку сприймає спостерігач, коли вони рухаються одне відносно одного.
700 Гц → 767 Гц при v = 30 м/с
Число Маха
Відношення швидкості джерела до швидкості хвилі в середовищі. При M < 1 рух дозвуковий, при M > 1 — надзвуковий.
M = 1.4 → кут конуса ≈ 45.6°
Червоне й синє зміщення
Для світла від галактик, що віддаляються, спектр зсувається в червоний бік, а від тих, що наближаються, — у синій. Так астрономи вимірюють швидкості зір і розширення Всесвіту.
Радіальна швидкість зорі за зсувом ліній
Де це застосовують
- Радари та лідари для вимірювання швидкості автомобілів і дронів
- Доплерівська ультрасонографія: швидкість кровотоку в судинах і серці
- Метеорологічні радари, що відстежують рух дощових хмар і вітер
- Астрономія: червоне зміщення, пошук екзопланет за коливанням зорі
- Навчання фізики хвиль у школі та на першому курсі університету
- Розуміння, чому змінюється тон сирени, гудка потяга чи двигуна боліда
Як користуватись
- У вкладці «Симуляція» рухайте повзунок швидкості — спостерігайте, як стискаються фронти хвиль
- Змінюйте частоту, щоб побачити, як змінюється густота хвиль загалом
- Спробуйте M = 1 і M = 1.4: побачите ударну хвилю та конус Маха
- У вкладці «Калькулятор» введіть частоту, швидкості та середовище
- Скопіюйте результат кнопкою внизу
Часті запитання
Що таке ефект Доплера простими словами?
Це зміна сприйнятої частоти хвилі, коли джерело і спостерігач рухаються одне відносно одного. Якщо джерело наближається, хвилі «стискаються» і частота зростає (звук вищий). Коли віддаляється — хвилі «розтягуються», частота падає (звук нижчий). Саме тому сирена швидкої змінює тон, коли проїжджає повз.
Чому спереду джерела хвилі стиснуті, а ззаду розтягнуті?
Джерело випромінює кожен новий гребінь хвилі з іншої точки простору. Спереду воно «доганяє» власні хвилі, тому відстань між гребенями зменшується до (1 − v/c)·λ₀. Ззаду воно «тікає» від хвиль, і відстань збільшується до (1 + v/c)·λ₀.
Що відбувається, коли швидкість джерела дорівнює швидкості хвилі?
Хвилі спереду більше не обганяють джерело — усі гребені накопичуються в одній точці, утворюючи ударну хвилю. Формула частоти спереду розбігається до нескінченності. Для звуку це звуковий бар’єр, а проходження його супроводжується звуковим ударом.
Що таке конус Маха?
Коли джерело рухається швидше за хвилі, кругові фронти вже не охоплюють його, а утворюють конус із вершиною в джерелі. Половина кута при вершині α задається формулою sin α = 1/M, де M — число Маха (відношення швидкості джерела до швидкості хвилі).
Чи враховує калькулятор рух спостерігача?
Так. Окрім швидкості джерела, можна ввести швидкість спостерігача: тоді при наближенні f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), а при віддаленні f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Усе рахується локально в браузері, дані нікуди не передаються.