〰 Доплеров ефекат
Симулација покретног извора таласа и калкулатор помака фреквенције за брзину извора и посматрача.
Брзина извора w0.40
Фреквенција емисије3,75 Hz
Кретање извора:
Брзо:
Шта види посматрач (у односу на емитоване λ₀ и f₀)
0.40
Махов број
0.60 λ₀
Таласна дужина напред
1.40 λ₀
Таласна дужина позади
1.67 f₀
Фреквенција напред
0.71 f₀
Фреквенција позади
Подзвучни
Режим кретања
Напред: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Позади: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Махов конус (v > c): sin α = c / v
Позади: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Махов конус (v > c): sin α = c / v
- Режим «Као у оригиналу»: извор осцилује по синусоиди око центра, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Брзина се мења од нуле у тачкама обртања до максимума у центру, зато картице приказују тренутни Махов број. Брзина таласа је фиксна: 150 px/s.
- Режим «Равномерно»: извор лети сталном брзином v = M·c и одбија се од ивица. То је згодно за поређење слике са формулама f₀ / (1 ∓ M) и Маховим конусом.
- На ивицама стоје посматрачи који мирују: када до њих стигне фронт, засветли прстен, а натпис приказује измерену фреквенцију. Након обртања извора они мењају места «напред» и «позади».
- Жуте тачке на оси кретања су тачке у којима фронтови таласа секу линију лета. Напред се приближавају, позади се разилазе. Могу се искључити ознаком.
Унесите фреквенцију извора, његову брзину и брзину посматрача — добићете фреквенцију коју ће посматрач чути при приближавању и удаљавању.
Фреквенција извора f₀, Hz
Брзина извора vs, м/с
Брзина посматрача v₀, м/с
Брзина таласа у средини c, м/с
Средина
Примери:
—
Фреквенција при приближавању, Hz
—
Фреквенција при удаљавању, Hz
—
Разлика «пре» и «после», Hz
—
Махов број извора
—
Таласна дужина λ₀, m
Приближавање: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Удаљавање: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Удаљавање: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Типичне брзине извора у ваздуху (c = 343 м/с)
| M = v/c | v, м/с | f напред / f₀ | f позади / f₀ | Пример |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 km/h — брзи воз |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 km/h — лаки авион |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 km/h — турбоелисни авион |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 km/h — путнички авион |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 km/h — близу звучног зида |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Звучни зид: таласи напред се нагомилавају у ударни талас |
Доплеров ефекат онлајн: симулација и калкулатор
Бесплатан интерактивни алат који нагледно показује како кретање извора мења таласну дужину и фреквенцију таласа. Анимација приказује кружне фронтове таласа из покретног извора: напред се сабијају, позади развлаче, а при брзини већој од брзине таласа настаје Махов конус. Посебан калкулатор рачуна помак фреквенције за задате брзине извора и посматрача у ваздуху, води или било којој другој средини.
Кључни појмови
Доплеров помак
Разлика између фреквенције коју емитује извор и фреквенције коју региструје посматрач када се крећу један у односу на други.
700 Hz → 767 Hz при v = 30 м/с
Махов број
Однос брзине извора и брзине таласа у средини. При M < 1 кретање је подзвучно, при M > 1 — надзвучно.
M = 1,4 → угао конуса ≈ 45,6°
Црвени и плави помак
Код светлости из галаксија које се удаљавају спектар се помера ка црвеном, а код оних које се приближавају — ка плавом. Тако астрономи мере брзине звезда и ширење Васионе.
Радијална брзина звезде према помаку линија
Где се примењује
- Радари и лидари за мерење брзине аутомобила и дронова
- Доплерова ултрасонографија: брзина протока крви у крвним судовима и срцу
- Метеоролошки радари који прате кретање кишних облака и ветар
- Астрономија: црвени помак, потрага за егзопланетама по њихању звезде
- Учење физике таласа у школи и на првој години универзитета
- Разумевање зашто се мења тон сирене, сигнала воза или мотора болида
Како користити
- На картици «Симулација» померајте клизач брзине — посматрајте како се сабијају фронтови таласа
- Мењајте фреквенцију да видите како се мења укупна густина таласа
- Пробајте M = 1 и M = 1,4: видећете ударни талас и Махов конус
- На картици «Калкулатор» унесите фреквенцију, брзине и средину
- Копирајте резултат дугметом испод
Често постављана питања
Шта је Доплеров ефекат једноставним речима?
То је промена опажене фреквенције таласа када се извор и посматрач крећу један у односу на други. Ако се извор приближава, таласи се «сабијају» и фреквенција расте (звук је виши). Када се удаљава — таласи се «развлаче», фреквенција опада (звук је нижи). Управо зато сирена хитне помоћи мења тон када прође поред нас.
Зашто су испред извора таласи сабијени, а позади развучени?
Извор емитује сваки нови гребен таласа из друге тачке простора. Напред он «сустиже» сопствене таласе, па се растојање између гребена смањује на (1 − v/c)·λ₀. Позади он «бежи» од таласа и растојање расте на (1 + v/c)·λ₀.
Шта се дешава када је брзина извора једнака брзини таласа?
Таласи напред више не престижу извор — сви гребени се нагомилавају у једној тачки и стварају ударни талас. Формула за фреквенцију напред тежи бесконачности. За звук је то звучни зид, а његово пробијање прати звучни прасак.
Шта је Махов конус?
Када се извор креће брже од таласа, кружни фронтови га више не обухватају, већ граде конус са врхом у извору. Половина угла при врху α задаје се формулом sin α = 1/M, где је M Махов број (однос брзине извора и брзине таласа).
Да ли калкулатор узима у обзир кретање посматрача?
Да. Осим брзине извора, може се унети и брзина посматрача: тада при приближавању важи f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), а при удаљавању f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Све се рачуна локално у прегледачу, подаци се нигде не шаљу.