〰 Эффект Доплера
Симуляция движущегося источника волн и калькулятор сдвига частоты для скорости источника и наблюдателя.
Скорость источника w0.40
Частота излучения3,75 Гц
Движение источника:
Быстро:
Что видит наблюдатель (относительно излучаемых λ₀ и f₀)
0.40
Число Маха
0.60 λ₀
Длина волны спереди
1.40 λ₀
Длина волны сзади
1.67 f₀
Частота спереди
0.71 f₀
Частота сзади
Дозвуковой
Режим движения
Спереди: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Сзади: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
Сзади: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
- Режим «Как в оригинале»: источник колеблется по синусоиде около центра, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Скорость меняется от нуля в точках разворота до максимума в центре, поэтому карточки показывают мгновенное число Маха. Скорость волны фиксирована: 150 px/с.
- Режим «Равномерный»: источник летит с постоянной скоростью v = M·c и отражается от краёв. Это удобно, чтобы сверять картину с формулами f₀ / (1 ∓ M) и конусом Маха.
- По краям стоят неподвижные наблюдатели: когда до них доходит фронт, вспыхивает кольцо, а подпись показывает измеренную частоту. После разворота источника они меняются местами «спереди» и «сзади».
- Жёлтые точки на оси движения — это точки, где фронты волн пересекают линию полёта. Спереди они сближаются, сзади расходятся. Их можно отключить галочкой.
Введите частоту источника, его скорость и скорость наблюдателя — получите частоту, которую услышит наблюдатель при приближении и удалении.
Частота источника f₀, Гц
Скорость источника vs, м/с
Скорость наблюдателя v₀, м/с
Скорость волны в среде c, м/с
Среда
Примеры:
—
Частота при приближении, Гц
—
Частота при удалении, Гц
—
Разность «до» и «после», Гц
—
Число Маха источника
—
Длина волны λ₀, м
Приближение: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Удаление: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Удаление: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Типичные скорости источника в воздухе (c = 343 м/с)
| M = v/c | v, м/с | f спереди / f₀ | f сзади / f₀ | Пример |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 км/ч — скоростной поезд |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 км/ч — лёгкий самолёт |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 км/ч — турбовинтовой самолёт |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 км/ч — пассажирский лайнер |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 км/ч — вблизи звукового барьера |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Звуковой барьер: волны спереди накапливаются в ударную волну |
Эффект Доплера онлайн: симуляция и калькулятор
Бесплатный интерактивный инструмент, наглядно показывающий, как движение источника меняет длину и частоту волны. Анимация отображает круговые фронты волн от движущегося источника: спереди они сжимаются, сзади растягиваются, а при скорости выше скорости волны образуется конус Маха. Отдельный калькулятор считает сдвиг частоты для заданных скоростей источника и наблюдателя в воздухе, воде или любой другой среде.
Ключевые понятия
Доплеровский сдвиг
Разность между частотой, которую излучает источник, и частотой, которую воспринимает наблюдатель, когда они движутся друг относительно друга.
700 Гц → 767 Гц при v = 30 м/с
Число Маха
Отношение скорости источника к скорости волны в среде. При M < 1 движение дозвуковое, при M > 1 — сверхзвуковое.
M = 1,4 → угол конуса ≈ 45,6°
Красное и синее смещение
Для света от удаляющихся галактик спектр смещается в красную сторону, а от приближающихся — в синюю. Так астрономы измеряют скорости звёзд и расширение Вселенной.
Лучевая скорость звезды по смещению линий
Где это применяют
- Радары и лидары для измерения скорости автомобилей и дронов
- Доплеровская ультрасонография: скорость кровотока в сосудах и сердце
- Метеорологические радары, отслеживающие движение дождевых облаков и ветер
- Астрономия: красное смещение, поиск экзопланет по колебаниям звезды
- Изучение физики волн в школе и на первом курсе университета
- Понимание того, почему меняется тон сирены, гудка поезда или двигателя болида
Как пользоваться
- Во вкладке «Симуляция» двигайте ползунок скорости — наблюдайте, как сжимаются фронты волн
- Меняйте частоту, чтобы увидеть, как меняется общая густота волн
- Попробуйте M = 1 и M = 1,4: увидите ударную волну и конус Маха
- Во вкладке «Калькулятор» введите частоту, скорости и среду
- Скопируйте результат кнопкой внизу
Частые вопросы
Что такое эффект Доплера простыми словами?
Это изменение воспринимаемой частоты волны, когда источник и наблюдатель движутся друг относительно друга. Если источник приближается, волны «сжимаются» и частота растёт (звук выше). Когда удаляется — волны «растягиваются», частота падает (звук ниже). Именно поэтому сирена скорой помощи меняет тон, когда проезжает мимо.
Почему спереди источника волны сжаты, а сзади растянуты?
Источник излучает каждый новый гребень волны из другой точки пространства. Спереди он «догоняет» собственные волны, поэтому расстояние между гребнями уменьшается до (1 − v/c)·λ₀. Сзади он «убегает» от волн, и расстояние увеличивается до (1 + v/c)·λ₀.
Что происходит, когда скорость источника равна скорости волны?
Волны спереди больше не обгоняют источник — все гребни накапливаются в одной точке, образуя ударную волну. Формула частоты спереди расходится до бесконечности. Для звука это звуковой барьер, а его преодоление сопровождается звуковым ударом.
Что такое конус Маха?
Когда источник движется быстрее волн, круговые фронты уже не охватывают его, а образуют конус с вершиной в источнике. Половина угла при вершине α задаётся формулой sin α = 1/M, где M — число Маха (отношение скорости источника к скорости волны).
Учитывает ли калькулятор движение наблюдателя?
Да. Кроме скорости источника, можно ввести скорость наблюдателя: тогда при приближении f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), а при удалении f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Всё считается локально в браузере, данные никуда не передаются.