〰 Efekt Dopplera
Symulacja poruszającego się źródła fal i kalkulator przesunięcia częstotliwości dla prędkości źródła i obserwatora.
Prędkość źródła w0.40
Częstotliwość emisji3,75 Hz
Ruch źródła:
Szybko:
Co widzi obserwator (względem emitowanych λ₀ i f₀)
0.40
Liczba Macha
0.60 λ₀
Długość fali z przodu
1.40 λ₀
Długość fali z tyłu
1.67 f₀
Częstotliwość z przodu
0.71 f₀
Częstotliwość z tyłu
Poddźwiękowy
Rodzaj ruchu
Z przodu: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Z tyłu: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Stożek Macha (v > c): sin α = c / v
Z tyłu: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Stożek Macha (v > c): sin α = c / v
- Tryb „Jak w oryginale”: źródło drga sinusoidalnie wokół środka, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Prędkość zmienia się od zera w punktach zwrotnych do maksimum w środku, dlatego karty pokazują chwilową liczbę Macha. Prędkość fali jest stała: 150 px/s.
- Tryb „Jednostajny”: źródło porusza się ze stałą prędkością v = M·c i odbija się od krawędzi. Jest to wygodne do porównywania obrazu ze wzorami f₀ / (1 ∓ M) i stożkiem Macha.
- Na krawędziach stoją nieruchomi obserwatorzy: gdy dociera do nich czoło fali, rozbłyska pierścień, a podpis pokazuje zmierzoną częstotliwość. Po zawróceniu źródła zamieniają się miejscami „z przodu” i „z tyłu”.
- Żółte kropki na osi ruchu to punkty, w których czoła fal przecinają linię lotu. Z przodu zbliżają się do siebie, z tyłu oddalają. Można je wyłączyć polem wyboru.
Wpisz częstotliwość źródła, jego prędkość i prędkość obserwatora — otrzymasz częstotliwość, jaką usłyszy obserwator podczas zbliżania i oddalania.
Częstotliwość źródła f₀, Hz
Prędkość źródła vs, m/s
Prędkość obserwatora v₀, m/s
Prędkość fali w ośrodku c, m/s
Ośrodek
Przykłady:
—
Częstotliwość przy zbliżaniu, Hz
—
Częstotliwość przy oddalaniu, Hz
—
Różnica „przed” i „po”, Hz
—
Liczba Macha źródła
—
Długość fali λ₀, m
Zbliżanie: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Oddalanie: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Oddalanie: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Typowe prędkości źródła w powietrzu (c = 343 m/s)
| M = v/c | v, m/s | f z przodu / f₀ | f z tyłu / f₀ | Przykład |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 km/h — pociąg dużych prędkości |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 km/h — lekki samolot |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 km/h — samolot turbośmigłowy |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 km/h — samolot pasażerski |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 km/h — w pobliżu bariery dźwięku |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Bariera dźwięku: fale z przodu gromadzą się w falę uderzeniową |
Efekt Dopplera online: symulacja i kalkulator
Darmowe interaktywne narzędzie, które w przejrzysty sposób pokazuje, jak ruch źródła zmienia długość i częstotliwość fali. Animacja przedstawia kołowe czoła fal od poruszającego się źródła: z przodu są ściskane, z tyłu rozciągane, a przy prędkości większej od prędkości fali powstaje stożek Macha. Osobny kalkulator oblicza przesunięcie częstotliwości dla zadanych prędkości źródła i obserwatora w powietrzu, wodzie lub dowolnym innym ośrodku.
Kluczowe pojęcia
Przesunięcie dopplerowskie
Różnica między częstotliwością emitowaną przez źródło a częstotliwością odbieraną przez obserwatora, gdy poruszają się względem siebie.
700 Hz → 767 Hz przy v = 30 m/s
Liczba Macha
Stosunek prędkości źródła do prędkości fali w ośrodku. Przy M < 1 ruch jest poddźwiękowy, przy M > 1 — naddźwiękowy.
M = 1,4 → kąt stożka ≈ 45,6°
Przesunięcie ku czerwieni i ku niebieskiemu
W świetle galaktyk oddalających się widmo przesuwa się ku czerwieni, a w świetle tych, które się zbliżają — ku niebieskiemu. W ten sposób astronomowie mierzą prędkości gwiazd i ekspansję Wszechświata.
Prędkość radialna gwiazdy na podstawie przesunięcia linii
Gdzie się to stosuje
- Radary i lidary do pomiaru prędkości samochodów i dronów
- Ultrasonografia dopplerowska: prędkość przepływu krwi w naczyniach i sercu
- Radary meteorologiczne śledzące ruch chmur deszczowych i wiatr
- Astronomia: przesunięcie ku czerwieni, poszukiwanie egzoplanet po drganiach gwiazdy
- Nauka fizyki fal w szkole i na pierwszym roku studiów
- Zrozumienie, dlaczego zmienia się ton syreny, sygnału pociągu czy silnika bolidu
Jak korzystać
- W zakładce „Symulacja” przesuwaj suwak prędkości — obserwuj, jak ściskają się czoła fal
- Zmieniaj częstotliwość, aby zobaczyć, jak zmienia się ogólna gęstość fal
- Wypróbuj M = 1 i M = 1,4: zobaczysz falę uderzeniową i stożek Macha
- W zakładce „Kalkulator” wpisz częstotliwość, prędkości i ośrodek
- Skopiuj wynik przyciskiem na dole
Najczęstsze pytania
Czym jest efekt Dopplera w prostych słowach?
To zmiana odbieranej częstotliwości fali, gdy źródło i obserwator poruszają się względem siebie. Gdy źródło się zbliża, fale się „ściskają” i częstotliwość rośnie (dźwięk jest wyższy). Gdy się oddala, fale się „rozciągają”, a częstotliwość maleje (dźwięk jest niższy). Dlatego syrena karetki zmienia ton, gdy mija nas w przejeździe.
Dlaczego z przodu źródła fale są ściśnięte, a z tyłu rozciągnięte?
Źródło emituje każdy kolejny grzbiet fali z innego punktu przestrzeni. Z przodu „dogania” własne fale, więc odległość między grzbietami maleje do (1 − v/c)·λ₀. Z tyłu „ucieka” od fal, a odległość rośnie do (1 + v/c)·λ₀.
Co się dzieje, gdy prędkość źródła równa się prędkości fali?
Fale z przodu nie wyprzedzają już źródła — wszystkie grzbiety gromadzą się w jednym punkcie i tworzą falę uderzeniową. Wzór na częstotliwość z przodu dąży do nieskończoności. Dla dźwięku jest to bariera dźwięku, a jej przekroczeniu towarzyszy grzmot dźwiękowy.
Czym jest stożek Macha?
Gdy źródło porusza się szybciej niż fale, kołowe czoła fal już go nie otaczają, lecz tworzą stożek o wierzchołku w źródle. Połowa kąta rozwarcia α wynika ze wzoru sin α = 1/M, gdzie M to liczba Macha (stosunek prędkości źródła do prędkości fali).
Czy kalkulator uwzględnia ruch obserwatora?
Tak. Oprócz prędkości źródła można wpisać prędkość obserwatora: wtedy przy zbliżaniu f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), a przy oddalaniu f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Wszystko jest liczone lokalnie w przeglądarce, dane nie są nigdzie przesyłane.