〰 Doppler-Effekt
Simulation einer bewegten Wellenquelle und Rechner für die Frequenzverschiebung bei gegebener Quellen- und Beobachtergeschwindigkeit.
Quellengeschwindigkeit w0.40
Sendefrequenz3.75 Hz
Bewegung der Quelle:
Schnell:
Was der Beobachter sieht (bezogen auf die ausgesandten λ₀ und f₀)
0.40
Mach-Zahl
0.60 λ₀
Wellenlänge vorn
1.40 λ₀
Wellenlänge hinten
1.67 f₀
Frequenz vorn
0.71 f₀
Frequenz hinten
Unterschall
Bewegungsart
Vorn: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Hinten: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Mach-Kegel (v > c): sin α = c / v
Hinten: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Mach-Kegel (v > c): sin α = c / v
- Modus „Wie im Original“: Die Quelle schwingt sinusförmig um die Mitte, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Die Geschwindigkeit ändert sich von null an den Umkehrpunkten bis zum Maximum in der Mitte, daher zeigen die Karten die momentane Mach-Zahl. Die Wellengeschwindigkeit ist fest: 150 px/s.
- Modus „Gleichförmig“: Die Quelle fliegt mit konstanter Geschwindigkeit v = M·c und wird an den Rändern reflektiert. So lässt sich das Bild bequem mit den Formeln f₀ / (1 ∓ M) und dem Mach-Kegel vergleichen.
- An den Rändern stehen ruhende Beobachter: Erreicht sie eine Wellenfront, blinkt ein Ring auf, und die Beschriftung zeigt die gemessene Frequenz. Nach der Umkehr der Quelle tauschen sie die Plätze „vorn“ und „hinten“.
- Die gelben Punkte auf der Bewegungsachse sind die Stellen, an denen die Wellenfronten die Flugbahn schneiden. Vorn rücken sie zusammen, hinten laufen sie auseinander. Mit dem Kontrollkästchen lassen sie sich ausblenden.
Geben Sie die Frequenz der Quelle, ihre Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit des Beobachters ein – Sie erhalten die Frequenz, die der Beobachter bei Annäherung und Entfernung hört.
Frequenz der Quelle f₀, Hz
Geschwindigkeit der Quelle vs, m/s
Geschwindigkeit des Beobachters v₀, m/s
Wellengeschwindigkeit im Medium c, m/s
Medium
Beispiele:
—
Frequenz bei Annäherung, Hz
—
Frequenz bei Entfernung, Hz
—
Differenz vorher und nachher, Hz
—
Mach-Zahl der Quelle
—
Wellenlänge λ₀, m
Annäherung: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Entfernung: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Entfernung: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Typische Quellengeschwindigkeiten in Luft (c = 343 m/s)
| M = v/c | v, m/s | f vorn / f₀ | f hinten / f₀ | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 km/h — Hochgeschwindigkeitszug |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 km/h — Leichtflugzeug |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 km/h — Turboprop-Flugzeug |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 km/h — Passagierflugzeug |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 km/h — nahe der Schallmauer |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Schallmauer: Die Wellen vorn stauen sich zu einer Stoßwelle auf |
Doppler-Effekt online: Simulation und Rechner
Ein kostenloses interaktives Werkzeug, das anschaulich zeigt, wie die Bewegung einer Quelle Wellenlänge und Frequenz einer Welle verändert. Die Animation zeigt kreisförmige Wellenfronten einer bewegten Quelle: Vorn werden sie gestaucht, hinten gedehnt, und bei Geschwindigkeiten oberhalb der Wellengeschwindigkeit entsteht ein Mach-Kegel. Ein separater Rechner berechnet die Frequenzverschiebung für vorgegebene Geschwindigkeiten von Quelle und Beobachter in Luft, Wasser oder einem beliebigen anderen Medium.
Schlüsselbegriffe
Doppler-Verschiebung
Der Unterschied zwischen der von der Quelle ausgesandten Frequenz und der vom Beobachter wahrgenommenen Frequenz, wenn sie sich relativ zueinander bewegen.
700 Hz → 767 Hz bei v = 30 m/s
Mach-Zahl
Das Verhältnis der Quellengeschwindigkeit zur Wellengeschwindigkeit im Medium. Bei M < 1 ist die Bewegung Unterschall, bei M > 1 Überschall.
M = 1.4 → Kegelwinkel ≈ 45,6°
Rot- und Blauverschiebung
Bei Licht von sich entfernenden Galaxien verschiebt sich das Spektrum ins Rote, bei sich nähernden ins Blaue. So messen Astronomen die Geschwindigkeiten von Sternen und die Expansion des Universums.
Radialgeschwindigkeit eines Sterns aus der Verschiebung der Linien
Wo es angewendet wird
- Radar und Lidar zur Geschwindigkeitsmessung von Autos und Drohnen
- Doppler-Sonografie: Blutflussgeschwindigkeit in Gefäßen und im Herzen
- Wetterradar, das die Bewegung von Regenwolken und den Wind verfolgt
- Astronomie: Rotverschiebung, Suche nach Exoplaneten anhand des Taumelns eines Sterns
- Unterricht in Wellenphysik in der Schule und im ersten Studienjahr
- Verstehen, warum sich die Tonhöhe einer Sirene, eines Zughorns oder eines Rennwagenmotors ändert
So funktioniert’s
- Bewegen Sie im Tab „Simulation“ den Geschwindigkeitsregler und beobachten Sie, wie die Wellenfronten gestaucht werden
- Ändern Sie die Frequenz, um zu sehen, wie sich die Gesamtdichte der Wellen ändert
- Probieren Sie M = 1 und M = 1.4: Sie sehen die Stoßwelle und den Mach-Kegel
- Geben Sie im Tab „Rechner“ Frequenz, Geschwindigkeiten und Medium ein
- Kopieren Sie das Ergebnis mit der Schaltfläche unten
Häufige Fragen
Was ist der Doppler-Effekt in einfachen Worten?
Es ist die Änderung der wahrgenommenen Frequenz einer Welle, wenn sich Quelle und Beobachter relativ zueinander bewegen. Nähert sich die Quelle, werden die Wellen „gestaucht“ und die Frequenz steigt (der Ton wird höher). Entfernt sie sich, werden die Wellen „gedehnt“ und die Frequenz sinkt (der Ton wird tiefer). Deshalb ändert die Sirene eines Krankenwagens beim Vorbeifahren ihre Tonhöhe.
Warum sind die Wellen vor der Quelle gestaucht und hinter ihr gedehnt?
Die Quelle sendet jeden neuen Wellenberg von einem anderen Raumpunkt aus. Vorn „holt sie ihre eigenen Wellen ein“, daher verringert sich der Abstand zwischen den Wellenbergen auf (1 − v/c)·λ₀. Hinten „läuft sie den Wellen davon“, und der Abstand wächst auf (1 + v/c)·λ₀.
Was passiert, wenn die Quellengeschwindigkeit gleich der Wellengeschwindigkeit ist?
Die Wellen vorn eilen der Quelle nicht mehr voraus – alle Wellenberge stauen sich an einem Punkt und bilden eine Stoßwelle. Die Formel für die Frequenz vorn geht gegen unendlich. Bei Schall ist das die Schallmauer, und ihr Durchbrechen ist von einem Überschallknall begleitet.
Was ist ein Mach-Kegel?
Bewegt sich die Quelle schneller als die Wellen, umschließen die kreisförmigen Wellenfronten sie nicht mehr, sondern bilden einen Kegel mit der Spitze an der Quelle. Der halbe Öffnungswinkel α ergibt sich aus sin α = 1/M, wobei M die Mach-Zahl ist (das Verhältnis von Quellen- zu Wellengeschwindigkeit).
Berücksichtigt der Rechner die Bewegung des Beobachters?
Ja. Außer der Quellengeschwindigkeit können Sie die Geschwindigkeit des Beobachters eingeben: Dann gilt bei Annäherung f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s) und bei Entfernung f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Alles wird lokal im Browser berechnet, es werden keine Daten übertragen.