〰 Доплеров ефект

Симулация на движещ се източник на вълни и калкулатор на честотното отместване за скоростта на източника и на наблюдателя.

Скорост на източника w0.40

Честота на излъчване3,75 Hz

Движение на източника:

Бързо:

Означения на фронтовете по оста

Какво вижда наблюдателят (спрямо излъчените λ₀ и f₀)

0.40

Число на Мах

0.60 λ₀

Дължина на вълната отпред

1.40 λ₀

Дължина на вълната отзад

1.67 f₀

Честота отпред

0.71 f₀

Честота отзад

Дозвуков

Режим на движение

Отпред: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Отзад: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус на Мах (v > c): sin α = c / v

Режим «Като в оригинала»: източникът трепти по синусоида около центъра, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Скоростта се променя от нула в точките на обръщане до максимум в центъра, затова картите показват моментното число на Мах. Скоростта на вълната е фиксирана: 150 px/с.
Режим «Равномерно»: източникът се движи с постоянна скорост v = M·c и се отразява от краищата. Това е удобно за сверяване на картината с формулите f₀ / (1 ∓ M) и с конуса на Мах.
По краищата стоят неподвижни наблюдатели: когато до тях стигне фронт, пламва пръстен, а надписът показва измерената честота. След обръщането на източника те разменят местата си «отпред» и «отзад».
Жълтите точки на оста на движение са точките, в които фронтовете на вълните пресичат линията на полета. Отпред те се сближават, отзад се раздалечават. Могат да се изключат с отметка.

Въведете честотата на източника, неговата скорост и скоростта на наблюдателя — ще получите честотата, която наблюдателят ще чуе при приближаване и при отдалечаване.

Честота на източника f₀, Hz

Скорост на източника v_s, м/с

Скорост на наблюдателя v₀, м/с

Скорост на вълната в средата c, м/с

Среда

Примери:

—

Честота при приближаване, Hz

—

Честота при отдалечаване, Hz

—

Разлика «преди» и «след», Hz

—

Число на Мах на източника

—

Дължина на вълната λ₀, м

Приближаване: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − v_s)
Отдалечаване: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + v_s)

Типични скорости на източника във въздуха (c = 343 м/с)

M = v/c	v, м/с	f отпред / f₀	f отзад / f₀	Пример
0.1	34	1.11	0.91	≈ 123 км/ч — високоскоростен влак
0.3	103	1.43	0.77	≈ 370 км/ч — лек самолет
0.5	172	2.00	0.67	≈ 617 км/ч — турбовитлов самолет
0.7	240	3.33	0.59	≈ 864 км/ч — пътнически лайнер
0.9	309	10.00	0.53	≈ 1111 км/ч — близо до звуковата бариера
1.0	343	∞	0.50	Звукова бариера: вълните отпред се натрупват в ударна вълна

Доплеров ефект онлайн: симулация и калкулатор

Безплатен интерактивен инструмент, който нагледно показва как движението на източника променя дължината и честотата на вълната. Анимацията изобразява кръговите фронтове на вълните от движещ се източник: отпред те се свиват, отзад се разтягат, а при скорост над скоростта на вълната се образува конус на Мах. Отделен калкулатор изчислява честотното отместване при зададени скорости на източника и наблюдателя във въздух, вода или всякаква друга среда.

Ключови понятия

Доплерово отместване

Разликата между честотата, излъчвана от източника, и честотата, възприемана от наблюдателя, когато те се движат един спрямо друг.

700 Hz → 767 Hz при v = 30 м/с

Число на Мах

Отношението на скоростта на източника към скоростта на вълната в средата. При M < 1 движението е дозвуково, при M > 1 — свръхзвуково.

M = 1,4 → ъгъл на конуса ≈ 45,6°

Червено и синьо отместване

При светлината от отдалечаващи се галактики спектърът се измества към червеното, а от приближаващите се — към синьото. Така астрономите измерват скоростите на звездите и разширяването на Вселената.

Радиална скорост на звезда по отместването на линиите

Къде се прилага

Радари и лидари за измерване на скоростта на автомобили и дронове
Доплерова ултрасонография: скорост на кръвотока в съдовете и сърцето
Метеорологични радари, които следят движението на дъждовни облаци и вятъра
Астрономия: червено отместване, търсене на екзопланети по колебанията на звездата
Изучаване на физиката на вълните в училище и през първата година в университета
Разбиране защо се променя тонът на сирена, на сигнала на влак или на двигателя на болид

Как се използва

В раздел «Симулация» движете плъзгача за скоростта — наблюдавайте как се свиват фронтовете на вълните
Променяйте честотата, за да видите как се променя общата гъстота на вълните
Опитайте M = 1 и M = 1,4: ще видите ударната вълна и конуса на Мах
В раздел «Калкулатор» въведете честота, скорости и среда
Копирайте резултата с бутона отдолу

Често задавани въпроси

Какво е Доплеров ефект с прости думи?

Това е промяната на възприеманата честота на вълната, когато източникът и наблюдателят се движат един спрямо друг. Ако източникът се приближава, вълните се «свиват» и честотата расте (звукът е по-висок). Когато се отдалечава — вълните се «разтягат», честотата намалява (звукът е по-нисък). Именно затова сиренето на линейката променя тона си, когато мине покрай нас.

Защо отпред на източника вълните са сгъстени, а отзад разтегнати?

Източникът излъчва всеки нов гребен на вълната от различна точка в пространството. Отпред той «настига» собствените си вълни, затова разстоянието между гребените намалява до (1 − v/c)·λ₀. Отзад той «бяга» от вълните и разстоянието нараства до (1 + v/c)·λ₀.

Какво се случва, когато скоростта на източника е равна на скоростта на вълната?

Вълните отпред вече не изпреварват източника — всички гребени се натрупват в една точка и образуват ударна вълна. Формулата за честотата отпред клони към безкрайност. За звука това е звуковата бариера, а преодоляването ѝ е съпроводено със звуков удар.

Какво е конус на Мах?

Когато източникът се движи по-бързо от вълните, кръговите фронтове вече не го обхващат, а образуват конус с връх в източника. Половината от ъгъла при върха α се задава с формулата sin α = 1/M, където M е числото на Мах (отношението на скоростта на източника към скоростта на вълната).

Отчита ли калкулаторът движението на наблюдателя?

Да. Освен скоростта на източника, може да се въведе и скоростта на наблюдателя: тогава при приближаване f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), а при отдалечаване f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Всичко се изчислява локално в браузъра, данните не се изпращат никъде.