〰 Эфект Доплера
Сімуляцыя рухомай крыніцы хваль і калькулятар зруху частаты для хуткасці крыніцы і назіральніка.
Хуткасць крыніцы w0.40
Частата выпраменьвання3,75 Гц
Рух крыніцы:
Хутка:
Што бачыць назіральнік (адносна выпраменьваных λ₀ і f₀)
0.40
Лік Маха
0.60 λ₀
Даўжыня хвалі спераду
1.40 λ₀
Даўжыня хвалі ззаду
1.67 f₀
Частата спераду
0.71 f₀
Частата ззаду
Падгукавы
Рэжым руху
Спераду: λ = (1 − v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 − v/c)
Ззаду: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
Ззаду: λ = (1 + v/c)·λ₀, f = f₀ / (1 + v/c)
Конус Маха (v > c): sin α = c / v
- Рэжым «Як у арыгінале»: крыніца вагаецца па сінусоідзе вакол цэнтра, x = W/2 + 0,35·W·sin(3w·t). Хуткасць змяняецца ад нуля ў кропках развароту да максімуму ў цэнтры, таму карткі паказваюць імгненны лік Маха. Хуткасць хвалі фіксаваная: 150 px/с.
- Рэжым «Раўнамерны»: крыніца ляціць з пастаяннай хуткасцю v = M·c і адбіваецца ад краёў. Гэта зручна, каб параўноўваць карціну з формуламі f₀ / (1 ∓ M) і конусам Маха.
- Па краях стаяць нерухомыя назіральнікі: калі да іх даходзіць фронт, успыхвае кольца, а подпіс паказвае вымераную частату. Пасля развароту крыніцы яны мяняюцца месцамі «спераду» і «ззаду».
- Жоўтыя кропкі на восі руху — гэта пункты, дзе франты хваль перасякаюць лінію палёту. Спераду яны збліжаюцца, ззаду разыходзяцца. Іх можна выключыць адзнакай.
Увядзіце частату крыніцы, яе хуткасць і хуткасць назіральніка — атрымаеце частату, якую пачуе назіральнік пры набліжэнні і аддаленні.
Частата крыніцы f₀, Гц
Хуткасць крыніцы vs, м/с
Хуткасць назіральніка v₀, м/с
Хуткасць хвалі ў асяроддзі c, м/с
Асяроддзе
Прыклады:
—
Частата пры набліжэнні, Гц
—
Частата пры аддаленні, Гц
—
Розніца «да» і «пасля», Гц
—
Лік Маха крыніцы
—
Даўжыня хвалі λ₀, м
Набліжэнне: f′ = f₀ · (c + v₀) / (c − vs)
Аддаленне: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Аддаленне: f′ = f₀ · (c − v₀) / (c + vs)
Тыповыя хуткасці крыніцы ў паветры (c = 343 м/с)
| M = v/c | v, м/с | f спераду / f₀ | f ззаду / f₀ | Прыклад |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 34 | 1.11 | 0.91 | ≈ 123 км/г — хуткасны цягнік |
| 0.3 | 103 | 1.43 | 0.77 | ≈ 370 км/г — лёгкі самалёт |
| 0.5 | 172 | 2.00 | 0.67 | ≈ 617 км/г — турбавінтавы самалёт |
| 0.7 | 240 | 3.33 | 0.59 | ≈ 864 км/г — пасажырскі лайнер |
| 0.9 | 309 | 10.00 | 0.53 | ≈ 1111 км/г — каля гукавога бар’ера |
| 1.0 | 343 | ∞ | 0.50 | Гукавы бар’ер: хвалі спераду назапашваюцца ва ўдарную хвалю |
Эфект Доплера анлайн: сімуляцыя і калькулятар
Бясплатная інтэрактыўная прылада, што наглядна паказвае, як рух крыніцы змяняе даўжыню і частату хвалі. Анімацыя адлюстроўвае кругавыя франты хваль ад рухомай крыніцы: спераду яны сціскаюцца, ззаду расцягваюцца, а пры хуткасці вышэйшай за хуткасць хвалі ўтвараецца конус Маха. Асобны калькулятар лічыць зрух частаты для зададзеных хуткасцей крыніцы і назіральніка ў паветры, вадзе ці любым іншым асяроддзі.
Ключавыя паняцці
Доплераўскі зрух
Розніца паміж частатой, якую выпраменьвае крыніца, і частатой, якую успрымае назіральнік, калі яны рухаюцца адно адносна аднаго.
700 Гц → 767 Гц пры v = 30 м/с
Лік Маха
Адносіны хуткасці крыніцы да хуткасці хвалі ў асяроддзі. Пры M < 1 рух падгукавы, пры M > 1 — звышгукавы.
M = 1,4 → вугал конуса ≈ 45,6°
Чырвонае і сіняе зрушэнне
Для святла ад галактык, што аддаляюцца, спектр зрушваецца ў чырвоны бок, а ад тых, што набліжаюцца, — у сіні. Так астраномы вымяраюць хуткасці зорак і пашырэнне Сусвету.
Радыяльная хуткасць зоркі па зрушэнні ліній
Дзе гэта ўжываюць
- Радары і лідары для вымярэння хуткасці аўтамабіляў і дронаў
- Доплераўская ультрасанаграфія: хуткасць крывятоку ў сасудах і сэрцы
- Метэаралагічныя радары, што адсочваюць рух дажджавых аблокаў і вецер
- Астраномія: чырвонае зрушэнне, пошук экзапланет па ваганнях зоркі
- Вывучэнне фізікі хваль у школе і на першым курсе ўніверсітэта
- Разуменне, чаму змяняецца тон сірэны, гудка цягніка ці рухавіка боліда
Як карыстацца
- Ва ўкладцы «Сімуляцыя» рухайце паўзунок хуткасці — назірайце, як сціскаюцца франты хваль
- Мяняйце частату, каб убачыць, як змяняецца агульная шчыльнасць хваль
- Паспрабуйце M = 1 і M = 1,4: убачыце ўдарную хвалю і конус Маха
- Ва ўкладцы «Калькулятар» увядзіце частату, хуткасці і асяроддзе
- Скапіруйце вынік кнопкай унізе
Частыя пытанні
Што такое эфект Доплера простымі словамі?
Гэта змяненне ўспрынятай частаты хвалі, калі крыніца і назіральнік рухаюцца адно адносна аднаго. Калі крыніца наблізіцца, хвалі «сціскаюцца» і частата расце (гук вышэйшы). Калі аддаляецца — хвалі «расцягваюцца», частата падае (гук ніжэйшы). Менавіта таму сірэна хуткай дапамогі змяняе тон, калі праязджае міма.
Чаму спераду крыніцы хвалі сціснутыя, а ззаду расцягнутыя?
Крыніца выпраменьвае кожны новы грабень хвалі з іншага пункта прасторы. Спераду яна «даганяе» ўласныя хвалі, таму адлегласць паміж грабянямі змяншаецца да (1 − v/c)·λ₀. Ззаду яна «ўцякае» ад хваль, і адлегласць павялічваецца да (1 + v/c)·λ₀.
Што адбываецца, калі хуткасць крыніцы роўная хуткасці хвалі?
Хвалі спераду больш не абганяюць крыніцу — усе грабяні назапашваюцца ў адным пункце, утвараючы ўдарную хвалю. Формула частаты спераду разбягаецца да бясконцасці. Для гуку гэта гукавы бар’ер, а яго пераадоленне суправаджаецца гукавым ударам.
Што такое конус Маха?
Калі крыніца рухаецца хутчэй за хвалі, кругавыя франты ўжо не ахопліваюць яе, а ўтвараюць конус з вяршыняй у крыніцы. Палова вугла пры вяршыні α задаецца формулай sin α = 1/M, дзе M — лік Маха (адносіны хуткасці крыніцы да хуткасці хвалі).
Ці ўлічвае калькулятар рух назіральніка?
Так. Акрамя хуткасці крыніцы, можна ўвесці хуткасць назіральніка: тады пры набліжэнні f′ = f·(c + v₀)/(c − v_s), а пры аддаленні f′ = f·(c − v₀)/(c + v_s). Усё лічыцца лакальна ў браўзеры, даныя нікуды не перадаюцца.