≈ Биття

Дві хвилі з близькими частотами дають пульсацію амплітуди: симуляція з огинаючою, звук і калькулятор частоти биттів.

Частота f₁6,0

Частота f₂6,8

Швидкість анімації×1,0

Вигляд:

Приклади:

Огинаюча та вузли биттів

Параметри биття

—

Частота f₁

—

Частота f₂

—

Частота биттів |f₂ − f₁|

—

Несуча частота (f₁ + f₂) / 2

—

Період биття 1 / |f₂ − f₁|

—

Інтервал, центи

Сума двох хвиль: sin(2π f₁ t) + sin(2π f₂ t) = 2 cos(π (f₂ − f₁) t) · sin(2π · (f₁ + f₂)/2 · t)
Частота биттів: f_б = |f₂ − f₁| Огинаюча: 2 |cos(π (f₂ − f₁) t)|

Зелена крива внизу це сума двох хвиль. Коли хвилі в фазі, амплітуда подвоюється, коли у протифазі, сума зникає. Жовті лінії огинаючої, а жовті крапки позначають вузли биттів, де сума дорівнює нулю.
Вигляд «У просторі» повторює оригінал: частоти означають кількість періодів на ширині поля (відносні одиниці), а хвилі біжать праворуч з однаковою швидкістю 0,9 цикла/с, тому огинаюча стоїть на місці. Вигляд «У часі» показує сигнал у одній точці за останню секунду: тут частоти справжні (Гц), огинаюча рухається, а індикатор «гучність» пульсує з частотою биттів.
Кнопка «Звук» грає тон 440 Гц і другий тон 440 + (f₂ − f₁) Гц, тож ви чуєте биття саме з частотою |f₂ − f₁|. При Δf ≈ 1 Гц це повільна пульсація, при Δf понад 15 Гц вона переходить у шорсткість.
Інтервал у центах показує, наскільки близькі частоти: 100 центів це півтон. Биття чутні, поки різниця менша за ~20 % частоти.

Введіть частоти двох джерел звуку в герцах. Отримаєте частоту биттів, їхній період, середню частоту та кількість биттів за вибраний час. Зручно для налаштування струн і камертонів.

Частота першого джерела f₁, Гц

Частота другого джерела f₂, Гц

Час спостереження t, с

Приклади:

—

Частота биттів, Гц

—

Період биття, с

—

Несуча частота, Гц

—

Биттів за час t

—

Інтервал між частотами, центи

—

Як це звучить

f_б = |f₂ − f₁|, T_б = 1 / f_б, f_сер = (f₁ + f₂) / 2
Інтервал: 1200 · log₂(f₂ / f₁) центів

Частота биттів і те, що ми чуємо (орієнтовно)

Δf, Гц	Період биття, с	Як сприймається
0,5	2	дуже повільна пульсація
1	1	чітко чутні биття
2	0,5	чітко чутні биття
4	0,25	швидке тремоло
8	0,125	швидке тремоло
15	0,067	межа биття та шорсткості
30	0,033	шорсткість, диссонанс
60	0,017	два окремі тони

Биття хвиль онлайн: симуляція та калькулятор частоти биттів

Безкоштовний інтерактивний інструмент, що показує, як дві хвилі з близькими частотами дають биття: амплітуда суми то зростає, то майже зникає. Змінюйте частоти f₁ та f₂, дивіться окремі хвилі, їхню суму й огинаючу, перемикайтеся між просторовим і часовим виглядом та вмикайте звук, щоб почути биття. Калькулятор рахує частоту й період биттів, їхню кількість за вибраний час та інтервал у центах.

Ключові поняття

Частота биттів

Дорівнює модулю різниці частот двох хвиль. Чим ближчі частоти, тим повільніша пульсація.

f_б = |f₂ − f₁|

Огинаюча

Повільна крива, всередині якої коливається швидка несуча хвиля. Її форма 2|cos(π Δf t)|, а нулі це вузли биттів.

A(t) = 2 |cos(π Δf t)|

Суперпозиція

Сума двох хвиль у кожній точці. У фазі хвилі підсилюють одна одну, у протифазі гасять.

y = y₁ + y₂

Де це застосовують

Налаштування гітари, скрипки, фортепіано та камертонів «на биття»
Хор та оркестр: чому однакові ноти звучать трохи «живіше»
Радіотехніка: гетеродинний прийом і змішування частот
Вимірювання малої різниці частот лазерів і світлових хвиль
Допплерівські вимірювання швидкості за биттями відбитого й опорного сигналів
Навчання хвильовій фізиці та акустиці

Як користуватись

Рухайте повзунки f₁ та f₂ і дивіться, як змінюється огинаюча
Зробіть частоти рівними: биття зникають, і сума стає чистою синусоїдою подвійної амплітуди
Перемкніть вигляд на «У часі», щоб побачити огинаючу, що рухається, та пульсацію гучності
Увімкніть звук і порахуйте биття на слух
У вкладці «Калькулятор» введіть реальні частоти своїх струн чи камертонів

Часті запитання

Що таке биття?

Це періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають, коли додаються дві хвилі з близькими частотами. Сума виглядає як швидка хвиля, амплітуда якої повільно зростає й спадає. Для звуку це відчувається як пульсація гучності.

За якою формулою рахується частота биттів?

Частота биттів дорівнює модулю різниці частот: f_б = |f₂ − f₁|. Наприклад, тони 440 і 443 Гц дають 3 биття за секунду, тобто період близько 0,33 с.

Чому амплітуда суми пульсує?

Через тригонометричну тотожність sin(a) + sin(b) = 2 cos((a − b)/2) · sin((a + b)/2). Швидкий множник sin дає несучу хвилю із середньою частотою (f₁ + f₂)/2, а повільний множник cos утворює огинаючу, яка змінюється з частотою |f₂ − f₁|/2, що дає |f₂ − f₁| максимумів за секунду.

Як налаштовують інструменти за биттями?

Музикант грає еталонний тон і ноту на інструменті одночасно та слухає пульсацію. Чим повільніше биття, тим точніше збігаються частоти. Коли биття зникають, струна налаштована в унісон з еталоном.

Чому при великій різниці частот биття не чути?

Коли різниця перевищує приблизно 15–20 Гц, вухо вже не встигає стежити за пульсацією: звук стає шорстким, а далі розпадається на два окремі тони. До того ж биття помітні, лише поки частоти лежать в межах однієї критичної смуги слуху, зазвичай близько 20 % частоти.